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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 
Nr. 44. 
den Pflock stehen lässt und die in i, k, I stehenden drei 
Pflöeke einfach fortnimmt. Natürlich bleibt die Sache 
ebenso, wenn die 5 Löcher statt der obigen Figur eine 
der folgenden drei Figuren bilden: 
Jeden solehen Tripelzug wollen wir durch (i, k, ]) 
bezeichnen, wenn i, k, I die drei Mittellöcher bedeuten. 
Beispielsweise lässt sich die Entleerung der 25 mittleren 
Löcher in einem Schachbrett von 7 mal 7 Löchern, dessen 
Rand frei ist, bloss durch Tripelzüge bewerkstelligen, 
wie aus der beistehenden Figur und Tripelzug-Serie her- 
vorgeht: 
7 
1) (BA, B5. B6) 
6 2) (C4, C5, C6) 
5 3) (D6, E6, F6) 
4) (D5, E5, F5) 
4 5) (F4, F3, F2) 
3 6) (E4, E3, E2) 
OERETDIETDDDAUTEEN 1) (02,02, B2) 
2 DAIZG In Mo, Ss) (miercs, Ba). 
1 
Durch diese 8 Tripelzüge werden von den 25 Pflöcken 
des mittleren Quadrats alle entfernt bis auf den im Mittel- 
loch D4 stehenden Pflock. 
Um eins der Hauptresultate in der oben erwähnten 
Abhandlung von Reiss verstehen zu können, müssen wir 
den Begriff der Congruenz zweier Löcher einführen. Den 
Uebergang von einem Loch zu einem horizontal oder 
vertical daneben befindlichen wollen wir emen Schritt 
nennen. Dann heissen zwei Löcher „congruent“, wenn 
sie in horizontaler Riehtung un 0, 3, 6, 9 u. s. w. Schritte 
und zugleich in vertiealer Richtung um 0, 3, 6 u. Ss. w. 
Sehritte entfernt sind. Denken wir uns z. B. ein Schach- 
brett mit 8 mal 8 Löchern, so würden z. B. congruent 
zu dem Eekloch A 1 die folgenden Löcher sein: Al, A4, 
Ana DAT DAFDIEE ER TG TE: 
[52 
Ay BE MClED’S IR ZEN IC SE 
Ferner würden sich als eongruent zu E5 diejenigen 
ergeben, die in der vorstehenden Figur sehattirt sind. Es 
lässt sich leicht einsehen, dass auch auf dem unbegrenzt 
gedachten Spielbrett nicht mehr als 9 Gruppen von ein- 
ander congruenten Löchern denkbar sind. Denn jedes 
Loch muss congruent zu einem von 9 ein Quadrat bilden- 
den, sonst aber beliebig ausgewählten Löchern sein. So 
ergeben sich also auch auf dem Spielbrett des Nonnen- 
spiels in seiner gewöhnlichen Form 9 Gruppen von ein- 
ander congruenten Löchern, wie aus der beistehenden 
Figur ersichtlich ist, wo alle einander eongruenten Löcher 
immer durch eine und dieselbe Zahl bezeichnet sind: 
SETZE Ri: 
ılalz 
ae: 
Mit Hilfe des soeben eingeführten Begriffs der Con- 
gruenz lässt sich nun folgender von Reiss bewiesener 
Lehrsatz aussprechen: „Bei jeder Lösung desNonnen- 
spiel-Problems muss das Schlussloch dem An- 
fangsloch eongruent sein, wenn das Spiel die 
beistehende übliche Gestalt hat.“ Da jedes Loch 
sich selbst eongruent ist, so kann es natürlich auch vor- 
kommen, dass das Schlussloch mit dem Anfangsloch identisch 
ist. Umgekehrt ist auch von Reiss bewiesen, dass bei 
einem Spielbrett von 33 Löchern jedes Problem, das ver- 
langt, alle Pflöcke bis auf einen durch Schlagen zu ent- 
fernen, lösbar ist, sobald man ein ganz beliebiges Loch 
als Anfangsloch und ein dazu congruentes als Schlussloch 
von vornherein bestimmt hat. Deshalb lassen sich die 
lösbaren Probleme nach der Wahl der Anfangs- und 
Schlusslöcher bequem eintheilen. Um diese Eintheilung 
vorzubereiten, theilen wir die Löcher zunächst in Gruppen 
von unter sich eongruenten. Derartiger Gruppen muss es, 
wie oben gezeigt ist, bei jedem Spielbrett, also auch bei 
unserm mit 33 Löchern, immern neun geben. In der That 
erhalten wir als einander congruent: 
c7|pz|E7 
Be BG 1) D4, A4, D7, G4, DI; 
ce|De|E6 9) 04, 07, F4, C1; 
PR I Se 3) E4, E7, BA, EI]; 
A5|B5|C5|D5 EB F5.65 N: ; 
| | In 4) C5, C2, Ein 
A4|B4|C4|D4 EA F4lGA 5) D5,A5, 65, D2; 
VE TREE TE 6) E5, B5, E3; 
A3|B3|C3|D3 E3|F3|G3 aum 
In | A 7) C3, 66, #3; 
c2|D2|E2 8) D3, D6, A3, 63; 
gen 9) 
Fra | E3, B3, E6. 
cılDılEı 
Da nun in jeder Gruppe jedes Loch Anfangsloch und 
dieses selbst, sowie jedes andere Schlussloch sein kann, 
so erhalten wir aus der ersten Gruppe 5 mal 5, also 
25 Probleme, aus der 2ten, 3ten, 5ten, Sten Gruppe je 16 
und aus der 4ten, 6ten, Tten, 9ten je 9 Probleme, was im 
ganzen 125 Probleme ergiebt. Diese Zahl lässt sich aber 
erheblich herabsetzen, und zwar zuvörderst durch die 
Ueberlegung, dass durch genaue Umkehrung einer ein 
Problem lösenden Zug-Serie immer die Lösung eines an- 
dern Problems hervorgeht, wenn Anfangs- und Schluss- 
loch verschieden sind. Betrachtet man zwei solche 
