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Naturwissciiselial'tliche Wochenschrift. 



XI. Nr. 39, 



zum Menschen macht, was eine Zierde nicht des Thieres 

 oder selbst des Kindes — denn diese würden wir darob aus- 

 lachen — sondern des Menschen ist, und was nicht etwa, 

 wie eine falsche Betonung des Verses ergeben würde, 

 den ungeschmückten Menschen vom geschmückten unter- 

 scheidet. In solchem Sinn wollen wir versuchen, etwas 

 zu betrachten und im inneren Herzen nachzuspüren, was 

 tagtäglich aus unserem Schaffen entspringt. 



Ein Mensch ist in Noth und entschliesst sich, einen 

 Mitmenschen um Hilfe anzugehn. Es sei aber beispiels- 

 weise im Allgemeinen 9 gegen 1 zn wetten, dass irgend 

 einer der Mitmenschen die Hilfe verweigern werde. Der 

 Nothleidende lässt sich dadurch nicht abschrecken; 

 selbst diese geringe Hoffnung ist für ihn schon viel. Doch 

 damit begnügt er sich nicht: er will vom Einen zum 

 Anderen gehn,' bis endlich einer ihm hilft. Warum? Ist 

 es nur die schwache Hoffnung, die sich durch den Unter- 

 schied etwa von 1 Mark zu 9 Mark bestinnnt, was ihn 

 dazu treibt? Nein, es ist mehr: es ist ein Anwachsen 

 der Hoffnung mit jedem Menschen, den er in sein 

 Vorhaben einschliesst. Dieser Umstand treibt ihn, so zu 

 handeln, auch wenn er nichts davon im inneren Herzen 

 spürt, auch wenn ihm alle Besinnung mangelt. Diese 

 Besinnung könnte auch wieder nur bestätigen oder recht- 

 fertigen, was er ohne sie von selljcr thut, und sie wird 

 mit seinem Handeln übereinstimmen; ja sie muss es, wenn 

 sie so ist, wie sie sein soll, d. h. wahr, und wenn auch 

 das Handeln so war, wie es sein sollte, d. h. zweck- 

 mässig sein. 



Was heisst das: ich wette 9 gegen 1, dass der ge- 

 fürchtete Misserfolg eintrifft? Das heisst: ich denke mir 

 mein Schicksal so eingetheilt, dass es wie eine Summe 

 von sagen wir 10 Mark ist, von denen nur 1 mir und die 

 übrigen 9 nicht mir gehören. Es ist geradeso, wie wenn 

 in einem Gefäss, aus dem ich hoffe eine weisse Kugel zu 

 ziehen, 9 schwarze und nur 1 weisse Kugel liegen. Auch 

 hier ist 9 gegen 1 zu wetten, dass meine Hoffnung fehl- 

 schlägt, und 1 gegen 9, dass sie in Erfüllung geht. 

 Mache ich aber 10 Griffe in das Gefäss, wobei die Kugel 

 immer wieder zurückgelegt wird, so ist vernünftiger 

 Weise vorauszusetzen, dass sich da auch die weisse ein- 

 stellen werde, und zwar in Folge ihres Verhältnisses zu 

 den schwarzen am ehesten etwa Einmal. Bei einer Wieder- 

 holung dieser Reihe von 10 Griffen ist das nämliche Er- 

 gebniss abermals am ehesten zu erwarten. Ziehe ich 

 100 Mal, so wird die weisse Kugel annähernd 10 Mal 

 wiederkehren; und während bei 10 Griffen zwar mit 

 ziemlicher Wahrscheinlichkeit auf 1 weisse zu rechnen 

 war, immerhin aber sowohl das gänzliche Ausbleiben der 

 weissen als auch ihr mehrmaliges Auftreten nicht zu ver- 

 wundern gewesen wäre, können wir jetzt mit fast völliger 

 Sicherheit sagen, dass sich die Zahl der weissen Züge 

 nicht weit von 10 entfernen wird. Waren damals 3 weisse 

 Züge neben 7 schwarzen kaum verwunderlich, so würden 

 jetzt .30 weisse neben 70 schwarzen dies in hohem Grade 

 sein und uns vermuthen lassen, dass es „nicht mit rechten 

 Dingen zugeht". Noch mehr, wenn unter 10 000 Zügen 

 3000 oder etwa nur 300 weisse kämen; hingegen ist dann 

 auf ungefähr 1000 weisse und ungefähr 9000 schwarze 

 (wenngleich keineswegs auf genau 1000 und genau 9000) 

 mit liöchster Wahrscheinlichkeit zu rechnen, wenn nur 

 keine Störung, keine „günstige" Lage oder Greifbarkeit 

 der weissen Kugel u. s. w. dazwischen kommt. Mau 

 nennt diese Naturerscheinung, wonach sich mit der Ge- 

 sanimtzahl der Itctrachteten Fälle die Erwartung einer 

 bestimmten Tiieilzahl der „günstigen" Fälle immer 

 steigert und sich das Verhältniss dieser Theilzahl zur 

 Gesammtzahl sozusagen inmier mehr festigt, das „Gesetz 

 der grossen Zahlen". Wie sehr es uns in Praxis und 



Wissenschaft ermöglicht ist, Regelmässigkeiten über ver- 

 einzelte Zufallstücken hinaus festzustellen, dürfte ein- 

 leuchten; die Statistik zeigt es auf Schritt und Tritt. 



Wir hatten im ganzen Bisherigen iiauptsächlich mit 

 dem Verhältniss einer Tiieilzahl von günstigen Fällen zur 

 Gesammtzahl der überhaupt möglichen Fälle zu thun. 

 Dieses war in unserem Beispiel zunächst 1 : 10, dann 

 10:100, endlich 1000: 10 000; das entgegengesetzte Ver- 

 hältniss, das der ungünstigen Fälle zur Gesammtzahl, 

 war erst 9 : 10, dann 90 : 100, dann 9000 : 10 000. Diese 

 Verhältnisse lassen sich auch als echte Brüche betrachten : 

 Vio U- s- w., 7io "• ^- ^'*'-i jeder dieser Brüche zeigt an, 

 was wir in einem einzelnen Beisi)iel zu erwarten haben, 

 ist also für uns das sogenannte „Maass der Wahrschein- 

 lichkeit". Die Erwartung, dass sich unsere Hoffnung er- 

 füllen werde, und die Erwartung, dass sie fehlschlagen 

 werde, zusammen machen die Erwartung überhaupt von 

 dem, was geschehen wird, aus; Vio ^i"^^ "An giebt ^7:o — 

 das ist das Maass der Wahrscheinlichkeit, dass unserer 

 Hoffnung irgend ein Schicksal überhaupt beschieden sein 

 wird. Dies muss unter allen Umständen erwartet werden. 

 Es ist nicht blos wahrscheinlich, sondern auch gewiss; 

 und da der Bruch dafür, "/jn, gleich Eins ist, so ist 1 

 ebenso der Ausdruck für volle Gewissheit, wie Vio f^^r 

 Ausdruck für eine besondere — und zwar ziemlich niedrige 

 — Wahrscheinlichkeit war. Wir können es uns auch so 

 vorstellen : Von den Feldern, in die unser Schicksal ein- 

 getheilt war, gehören die einen unserer Hoffnung und 

 zeigen durch ihr Verhältniss zu den übrigen an, wie viel 

 wir auf unsern Erfolg „setzen" oder wetten kcinnen, und 

 durch ihr Verhältniss zu allen, zum Gesammtfeld, wie 

 wahrscheinlich unsere Erwartung ist. Vermehrt sich die 

 Zahl der günstigen Felder, so steigt dieser Bruch und 

 somit das „Maass der Wahrscheinlichkeit" an; er bleibt 

 aber stets ein echter Bruch und geht nur, sobald alle 

 Felder günstig sind, sobald unsere Erwartung gewiss ist, 

 in die Einheit über, niemals darüber hinaus. 



Wenn ich nun statt Eines Kugelgefässes deren zwei 

 und in j'edem 10 Kugeln habe, wovon je eine weiss, neun 

 schwarz sind: wie gross ist dann die Wahrscheinlichkeit, 

 dass ich bei einem Doppelzug — mit der rechten Hand 

 aus dem einen, mit der linken Hand aus dem andern 

 Gefäss — unter den gezogenen zwei Kugeln eine weisse 

 bekommen werde? Man kann hier ganz gut zunächst 

 den sogenannten gesunden Menschenverstand oder das 

 sogenannte dunkle Gefühl siirechen lassen und davon die 

 Weisung bekommen, dass jetzt eine weisse Kugel schon 

 eher, etwa doppelt so leicht als früher zu ziehen ist, also 

 wohl mit der Wahrscheinlichkeit -/m. Fragt man sich 

 näher, in welche Felder jetzt das Schicksal zerfällt, und 

 welche davon uns günstig sind, so scheint die Antwort 

 nahezuliegen: in 20, wovon zwei günstig. Wären es drei 

 Gefässe mit gleicher Füllung, und zögen wir je drei Kugeln, 

 so hätten wir dann 30, wovon drei günstig; bei vier Ge- 

 fässen 40 u. s. w. Somit wäre ein weisser Zug mit der 



Wahrscheinlichkeit -/oq oder ^so "der *|^f^, also immer 

 wieder mit '/lo zu erwarten, nicht, wie anfangs vermuthet 

 wurde, mit mehr als Vio- Eine der beiden Annaiinien 

 muss falsch sein. Sehen wir uns nnn die zweite Annalime 

 näher an, wonach die Zaiil der überhaupt möglichen 

 Fälle ebenso gross als die Gesammtzahl der vorhandenen 

 Kugeln (20, 30, 40 u. s. w.), die Zahl der günstigen 

 Fälle ebenso gross als die Summe der weissen Kugeln 

 (2, 3, 4 u. s. w.) wäre, so müssen wir Itald merken, 

 dass diese Annahme einer ganz anderen Situation ent- 

 spricht. Sie passt für die Voraussetzung, dass in einem 

 einzigen Gefäss 20 oder 30 oder 40 Kugeln überhaupt, 

 davon 2 oder 3 oder 4 weisse liegen, und da.ss ich mit 

 einer Hand hineingreife, um je einen Zug zn thun. Mache 



