Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 
Nr: 222 
uılalsj4al5|6| 
Aus diesen beiden Hilfsquadraten entsteht durch Ad- 
dition der beiden Zahlen in zwei gleichliegenden Feldern 
das folgende magische Quadrat, bei welchem jede Reihe 
dieselbe Summe 671 ergiebt: 
73 | 85 | 97 1109 | 121 
een 
90 | 102 
|103/115| 6 | 18 | 30 | 42 | 54 
100|112| 3 135 97 | 39 
111) 2 | 14 | 26 | 38 | 50 | 62 74 | 86 
D. Gerade Felderzahl. — Bisher haben wir von 
magischen Quadraten mit gerader Stellenzahl nur das 
von 4 mal 4 Feldern kennen gelernt. Um solche mit 
einer höheren geraden Stellenzahl zusammenzusetzen, 
dienen andere und complicirtere Methoden als für un- 
gerade Stellenzahl. Doch geht man auch hier, wie bei 
4 mal 4 Feldern, von der natürlichen Zahlenreihe aus und 
hat dann theils Ergänzungen zu einer gewissen Zahl (wie 
17 bei 4 mal 4), theils Vertauschungen von Zahlen vor- 
zunehmen. Um z. B. ein magisches Quadrat von 6 mal 
6 Feldern zu bilden, hat man in die zwölf Diagonalfelder 
die Zahlen einzuschreiben, welehe dort nach der natür- 
lichen Reihenfolge wirklich hingehören, dann in die übrigen 
Felder die Ergänzungen der dorthin gehörigen Zahlen 
zu 37 hinzuschreiben und endlich 6 Vertauschungen vor- 
zunehmen, nämlich die Zahlen 53 und 5, 25 und 7, 20und 14, 
15 und 13, 10 und 9, sowie 5 mal 2 zu vertauschen. ‘So 
entsteht das magische Quadrat: 
- 
os 
or 
[347 
= 
os 
Man kann dieses Quadrat auch nach der Methode 
des De la Hire aus zwei Hilfsquadraten mit den Zahlen 
1, 2, 3, 4, 5, 6 und mit den Zahlen 0, 6, 12, 18, 24, 30 
zusammensetzen. Dann müssen jedoch bei dem einen die 
Vertiealreihen, bei dem andern die Horizontalreihen je 
3 gleiche Zahlen so enthalten, dass die Summe 21 bezw 
90 erhalten bleibt. So entsteht z. B. das obige magische 
Quadrat aus den beiden folgenden Hilfsquadraten: 
ı|5/4|3|2|6 0 |30/30| 0 |30| 0 
s|2]j4|3]5Jı 24| 6 |21|24| 6 | 6 
MEIEREIEHE ıs|ıs] 12] 12] 12| 18 
— | wech I 
ıl5|s]#]2]|6 ı2| 12] 18] ıs| 18] 12 
s|2[3]4|5]J1 6 |24| 6 | 6 |24]24 
ı|2]4#]3]5|6 30/0 |o |30| 0 |3 
Hierzu ist zu bemerken, dass es ebenso, wie bei un- 
gerader Felderzahl, gelingt, die Zahlen von 1 bis 6 sechs- 
mal so einzuschreiben, dass in jeder horizontalen, verti- 
ealen und diagonalen Reihe jede Zahl einmal und nur 
einmal vorkommt, wie z. B. auf folgende Weise: 
| 
alolv|i- 
| 
| I} 
| on He 
|| 
-|cal|lo 
[=7} 1) - 
| 
| . 
| 
Ha — os 
[ER | = 
5 Cu ur = or 
