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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 
231 
1 |10| 11 |29 |28| 19] 18] 16 
9 | 2 |30|12|20|27| 7 |25 
21|31| 3 |21|13] 6 |26] s 
23|22| 4 | 5 |14| 15] 17] 
32 
2. Die Zahlen von 1 bis 27 lassen sich um einen 
Punkt als gemeinsames Centrum zu drei regulären Drei- 
ecken gruppiren, so dass jede Seite des äussersten Drei- 
ecks 6 Zahlen mit der Summe 96 und jede Seite des 
mittleren Dreiecks vier Zahlen mit der Summe 61 ergiebt, 
wie folgende Figur zeigt: 
26 —3—6—10—24— 27 
ea / 
3. Die Zahlen von 1 bis SO lassen sich um einen 
Punkt als gemeinsames Centrum zu vier Fünfecken for- 
miren, sodass jede Seite des von innen ersten Fünfecks 
zwei Zahlen, des zweiten Fünfecks vier Zahlen, des dritten 
Fünfeeks sechs Zahlen, des äussersten vierten Fünfecks 
‚acht Zahlen enthält. Die Summe der Zahlen jeder Seite 
des zweiten Fünfeeks beträgt 122, jeder Seite des dritten 
Fünfecks 248 und jeder Seite des vierten Fünfecks 254. 
Dazu kommt, dass auch die Summe von je vier Eekzahlen, 
die mit dem Centrum in gerader Linie liegen, dieselbe ist, 
nämlich 92. 
\ 
26 54 
N 
31 49. 
PU 15. 50 
76 36 44 9 
F ® 
50 y 70 72 ? 39 
% a1 16 66 N 
Ei Da ey N 2 
r — =] 
5 45 4 254 ur 9 
\ 11 eo z 14 
N) \ 20 17 53 
\ 40 \ 5,59 / 43 
35 \ 21 64 / 48 
\ 69 \ 57 58 / 73 
6 \ 62 23 79 
\ 15 \ / 67 
77 \ 19 —22 —63—18 8 
\ Al 38 / 
46 \ 33 
\ 12—39 —68— 74—42— 13 
51 28 
/ 
4 — 29 — 34— 7 — 178 —47—52 — 3 
4. Die Zahlen von 1 bis 73 lassen sich um ein Cen- 
trum, in das die Zahl 37 geschrieben wird, zu drei Sechs- 
ecken gruppiren, welche beziehungsweise 3, 5, 7 Zahlen 
in jeder Seite enthalten und folgende hübsche Eigen- 
schaften haben. Jedes Sechseck liefert nicht allein durch 
seine sechs Seiten, sondern auch durch seine sechs Eek- 
Durehmesser und seime sechs auf den Seiten senkrechten 
Durchmesser immer dieselbe Summe, welche für das von 
innen erste Sechseck 111, für das zweite 185 und für das 
dritte 259 beträgt. 
Magisches Sechseck. 
15 6 7060-59 58 
GE 8 
N | \ 
62 19—53—46 —22—45 9 
JE \ N 
61 20 N ". 24 64 
x 
2 48\ 31—42—38 49 57 
\ \ 
3 47 39_.\ 40 44 56 
67 51 41 ‚37- 33 93 7 
\ N S / 
66 50 34 85 54 11 
65 ra er 15 
ZEN \ HIER 
10 30 | AUS 24 13 
7, f 2 
17 29—21—28—52—55 72 
N / \ 
18 Akira 
is 09 168 A 4 153 
K. Magische Würfel. Mehrere Forscher, nament- 
lieh Koschansky (1686), Sauveur (1710), Hugel (1859) und 
Scheffler (1882) haben das Prineip der magischen Qua- 
drate von der Ebene auf den Raum ausgedehnt. Man 
denke sich einen Würfel durch Ebenen, die parallel den 
Seitenflächen gehen und gleichen Abstand von einander 
haben, in lauter würfelförmige Fächer getheilt, und dann 
denke man sich die Aufgabe gestellt, den Fächern die 
aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen so einzufügen, 
dass jede Reihe von links nach rechts, jede von vorn 
nach hinten, jede von oben nach unten, jede Diagonale 
eines Quadrats und auch jede durch das Centrum des 
Würfels gehende Hauptdiagonale Zahlen enthält, deren 
Summe immer dieselbe bleibt. Für dreimaldreimaldrei 
Fächer lässt sich kein solcher magischer Würfel herstellen. 
Für viermalviermalvier Fächer kann man es erreichen, dass 
Jede einer Würfelkante parallele Reihe und jede Haupt- 
diagonale die Summe 130 liefert. Um einen magischen 
Würfel mit 64 Fächern darzustellen, denken wir uns die 
in die Fächer gehörigen Zahlen oben auf dieselben auf- 
geschrieben, und dann je 16 Zahlen schichtenweise von 
oben nach unten abgehoben. So erhalten wir vier Quadrate 
von je 16 Feldern, die zusammen den magischen Würfel 
darstellen, wie folgendes Beispiel zeigt: 
Erste Schicht von oben. Zweite Schicht von oben. 
