Nr. 40. 
Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 
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vorkommende gasförmige Stoffe in speeifischer Weise ge- 
schädigt werden. Diesen Schädigungen ist aber weder 
(durch Thierversuche noch durch Experimente an normalen 
und vollkommen accomodationsfähigen Menschen auf die 
‚Spur zu kommen; sondern das einzige hier ausreichend 
feine Reagens sind die kranken Menschen selbst. Mit 
solchen Versuchen an nervös reizbaren, bezw. asthma- 
tischen oder an stärkeren Lungendefeeten leidenden 
Menschen ist im hygienischen Institut zu Breslau bereits 
vor längerer Zeit der, Anfang gemacht, und von diesen, 
nicht aber von fortgesetzten Thierversuchen, dürfte eine 
weitere Erkenntniss der schädlichen gasförmigen Bestand- 
theile der Luft zu erwarten sein. 
Eine algebraische Aufgabe nebstihren Lösungen. — 
Einem russischen Lehrbuch der Algebra entnehme ich 
die folgende Aufgabe, welche mehrere hübsche Lösungen 
besitzt. 
„Jacob, Peter und Mitrofan sind verheirathet mit 
Ludmilla, Anna und Sophie, jedoch in anderer Reihen- 
folge. Wie die Ehepaare zusammengesetzt sind, soll aus 
folgendem berechnet werden. Sie gehen auf den Markt, 
Jacob mit Ludmilla, Peter mit Anna, Mitrofan mit Sophie. 
Sie kaufen Sachen ein und es bezahlt jede Person pro 
Stück so viel Rubel, als sie Gegenstände gekauft hat. 
Nachher stellt sich heraus, dass Jacob 11 Sachen mehr 
als Ludmilla, Peter 23 mehr als Anna, Mitrofan 23 weniger 
als Sophie gekauft hat, und dass jeder Ehemann 63 
Rubel mehr ausgegeben hat, als seine Frau (nicht: als 
seine Begleiterin).. Wie waren die Ehepaare zusammen- 
gesetzt?“ 
1. Lösung: Bezeichnet man die Anzahl der vom 
iten Ehepaar gekauften Sachen mit x; und y;, nämlich 
%; für den Mann, y; für die Frau, so ist nach den Be- 
dingungen der Aufgabe 
a; === Ya; —. (IB) 
oder, da a — b’=(a—+b) (a — b) ist, 
(+ Yy) (8 — Yı) = 63. 
Dazu kommt noch die Bedingung, das x; und yi 
ganze Zahlen sein müssen, also auch (x; + y;) und (x; — y,). 
Nun ist die Zahl 63 auf drei Arten in ein Product zweier 
ganzer Zahlen zu zerlegen, nämlich 68—1:63,—=3 : 21, 
— 023: 
Unsere Gleichung ist also nur möglich, wenn 
%; - Y% = 63 und zugleich &; — „,; —=1, 
1 
oder, —9 „ Ta, —, 
3 Beireil z n 2 — Yı = 3 Ist. 
Dies giebt die drei Werthepaare: 
ai Mal, 
—8, y—l, 
Lg — 12, Y; — 9. 
In Folge der noch nicht benutzten Bestimmungen der 
Aufgabe vertheilen sich diese Werthe für die Anzahl der 
gekauften Sachen, wie man leicht sieht, folgendermaassen 
auf die 6 Personen: 
Jacobmser, — 12: Ludmilla 9 —1, 
Peter 282 Anna Tg 
Mitrofan &, —=8, Soplans = 
. „Da nun die Personen mit gleichem Index der x und 
y verheirathet sind, so bilden Ehepaare 
Jacob ( 144 Rubel) und Anna ( 81 Rubel) 
Peter UU237 777°)... Sopkiegee (961: ”) 
Mtolaus( 6% 75.) -Ludalanl 1 .) 
2. Lösung: Eine andere, zahlentheoretische Lösung 
ist die folgende: 
Beim Einkauf von n Sachen werden n? Rubel be- 
zahlt, also bei 
1 2 a sd, LO, Mierlor > .,31,0,8204n 
n®—=1, 4,...49, 64, 81, 100, 121, 144,... 961, 1024, m? 
Die Differenzen zwischen diesen Quadratzahlen sind 
8, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 28, 25,... 61, 63,65, (m+1) 
Nun ist die Summe der sieben auf einanderfolgenden 
Differenzzahlen 
m=7 
Nam +y=3+5+7+1+13+15=63. 
ll 
Zweitens ist die Summe der drei Differenzzahlen 
mil 
N @m +y)=19+214+23=63. 
m—=I 
Drittens ist die Differenz zwischen den beiden Quadrat- 
zahlen 961 und 1024 selbst gleich 63. Dies sind die 
einzigen Möglichkeiten, die Zahl 63 als Summe von auf- 
einanderfolgenden ungeraden Zahlen darzustellen. 
Also ist 
32? — 31?—63. 
122 — 3263: 
827712763: 
Und hieraus folgt dann weiter das Resultat wie oben. 
O. Thulesius. 
- Aus dem wissenschaftlichen Leben. 
Es wurden ernannt: Der Professor der Geodäsie an der Uni- 
versität Berlin Dr. Friedrieh Robert Helmert zum Geheimen 
Regierungsrath. — Der Professor der Anatomie an der Universität 
Halle Dr. Joseph Eberth zum Director der anatomischen An- 
stalt daselbst. — Dr. Stanislaus Jolles in Aachen zum Professor 
für Mathematik an der Technischen Hochschule in Charlottenburg 
bei Berlin. — Dr. Adolf Hofmann, ausserordentlicher Professor 
für specielle Geologie der Lagerstätten uud analytische Chemie 
an der Bergakademie zu Przibram zum Ordinarius. 
Es haben sich habilitirt: Oberlehrer Dr. Emil Häntzschel 
für mathematische Physik an der Technischen Hochschule in 
Charlottenburg bei Berlin. — In der medieinischen Faeultät der 
Universität Strassburg Dr. Klemperer und Dr. Weintraud. — 
Dr. H. Burger für Laryngologie und Rhinologie an der Univer- 
sität Amsterdam. 
Der Professor der Anatomie an der Universität Halle Dr. Her- 
mann Welcker beabsichtigt, von seiner Stellung als Director 
der anatomischen Anstalt zurückzutreten. 
Es sind gestorben: Der Wirkliche Staatsrath Pawel Iwa- 
nowitsch Nebolssin, verdienter Forscher auf den Gebieten 
der Geographie und Ethnographie, in Wilna. — Der frühere Pro- 
fessor der Mediein Dr. Hjalmar August Abelin in Stock- 
holm. — Der Professor der Pharmaeie Johann Michael Maisch 
in Philadelphia. — Der ausserordentliche Professor für Pharmaeie 
an der Universität Tokio Dr. Yoshito Inoko in Berlin. — Ober- 
stabsarzt I. Cl. Dr. Leopold Müller in Berlin. Der Verstörbene 
entfaltete eine reiche wissenschaftliche Thätigkeit. 
Die 32. Jahresversammlung des Preussischen botanischen 
Vereins findet in Mohrungen am 2. und 3. Oetober statt. 
Litteratur. 
Alfred Möller, Die Pilzgärten einiger südamerikanischer 
Ameisen. Mit 7 Tafeln und 4 Text-Abb. (Heft 6 der „Botan. 
Mittheil. aus den Tropen“ herausgegeben von Schimper). Gustav 
Fischer in Jena. 1893. — Preis 7 M. 
Ueber den sehr interessanten Inhalt dieser gediegenen Schrift 
haben wir bereits ausführlich in No. 25 S. 247 berichtet, sodass 
uns hier nur übrig bleibt, auf das äussere derselben aufmerksam 
zu machen. Sie umfasst 127 S. und zerfällt nach einer kurzen 
Einleitung in 4 Abschnitte und einen Anhang, der vereinzelte 
