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blieb, Er verheirathete sich dann 1348 mit seiner Cousine 
Fanny Prausnitzer und lebte mit dieser ungemein liebens- 
würdigen, geistig bedeutenden Frau bis kurz vor seinem 
eigenen Dahinscheiden in glücklichster Ehe. 
Diese Zeit, in der Kronecker der Wissenschaft äusser- 
lieh entzogen war, und welehe von 1845 bis 1855 reichte, 
bildet für Kronecker’s Entwiekelung und für seine Erfolge 
sicher einen sehr wichtigen Lebensabschnitt, über den wir 
wohl erst später genaue Aufschlüsse erhalten werden, 
Der Umstand, dass er gegen Ende dieser Periode ‚mit 
Arbeiten von fundamentalster Bedeutung hervortrat, be- 
weist, dass er während dieser Zeit tiefe Studien gemacht 
hat; aber wir wissen auch, dass er in dieser Zeit eine 
sehr ausgedehnte wissenschaftliche Correspondenz führte, 
und in seinem Nachlasse finden sich Briefe, namentlich 
an Kummer, in denen oft auf rein geschäftliche Mitthei- 
lungen und Familiennachrichten eingehende mathematische 
Erörterungen und Untersuchungen folgen. Eine Heraus- 
gabe dieses Briefwechsels im Auszuge dürfte grosses In- 
teresse erwecken. 
Der äussere Lebensgang Kronecker’s verlief nun unter 
den wohlhabenden Verhältnissen, in denen er lebte, sehr 
glücklich; er siedelte 1855 nach Berlin über und führte 
hier ein gastliches Haus, in dem man die bedeutendsten 
Männer der Gegenwart antraf, mit denen Kronecker zum 
Theil, wie z. B. mit Mommsen, eng befreundet war. Die 
in Kronecker’s Hause verlebten Stunden sind für jeden 
werthvoll und angenehm anregend gewesen. Aeussere 
Ehren sind dem hervorragenden Manne vielfach zu Theil 
geworden. Im Jahre 1861 wurde er von der Akademie 
der Wissenschaften in Berlin zum Mitgliede gewählt, in 
deren Berichten und Abhandlungen seine wichtigsten Ent- 
deekungen veröffentlicht sind. Er war aber nicht nur in 
wissenschaftlicher, sondern auch in geschäftlicher Be- 
ziehung eines der hervorragendsten Akademiemitglieder, 
wobei ihm seine Gewandtheit in praktischen Dingen wie 
in der Form ganz besonders zu Statten kam. Er hat 
hiervon nieht nur bei der Revision der Akademiestatuten 
und vielen anderen Gelegenheiten Zeugniss abgelegt, son- 
dern auch noch bis kurz vor seinem Tode in Angelegen- 
heit der Helmholtz-Stiftung, die bei der Feier des siebzig- 
sten Geburtstages von Helmholtz’ wesentlich nach seinen 
Vorschlägen begründet wurde. Auch die Geschäfte der 
Redaction des Journals für Mathematik, welches er seit 
Borchardt's Tode herausgab, hat er mit Geschick er- 
ledigt, wobei ihm allerdings Prof. Lampe einen grossen 
Theil der Last tragen half. Körperlich war Kronecker 
sehr rüstig, wenn auch von sehr kleiner Statur. Noch 
bis kurz vor dem Tode seiner Frau machte er im Thier- 
garten häufig lange Spaziergänge, und Verfasser, der bis- 
weilen das Glück hatte, ihn hierbei zu begleiten, wird 
stets mit Bewunderung an die Ausdauer denken, mit 
welcher Kroneeker ohne geistige und körperliche Er- 
müdung, oft bis drei Stunden schnell gehend, seine Ge- 
danken über die schwierigsten und feinsten mathematischen 
Fragen entwickelte. Es ist nur wenigen seiner Fach- 
genossen möglich gewesen, ihm hierbei stets gedanklich 
zu folgen, so sehr beherrschte er den Stoff. Häufig mögen 
diese Mittheilungen, mit denen Kronecker wahrhaft Ver- 
schwendung trieb, wesentlich dem Umstande entsprossen 
sein, dass er sieh selbst zur Klarheit durehringen wollte, 
indem er anderen seine Gedanken vortrug und sie ihnen 
klar zu machen suchte. 
Obwohl Kronecker ursprünglich keine Lehrthätigkeit 
hatte, benutzte er doch das ihm als Akademiemitglied 
zustehende Recht, Vorlesungen an der Universität zu halten. 
Einen Ruf an die Göttinger Universität hatte er 1368 ab- 
gelehnt. Im Jahre 1883 wurde ihm aber nach Kummer’s 
Rücktritt eine ordentliche Professur an der Berliner Uni- 
Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 
Nr. 53 
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versität übertragen, und hier hat er mit grossem Eifer 
und Erfolge eine segensreiche Thätigkeit entfaltet. Seinen 
Schülern (seine Vorlesungen waren oft von Professoren 
und Docenten aus weiter Ferne besucht) brachte er grosses 
Interesse und Wohlwollen entgegen. 
Seit dem Tode seiner Frau, welche ihm am 21. August 
1891 entrissen wurde, war er sichtlich körperlich und 
seelisch gebrochen, wenn er auch bis kurz vor seiner Er- 
krankung (Mitte December 1891) weiter arbeitete. Am 
29. December 1891 folgte er seiner Gattin ins Grab. — 
Die grössten wissenschaftlichen Verdienste hat sich 
Kroneeker auf dem Gebiete der Zahlentheorie und der 
Algebra erworben; er galt hier unbestritten als Meister. 
Bereits seine ersten Arbeiten, von der Dissertation an, 
bewegen sich auf diesem Felde. Besonders glücklich war 
er in der Anwendung der Theorie der elliptischen Func- 
tionen auf zahlentheoretische und algebraische Probleme. 
Aber auch andere Gebiete beherrschte er mit grosser 
Genialität; so bildet z. B. seine Untersuchung über das 
Dirichlet’sche Integral ein Meisterstück ersten Ranges, 
und ebenso sind seine Untersuchungen über die Potential- 
theorie, über die Clausius’schen Coordinaten, u. v. a. 
Leistungen, die von der Originalität und Tiefe des 
grossen Forschers eindringlich zeugen. Es ist natür- 
lich durchaus unmöglich, auch nur ein ungefähres Bild 
von dem Umfange und von der Bedeutung der wissen- 
schaftlichen Lebensarbeit Kronecker’s an dieser Stelle zu 
entwerfen, giebt es doch selbst kaum einen Mathematiker, 
der alle Theile der vielseitigen Schöpfungen des Dahin- 
geschiedenen gleichmässig beherrscht und in ihrer Be- 
deutung und Tragweite zu würdigen versteht. 
Kronecker war ein durchaus arithmetisches Genie; 
aber dennoch verstand er die Geometrie unter Umständen 
meisterhaft zu verwenden. Seine arithmetische Anschauung, 
an der er auch wegen der bisweilen vielleicht übertriebenen 
Anforderungen an Strenge festhielt, hat er oft in originellen 
Wendungen bekundet. So hat er des öfteren gesagt: 
„Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles 
andere ist Menschenwerk“. Auf einem der oben erwähnten 
Spaziergänge sagte er zum Verfasser dieser Zeilen: „Ich 
betrachte die Mathematik nur als eine Abstraction der 
arithmetischen Wirklichkeit“. Besonders in den letzten 
Jahren seines Lebens kehrte er diesen Standpunkt immer 
stärker hervor, sowohl öffentlich u. a. in seiner Arbeit 
über den Zahlbegriff, als auch in seinen Vorlesungen und 
im persönlichen Verkehr. Wie sehr ihm diese Anschauung 
Herzenssache war, und wie fest er auf ein Durehdringen 
seiner Auffassung des Zahlbegriffs vertraute, hat Verfasser 
oft Gelegenheit gehabt zu bemerken. So that er auch bei 
einem Besuche des Verfassers am 17. October 1890, als 
sich das Gespräch auf die Geometrie wandte, mit Bezug 
auf seine arithmetischen Grundansehauungen ganz sieges- 
gewiss und triumphirend den Ausspruch: „Mir gehört die 
Zukunft! Mir gehört die Zukunft!“ 
Kronecker’s Art zu arbeiten war eine eminent pro- 
duetive; er war nicht in dem gewöhnlichen Sinne des 
Wortes systematisch, sein Streben war wesentlich nur auf 
das Erkennen und auf die Entdeckung des Wahren ge- 
richtet. Seine Arbeiten sind deshalb vielfach schwer ver- 
ständlich. Mit dem bewundernswerthesten Ideenreich- 
thum verband Kronecker eine ausserordentlich grosse 
Arbeitskraft; oft sah man in seinem schönen Hause, 
Bellevuestrasse 13, noch um 2 Uhr des Nachts Licht in 
seinem Arbeitszimmer. Dass er noch grosse Pläne hatte, 
wissen alle, die mit ihm in der letzten Zeit in Berührung 
gekommen sind, und im Hinblick auf die Ausführung 
derselben wünschte er oft, noch ein Jahrzehnt ordentlich 
arbeiten zu können. Leider sollte ihm das nicht be- 
schieden sein. 
