Nr. 28. 
Die Ueberschätzung der Neigung bei Böschungen. 
Der auf der beigegebenen Tafel ausgeführten Zusammen- 
stellung liegt die Absicht zu Grunde, einer Täuschung 
entgegenzuarbeiten, welcher unser Auge oft unterliegt. 
Diese Täuschung ist die Ueberschätzung der Neigung von 
Böschungen. Allgemein bekannt ist dieser Irrthum im 
Sinne einer Uebertreibung, wenn der Beobachter vor einem 
Abhange steht und ihn auf sein Fallen oder sein Steigen 
zu schätzen hat. Die schwach ansteigende Strasse wird 
zum senkrecht emporgerichteten Streifen, wenn man direct 
vor ihr steht, und ebenso glauben wir von einem erha- 
benen Punkte aus die umgebende Landschaft direet unter 
uns landkartenartig zu sehen. Jene Aufgabe, welche an 
vielen Punkten, wo den Fuss eines Abhangs ein Fluss 
Poltwinkel. 
/ \ N SUN 
50 60 70 
oder See bespült, dem Besucher gestellt wird: mit einem 
Ne . D z . . 
Steine in das Wasser zu treffen, wird wohl regelmässig 
erst nach dem Versuche als unlösbar erkannt. Das Auge 
überschätzt eben die Böschung und unterschätzt damit | 
die horitzontale Entfernung des Ufers vom Standpunkte 
des Beobachters. 
Aber auch bei Schätzungen der Winkel im Profil ver- 
lässt uns des Auges Sicherheit. 
‚Hier auf unser Auge eorrigirend und erziehend ein- 
zuwirken, ist der Zweck der beifolgenden Zusammen- 
stellung. Der erste Eindruck beim Anschanen der Tafel 
ist wohl sicher für alle unvorbereiteten und ungeschulten 
Beobachter der einer Enttäuschung ob der Kleinheit der dar- 
gestellten Winkel. Sind doch von allen Neigungswinkeln, 
welche natürliche Abhänge oder technische Anlagen dar- 
bieten, die kleineren bis zum Drittel des rechten Winkels 
(30°) die weitaus häufigsten. Darüber hinaus wird z.B. 
die Grenze aller Besteigbarkeit (soweit dieselbe durch 
Reibung der Fusssohle mit dem Boden bedingt wird) rasch 
erreicht (38°); bei noch grösserem Winkel tritt die Leiter 
in ihre Rechte. Es ist ferner bemerkenswerth, dass alle 
auf der Tafel zusammengestellten Winkel unter dem 
N 
80 
Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 287 
halben Rechten bleiben, so dass also (um dies an einem 
Beispiel in das Praktische zu übersetzen) bei jeder noch 
so kühnen Bergbesteigung die Verschiebung in horizon- 
taler Riehtung die weitaus grossartigere Leistung bildet 
gegenüber der Erhebung in vertikaler Richtung. 
Noch sei auf eine optische Täuschung, der man beim 
Anschauen der Tafel leieht unterliegt, aufmerksam gemacht. 
Die mit den Schenkeln der Neigungswinkel vollgezogene 
untere Hälfte des rechten Winkels wird für grösser ge- 
halten werden, als die signalfreie obere Hälfte, ähnlich 
wie von zwei gleich langen Linien diejenige für die 
grössere gehalten wird, die durch kleine senkrechte 
Striche getheilt wurde: das die Länge der Linie schätzend 
(urchlaufende Auge bleibt gleichsam hängen an den Sig- 
=- 100%, Halber rechter Winkel. 
=; 90° 
r 
Be 80% Kaum besteigbarer Abhang. 
—— 70) 
2 — Max. der Seilbahnen (Vesuv). 
z Saumpfade (Maulthiere). 
7 
E Kaum besteisbare Steinplatten. 
—— 50", 
< Max. der Zahnradbahnen (Pilatus). 
IT me — ll 
Max. der Fahrstrassen für Fuhrwerk. 
| 
| 
30°, 
y” Max. der Zahnradbahn Stuttgart -Degerloch. 
th 200, & < 
Max. der Simplon-Strasse. 
SH ng Sense 5 
ns I 100 Max. der Uetli-Berg-Bahn. 
a ı% Max. der Volleisenbahnen. 
NII<- — 
<—— Deutliche bemerkbare Neigung 
90 100 
nalen, während es die ungetheilte Linie rascher durch- 
läuft und dadurch den Weg einmal über-, das andere 
Mal unterschätzt. Und wäre es nieht möglich, wenigstens 
zum Theil, den Grund der Ueberschätzung der Fallwinkel 
in der Natur in ähnlichen Verhältnissen zu finden, auf 
eine ähnliche optische Täuschung zurückzuführen? Zwischen 
dem die Neigung eines Berges schätzenden Auge und dem 
Berge liegt meist eine signalreiche Landschaft, an deren 
Einzelheiten das zur Spitze des Berges sich erhebende 
Auge haftet, während über dem Berge, wie auf unserer 
Tafel, sich ein von Signalen freier, oder doch an solehen, 
armer Himmel erstreckt. Immerhin bin ich aber geneigt, 
in dieser optischen Täuschung nur eine Ursache der Ueber- 
schätzung zu suchen: eine andere liegt gewiss in der 
namentlich von unsern Schulatlanten bis ins Abenteuer- 
liche gesteigerten Unsitte, Berge auf Höhenkarten, geolo- 
gische Profile ete. mit zur Länge stark übertriebenem 
Höhenmaassstab zur Darstellung zu bringen.*) — 
Zur Messung der Bösehung geneigter Terrainstrecken 
*) Wir haben uns schon früher wiederholt gegen diese Un- 
sitte geäussert. Vergl. „Naturw. Wochenschr.“ Bd. I, S. 170 und 
BIRIT )Sr73: Red. 
