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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 
Nr. 23. 
Bei dem zweiten Quadrat enthält das inwendige 
Quadrat von 4 mal 4 Feldern die Zahlen von 25 bis 40 
derartig, dass jede Reihe die Summe 1350 ergiebt. Dieses 
Quadrat ist die Mitte eines Quadrats von 6 mal 6 Fel- 
dern, das die Zahlen von 15 bis 50 derartig enthält, dass 
jede Reihe die Summe 195 liefert. Endlich ist dieses 
Quadrat wieder die Mitte eines gewöhnlichen magischen 
Quadrats der Zahlen 1 bis 64. 
G. Magische Quadrate mit magischen Theilen. 
Zerlegt man ein Quadrat von 8 mal 5 Feldern durch 
die beiden, den Seiten parallelen Mittellinien in 4 Theile 
von je 4 mal 4 Feldern, so kann man die Aufgabe 
stellen, die Zahlen von 1 bis 64 so einzufügen, dass nicht 
allein das Ganze ein magisches Quadrat vorstellt, sondern 
dass auch jeder der 4 Theile für sich magisch ist, d. h. 
dieselbe Summe aus jeder Reihe liefert. Auch diese Auf- 
gabe hat man zu lösen vermocht, wie folgendes Beispiel 
zeigt. 
33| 
Al 58] 10 11 
46 47 20 
1918] 45 |48 
Hier liefern die vier Zahlen in jeder Reihe eines 
Theil-Quadrats die Summe 130, sodass die Summe jeder 
Reihe des grossen Quadrats 260 ergiebt. Endlich bieten 
wir noch unsern Lesern ein ganz merkwürdiges Quadrat 
der Zahlen von 1 bis 81. Dasselbe ist durch Parallelen 
in neun Theile zerlegt, deren jeder neun aufeinanderfol- 
gende Zahlen enthält, die ein magisches Quadrat für sich 
bilden: 
76 181) 74115 
75 |77|79 
80 | 73 
40 | 45 
39141 
6668 7013 5 | 7 
[7 . 64 
cs 8 
So wunderbar die Eigenschaften dieses Quadrats er- 
scheinen, so einfach ist das Gesetz, nach welchem der 
Verfasser dieses Quadrat gebildet hat. Man hat nämlich 
nur die neun Theile als Hier neun Quadrate eines magischen 
Quadrats der Zahlen I bis IX anzusehen und TA in das 
mit I bezeichnete Quadrat die Zahlen von 1 bis 9, in das 
mit II bezeichnete Quadrat die Zahlen von 10 bis 18° u.8. w. 
magisch einzuschreiben. Dann entsteht das obige Quadrat 
aus folgendem grundlegenden Quadrate: 
TVaIX | II 
IRTF 17 SV; va VII 
vum 2 VI 
H. Magische Quadrate, die zugleich Rössel- 
sprünge sind. Wer von den Lesern kennt nicht die in 
den Unterhaltungs-Zeitschriften enthaltenen Aufgaben, bei 
denen es darauf” ankommt, 3 mal 8 quadratisch geord- 
nete Silben zu einem Verse zusammenzusetzen, dass je 
zwei aufeinanderfolgende Silben in zwei Feldern stehen, 
die derartig zu einander liegen, dass der Springer des 
Schachspiels von dem einen zu dem andern springen 
darf? Ersetzt man dabei die aufeinanderfolgenden 64 
Silben durch die Zahlen von 1 bis 64, so erhält man 
einen Zahlen-Rösselsprung. Es giebt zwar auch Me- 
thoden, derartige Rösselsprünge, die dann die Grundlagen 
zu den Aufgaben in den Zeitschriften bilden, zusammen- 
zusetzen. Doch werden die meisten soleher Rösselsprünge 
mehr durch Probiren als methodisch geschaffen. Ist es 
nun schon eine harte Geduldsprobe, durch Probiren einen 
Rösselsprung zu formiren, so ist es natürlich eine noch 
viel härtere Geduldsprobe, zugleich dafür zu sorgen, dass 
die den Rösselsprung bildenden 64 Zahlen auch noch ein 
magisches Quadrat darstellen. Dieser Geduldsprobe hat 
sich ein auf dem Lande lebender mährischer pensionirter 
Beamter, namens Wenzelides, vor mehreren Dezennien 
unterzogen. Nach Jahre hindurch dauernden Versuchen 
ist es ihm gelungen, in die 64 Felder des Schachbretts 
die Zahlen von 1 bis 64 so eimzuschreiben, dass die auf- 
einanderfolgenden Zahlen, und auch 64 und 1, immer um 
einen Springerzug abstehen, und dass ausserdem die hori- 
zontalen und die vertikalen Reihen immer dieselbe Summe 
260 ergeben. Er fand schliesslich mehrere solcher Qua- 
drate, welehe die Berliner Schachzeitung veröffentlichte. 
Das eine dieser Quadrate sieht so aus: 
[47 |20]2 59| 6 
22 |63]48| 9 
50|3 
46 | 61 
7 |58 
21 |12| 
4 |51 
‚53 | 30 
1443 
3154 
17132 55 |42| 15] 
Man beachte also sowohl den Rösselsprung wie auch 
die Gleiehsummigkeit der herizontalen und der vertikalen 
Reihen. Was die diagonalen Reihen anbetrifft, so geben 
sie nicht die Summe 260. Vielleicht verlockt es einen 
unserer Leser, der Zeit und Geduld dazu hat, Wenzelides 
noch zu übertreffen, indem er einen Rösselsprung schmiedet, 
der nicht allein in den horizontalen und den vertikalen, 
sondern auch in den beiden diagonalen Reihen die Summe 
260 liefert. 
I. Magische Polygone. Bis jetzt haben wir nur 
solche Erweiterungen des dem magischen Quadrate zu 
Grunde liegenden "Gedankens besprochen, bei denen die 
geometrische Figur des Quadrats festgehalten ist. Man 
kann jedoch auch Erweiterungen schaffen, bei denen statt 
eines Quadrats ein Reehteck "oder ein Dreieck, Fünfeck 
u. s. w. auftritt. Ohne auf die Methoden zur Bildung 
soleher Figuren näher einzugehen, wollen wir hier nur 
einige von Herrn Scheffler gelieferte Beispiele solcher 
magischen Polygone anführen: 
1. Die Zahlen von 1 bis 32 lassen sich zu 4 mal 8 
so in ein Rechteck schreiben, dass die langen horizontalen 
Reihen die Summe 132 und die kurzen vertikalen Reihen 
die Summe 66 geben, nämlich: 
