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Naturwissenscli.altliclie Wocliensclirift. 



XI. Nr. 



siu/S = m sin«; siny == iti m\ß = lU' sin a; 

 sin J = m siny = »r sin« etc. 



Setzt man die Höhe der Luftscliichten dij, ferner in = 

 1 -\- cdy, wo c eine noch näher zu bestimmende Konstaute 

 bezeichnet, so ist allgemein 



oder 



Nun ist 



sin (f = Ht rfy sin a = [1 + cdy^ du sin a 



sin yi : 



■ e sina. 



tgy = 



also 





dx 



Die Integration ergiebt 

 1 



[e'^^sin«p 



x = - Tarc sin (= e''-' sin a) 

 c 



«] 



wofür y = auch a, = wird. Auf // reducirt erhält man 



y 



1 , sm (a + cic) 



- log ^^ 



c sma 



als Gleichung der Lichtcurve. 



Der Krümmungshalbmesser ist nach der Formel 



2 



hO' 



1 



be- 

 des 



c • sin (a + ex) 



Für a:; = und a = 90° ist aus Beobachtungen 

 rechnet worden, dass der Krümmungshalbmesser 

 Lichtstrahles das 7faehe des Erdhalbmesscrs betrage 

 (siehe Lambert „Ueber die Bahn des Lichtes durch die 

 Luft etc."). Man hat also, in km ausgedrückt 



_ 1 

 ^ "~ 44625' 



TT 



Setzt man in der Gleichung a ^^ — ß, wo dann ß 



den Winkel bezeichnet, welchen der Lichtstrahl mit der 

 Erdoberfläche einschliesst, so erhält man 



1 , cos \ß — ca;] 



V = — • log' • — i — -• 



•' c ^ cos/S 



ij erreicht sein Maximum, sobald cos [ß — txj 

 Dann wird 



log cos^ 



1 oder 



iist. 

 c 



Für dies x und y findet also die Reflexion des Licht- 

 strahles statt. Die Curve besteht aus zwei gleichen Aesten, 

 denn mau erhält dasselbe y sowohl für ß — cx^= -\-y, 

 als auch für ß—cx= — y\ der absolute Werth von y 



darf nur nicht ^ übersteigen. 



1 



n 



Nimmt man y = ifc ^, so 



wird X =r.~[ß-:^ -\ y ^ — Go. Die Curve hat also 

 zwei auf der Abscissenaehse senkrechte Asymptoten, 

 und zwar in einer Entfernung x^ =(^ + /SJ und x^ = 



-(-^ — ß\ vom Anfangspunlde. 



Da in der Gleichung natürliche Logarithmen ver- 

 standen siud, so hat man bei Anwendung der dccadischen 

 y noch mit 2,3 zu multiplicircu. Die Gleichung lautet dann 



y = 102753 • log • ^os Vß - 0,00 002241 xl 

 •' ^ cos/!; 



Um die Gleichung auf einen besondern Fall anzuwenden, 

 setze man ß = 0; dann geht sie über in 



!/ = 102753 ■ log • cos 0,00002241 x 



Nimmt man x = b km, so ist 



(0,000112)- 



cos 0,0001 12 = 1 

 ferner 



1-2 



1 



0,00000000625, 



folglich 



y = 



log cos 0,000112 = — 0,00000000625 

 — 44625 • 0,00(J00000625 = — 0,000279 km 



oder 



y = 0,28 m in absolutem Werthe. 



Nun ist, siehe Figur 6 



dy 



cd = — x--^=^x- 44625 • 0,0000224 ■ tg 0,0000224 x 



oder 



a = 44625 • [0,0000224 x:f = 0,55S m. 

 Es bleibt also 



ad = cd — ca = 0,28 m. 



Für X: 



'd km erhielte man ad^-^—^^ — = 0,1 m. 



Flg. 6. 



Befindet sich also in A das Auge eines Beobachters, 

 welches vom Punkte a aus einen Strahl empfängt, so 

 wird es ihn bei einer Entfernung von 5 km rcsp. 3 km 

 um 28 cm, resp. 10 cm tiefer suchen. Diese geringen 

 Unterschiede werden aber auf so bedeutende Entfernungen 

 von 5 km resp. 3 km hin verschwinden. 



Bei dieser Rechnung sind allerdings die Temperatur- 

 unterschiede in den Luftschichten nicht beachtet worden. 

 Aber wenn man sie auch berücksichtigen und infolge ihrer 

 Einwirkung die Resultate verdoppeln wollte, so würden 

 die Differenzen trotz alledem noch so gering bleiben, dass 

 sie eine merkliche Verschiebung des Objects unmöglich 

 hervorrufen könnten. 



VII. 



Nachdem ich so die Unhaltbarkeit der Monge'schen 

 Erklärung gründlich nachgewiesen habe, handelt es sich 

 jetzt darum, eine andere Erklärung aufzustellen, die der 

 Wahrheit angemessen ist. Die ganze Erscheinung hat 

 mit der Strahlenbrechung nichts zu thun; sie beruht auf 

 einer einfachen Spiegelung. Dies lässt sich schon von 

 vorn herein vermuthen, da die erwähnte Erscheinung mit 

 der Spiegelung eines Gegenstandes in einem klaren Wasser 

 die grösste Aehnlichkeit besitzt. Sie findet sich nur in 



