Nr. 16. 
Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 159 
des durch die Sinne erschlossenen Raumes streiten. 
gen wir aber: wie Kant vor dem Entwurfe seiner „Kritik 
der reinen Vernunft“ dazu kam, die sich aufdrängende 
Ansicht von der dreidimensionalen Beschaffenheit des 
Raumes aufzugeben und den Raum im Widerspruche mit 
den Aussagen der Sinne als vierdimensional zu erachten, 
um welehe kühne Erweiterung der Zahl der Abmessungen 
des Raumes es sich bei dem jugendlichen Philosophen 
handelte, so war es die zunächst wirklich sehr auffallende 
Thatsache, dass rein symmetrische dreidimensionale Raum- 
gebilde gleicher Grösse nie zur Deckung gebracht werden 
können, während doch symmetrische zweidimensionale 
Raumgebilde gleicher Grösse, und sei es auch mit Be- 
nutzung der dritten Abmessung des Raumes, stets zur 
Deckung zu bringen sind. Kant meinte nun, dass diese 
Deckung für genannte dreidimensionale Gebilde dennoch 
möglich sei: unter der Voraussetzung jedoch, dass die 
vierte Abmessnng des Raumes herbeigezogen werde, die 
aber unserer Anschauung der Natur unserer Sinne zufolge 
verschlossen sei. — 
Statt einzusehen, dass nur in dem zweidimensionalen 
Raume, für die gerade Ebene also, der Begriff von Aehn- 
lichkeit mit dem der Symmetrie identisch ist, weil die 
Congruenz symmetrischer Raumgebilde gleicher Grösse 
hier stets zur Anschauung zu bringen ist, dass aber im 
dreidimensionalen Raume zwischen Aehnlichkeit und Sym- 
metrie unterschieden werden muss, weil nur ähnliche 
dreidimensionale Raumgebilde gleicher Grösse zur Deckung 
gebracht werden können, bauten Nachfolger von Kant, 
unter ihnen namentlich Zöllner, die Hypothese von der 
vierdimensionalen Natur des vorhandenen, den Sinnen und 
der Anschauung aber verschlossenen Raumes zu einer 
zwar geistreichen, aber inhaltslosen philosophischen Welt- 
anschauung aus.*) 
f Nach dieser Anschauung sollte, um hier nur ein 
kennzeichnendes Beispiel dieser Richtung herauszugreifen, 
die beiden Arten von Weinsäure: die rechts und die links 
drohende Weinsäure, zwei verschiedene dreidimensionale 
Projeetionen der vierdimensionalen Dioxybernsteinsäure 
sein, woraus sich die auf Krystallisation und Polarisation 
Bezug nehmenden Eigenschaften der beiden genannten 
Weinsäuren ergeben sollten. Die Unterscheidung beider 
Weinsäuren war nach dieser Hypothese also nicht sachlich 
begründet, sondern war allein die Folge der beschränkten 
Auffassung unserer Sinne der vierdimensionalen Dioxy- 
bernsteinsäure gegenüber. — 
Diese gegen den uns durch die Sinne vorgeführten 
Euklidischen Raum von drei Abmessungen streitende Auf- 
fassung rief eine ganze Fluth von metamathematischen 
Speculationen ins Leben, die in ihrer Gesammtheit nur 
dazu dienen können, zu zeigen: wie nothwendig es ist, 
dass der Mathematiker von Beruf sich mit der meta- 
physischen Seite seiner Wissenschaft gründlichst be- 
schäftige, d.h. aber nichts anderes: als sich über den 
Ursprung und die Bedeutung der Grundsätze seiner Lehre 
Rechenschaft zu geben. — 
Um aber den Laien in die „metamathematischen“ 
Speeulationen derjenigen Mathematiker einzuführen, welche 
Fra- 
*) Vergl. Schlegel, 
Ueber den sogenannten 4 dimensionalen 
Raum. „Naturw. 
Wochenschr.“ Bd. Il S. 41. — Red. 
sich ihr Raisonnement über die Natur des Raumes nicht 
von der dureh die Sinne bedingten dreidimensionalen An- 
schauung beschränken lassen, geht Herr von Helmholtz in 
seinem Vortrage: „Ueber den Ursprung und die Bedeu- 
tung der geometrischen Axiome* (gehalten 1870) auf die 
erkenntnisstheoretische Seite der geometrischen Grund- 
sätze ein. 
Wir können dieses Verfahren nur billigen, da wir 
uns für seine metamathematischen Speeulationen nur dann 
entscheiden können, wenn wir in Betreff der Bedeutung 
der Axiome seinen Standpunkt theilen. 
Nachdem nun Herr v. Helmholtz einige geometrische 
Axiome angeführt hat, unter diesen die Grundsätze: dass 
der kürzeste Weg zwischen zwei Punkten die gerade 
Linie ist: dass durch je drei Punkte des Raumes, die 
nicht in einer geraden Linie liegen, eine Ebene gelegt 
werden kann: dass durch einen Punkt nur eine einzige 
Linie zu eonstruiren ist, welche sich mit einer gegebenen 
Linie als gleichlaufend erweist, erklärt genannter Forscher: 
„Woher kommen nun solche Sätze, unbeweisbar und 
doch unzweifelhaft richtig im Felde einer Wissenschaft, 
wo sich alles Andere der Herrschaft des Schlusses hat 
unterwerfen lassen? Sind sie ein Erbtheil aus der gött- 
lichen Quelle unserer Vernunft, wie die idealistischen Phi- 
losophen meinen, oder ist der Scharfsinn der bisher auf- 
getretenen Genen ‘ationen von Mathematikern nur noch nicht 
ausreichend gewesen, den Beweis zu finden?“ 
Die erste Frage nach der dem Ich angeborenen An- 
schauung des Raumes müssen wir verneinen, da das Ich, 
um dessen Erkenntnissvermögen es sich bei mathematischen 
Problemen allein handelt, nie und nimmer zur Vorstellung 
irgend welcher Raumgebilde gelangt wäre, wenn nicht 
die Wahrnehmung der äusseren Sinne ihm eine Aussen- 
welt vorgeführt hätten, deren räumlicher Charakter ein 
von den Aussagen der äusseren Sinne nicht abzustreifendes 
Gewand ist. Sehen wir so von den eigentlichen Energien 
dieser Perceptionen wie: Licht, Farbe, Ton, Wärme, 
Druck u. s. w. ab, so bleibt vor unserem geistigen Auge 
zwar ein Etwas bestehen, was wir als Raum bezeichnen, 
zu dessen Vorstellung unser Ich jedoch nie gelangt wäre, 
wenn nicht die genannten Pereeptionen auf unser Ich ge- 
wirkt hätten. 
Als entscheidender Beleg für die Richtigkeit dieser 
Auffassung der empiristischen Natur des Raumes hinsicht- 
lich unseres Ich diene die einfache Ueberlegung, dass 
wir nie zu der Anschauung oder zum Begriff des Raumes 
gelangt wären, wenn unser Ich von blossen inneren Sinnen, 
von Gemeingefühlen also, wie: Hunger, Durst, Muth, 
Angst u. s. w. bedient worden wäre, da sich an diese 
Perceptionen als solche auch nicht die verschwommenste 
Raumvorstellung knüpft. Dass vielfach die Gemeingefühle 
von den Wahrnehmungen äusserer Sinne wie von Tast- 
und Druckgefühlen begleitet sind oder diese bedingen, 
weckt bisweilen den Sehein, als werde das Gemeingefühl 
lokalisirt empfunden. 
Theoretisch denkbar wäre es, dass wir, mit Gemein- 
gefühlen allen begabt, wohl eine ganze Arithmetik, 
nie aber eine Geometrie ersinnen würden, eine Wissen- 
schaft, zu der wie dargelegt, die mit räumlichem Gepräge 
versehenen Perceptionen der äusseren Sinne erforder- 
lich sind. (Schluss folgt.) 
Einen interessanten Fall von Vererbung einer 
Missbildung durch mehrere Generationen hin beobach- 
tete Bedart (ectrodactylie quadruple des pieds et des 
mains se transmettant pendant trois generations. In Bullet. 
de la Soc. d’anthrop. de Paris 1892. S. 336). Es han- 
delte sich um eine gleichzeitige Verstümmelung der vier 
Extremitäten, die, wo sie m der Deseendenz auftritt, stets 
das gleiche Verhalten zeigt. — Der Fuss ist gabelförmig 
gespalten und besitzt nur zwei ausgebildete Zehen, die 
1. und 5., deren Enden gleich den Armen einer Kneif- 
zange einander gegenüberstehen. Die übrigen Finger sind 
auf ihre Metatarsen reducirt und stecken in einer Art 
