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Der Zirkel besteht aus einem schmalen Messinglineal, 
in welchem zwischen e und d ein Spalt offen gelassen ist. 
Bei p ist eine .Bleistiftspitze angebracht, bei s und s, be- 
finden sich scharfe Zirkelspitzen. Es ist klar, dass ganz 
bestimmte Winkelstellungen bei Festsetzung der Zirkel- 
spitzen s und s, eintreten müssen, da a=b=c ist; und 
zwar müssen die Winkelstellungen in einem besonderen 
Verhältniss zu einander stehen, das auf dem Lehrsatz 
beruht: „Der Aussenwinkel an einem Dreieck ist gleich 
der Summe der gegenüberliegenden Winkel im Dreieck.“ 
In Wirklichkeit sind drei gleiche Arme vorhanden, 
welehe drehbar aneinander befestigt sind. Der Arm „e“ 
wird durch einen Spalt in seiner Verlängerung gezwungen, 
B0S-7 005. 
e 
Z Figur 2. 
stets durch das freie Ende von „a“ zu gehen. Soll nun 
der beliebige Winkel ZYS gedrittelt werden, so ziehen 
wir durch 0 — den Endpunkt von 0Q— dem Spitzen- 
abstand — eine Parallele zu 98, setzen den Zirkel mit 
den Spitzen in W u. O ein und beschreiben mit dem be- 
weglichen p eine Kurve. Der Schnitt dieser Kurve mit 
der Paralleien ist ein Punkt ?} der Dreitheilungslinie; 
wenn wir P, mit Q verbinden, so ist 
£ PQS —! 3 098. 
Es folgt aus der Figur, dass die bisher bekannte 
Dreitheilung des rechten Winkels nur ein spezieller 
Fall war. 
Die Geltung für grössere Winkel als 90° lässt sich 
leicht ableiten. 
Fig 1 zeigt den Zirkel (für die Hand des Schülers). 
Fig. 2 seine Anwendung. 
Well = 
Es ist bekannt, dass das Problem der Trisektion auf 
eine Gleichung dritten Grades führt; das Merkwürdige ist 
nun, dass jede Zirkelöffnung — vom Bleistift bis zur 
Naturwissenschaftliche Wochenschrift. Nr. 27. 
=] 
Spitze des mittleren Armes — eine Wurzel dieser Gleichung 
darstellt. Das ist ein Zeugniss für die natürliche 
Lösung der Dreitheilung des Winkels. Der Erfinder 
zeigt in der unten genannten Brochure, dass sich daraus 
auch Zirkel ableiten lassen, welche eine 5, 7, 11, 13 u. 
s. w. gehende Theilung gestatten. 
.Der Dreitheilungszirkel ermöglicht ferner eine sehr 
einfache Konstruction des Winkels von 36°. 
1. Man setze mit den Spitzen des Zirkels in Au. B 
(Fig. 5) ein und beschreibe eine Kurve. Der Schnitt mit der 
Mittelsenkrechten von AB sei ©. Dann ist £ ACB 
—_ 0 
Beweis: Der vierte Punkt des Zirkels sei #, dann 
Figur 3. 
ist nach Art der Einrichtung des Zirkels Ab —= BE= EC. 
Hieraus folgt sofort die aus der Figur ersichtliche Grösse 
der Winkel ausgedrückt durch «. 
5« — 180°, « = 36°. (Vergl. Fig. 3.) 
2. Der Punkt € wird auch erhalten, wenn man von 
AP aus mit dem Zirkel 2 symmetrische Kurven be- 
schreibt. 
Der Dreitheilungszirkel dient ferner zur Theilung von 
Linien nach dem goldenen Schnitt. In obiger Zeich- 
nung des Winkels von 36° ist BE Winkelhalbirende, also 
gilt sofort die Proportion: 
BC: BA= CE: EA. 
Da CE=BA, und BC=A(C, so wird die Pro- 
portion 
AC: EC= EC: AE. 
d. h. „E* ist der goldene Schnitt. Verlängert man DA, 
BE, BC nach beiden Seiten, so werden alle Parallelen 
zu AC durch die Linie BE nach dem goldenen Schnitt 
geteilt, 
