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lichen leib, als am himmel oder in lüfften, die hitz oder 
kelt mit einander streiten, dardurch ein solch greulich 
erschröcklieh stossen, schupffen, hupffen, zittern, werffen, 
fellen, sausen und pnaufen anrichten wie der donner und 
plitz, so kommt von kelt und hitz, Oder, ob der wind 
wider daz wasser oder das wasser wider den wind, oder 
ein wind wider den andern, oder ein wasser wider das 
andere, unter und &egen einander sich setzen, anstossen 
und jıren, Oder, ob vielleicht ein Wassergang verfallen, 
Naturwissenschaftliehe Wochenschrift. 
Nr. 17. 
verschoppet oder ob etwo in der Erd ein gewölb ein- 
gangen sey oder, dass die Erdgeister und Bergmännlein 
streiten oder dass der Meerfisch Celebrant . . sich 
recke und strecke, die Erd also unmässig rüre und be- 
wege, die auf jhm liege und ruhe, oder was doch ur- 
sacher sonst sey, dadurch und wess wegen der Erdboden 
also geblöet, getruckt, getrengt und gehebt wird... . 
das ist bei allen gelehrtesten berühmbtesten Naturforschern 
noch unerörtert.* 
Neuer Apparat zum Messen von Curvenlängen.*) 
Von Dr. Willi Ule, Halle a. S. 
Bei vielen Arbeiten der Wissenschaft wie der Technik 
stösst man auf die Aufgabe, die Länge einer mehr oder 
weniger gekrümmten Curve zu bestimmen. Am einfachsten 
wird dieselbe in der Weise gelöst, dass man ein kleines Räd- 
chen über die Curve hinführt und aus dem Product aus Um- 
fang des Rädchens und Anzahl der Umdrehungen den zurück- 
gelegten Weg berechnet. Allein dieses Verfahren lässt 
sich nur so lange anwenden, als die Krümmungen der 
Curve nur gering sind. Sobald der Radius der Krümmung 
kleiner ist als der Radius des Laufrädchens ist es un- 
möglich, auch bei grösster Sorgfalt genaue Resultate zu 
liefern. Man hat diesem Uebelstand nun auf vielfache 
Weise abzuhelfen gesucht. Den bedeutsamsten Fortschritt 
bezeichnet das Fleischhauer’sche Instrument, bei welehem 
man die Curve selbst mit einem Fahrstift befährt, während 
durch eine sinnreich erdachte Anlage mehrerer radial ge- 
stellter Rädchen die Curvenlänge ermittelt wird. Indess 
auch dieser Apparat arbeitet 
nach zuverlässigen Angaben 
noch mit Fehlern von 2 bis 
5%. Ausserdem ist die 
Handhabung desselben eine 
schwierige und der Preis 
ein ziemlich hoher. Aus 
solchen Gründen erklärt es 
sich, dass der Apparat nicht 
die Anforderungen befrie- 
digte und sich trotz seiner 
Vorzüge nieht allgemein ein- 
führte. 
Bei der Construction 
des neuen Apparates war die Beseitigung dieser Uebel- 
stände in erster Linie maassgebend. Vor Allem galt 
als unerlässliche Bedingung für die Brauchbarkeit des- 
selben die Anwendung eines Fahrstiftes. Um den Fahr- 
stift aber anbringen zu können, musste die Ermitte- 
lung der Curvenlänge auf indirektem Wege ermöglicht 
werden. Das ist gelungen durch Vorriehtungen, deren 
Wesen darin besteht, dass nicht die Länge der Curve 
selbst, sondern die einer oder zweier Paralleleurven 
dazu durch Laufrädehen gemessen wird und zwar ist die 
Construction so, dass die Rädehen von selbst auf den 
Paralleleurven laufen, sobald der Fahrstift auf der Curve 
geführt wird. Aus der Länge der Paralleleurven lässt 
sich dann leicht die Länge der zu messenden Curve be- 
rechnen, da Curve und Paralleleurve stets in einem durch 
die Construction gegebenen Längenverhältniss zu einander 
stehen. Wegen dieser Benutzung von Paralleleurven ist 
der neue Apparat Paralleleurvimeter benannt worden. 
Zu einer Curve lassen sich nun verschiedene Parallel- 
eurven ziehen. Von diesen Paralleleurven wurden zwei 
*) Zu beziehen von M. Wesselhöft, Halle a. S., Jäger- 
platz 10. Preis je nach Art der Construction 20—70 Mk. 
Eigur 1. 
Arten benutzt. Einmal wurden Paralleleurven verwendet, 
welche dadurch entstehen, dass man für beide Curven 
die gleichen Krümmungsmittelpunkte der einzelnen 
Curvenelemente beibehält. Ein einfaches Beispiel da- 
für liefern concentrische Kreise. Zu einer beliebigen 
Curve würde man diese Paralleleurve in der Weise 
zu construiren haben, dass man auf jeden Punkt der 
Curve Normalen von gleicher Länge errichtet. Die 
Endpunkte dieser Normalen liegen auf der gesuchten 
Paralleleurve.e Um aber aus diesen Paralleleurven die 
Länge der Curve ermitteln zu können, ist die Construction 
von zwei solchen Paralleleurven erforderlich und zwar 
müssen dieselben in gleichen Abständen zu beiden Seiten 
der zu messenden Curve gezogen werden. Alsdann ist 
nämlich die Summe beider Paralleleurvenlängen gleich der 
doppelten Länge jener Curve. Es ergiebt ‚sich das aus 
folgender Erwägung. Zu jedem Curvenelement gehören 
zwei Curventheile der Pa- 
ralleleurven, die mit zwei 
Normalen eine trapezartige 
Figur umschliessen. Denken 
wir uns das Curvenelement 
unendlich klein, so dürfen 
wir dasselbe als geradlinig 
ansehen. Wir haben dann 
ein wirkliches Trapez vor 
uns, in dem nach bekann- 
tem Satze die Mittellinie, 
d. i. das Curvenelement, 
gleich ist der halben Summe 
der beiden Grundlinien, d. s. 
die zugehörigen Theile der Paralleleneurven. Durch 
Summirung sämmtlicher Curvenelemente ergiebt sich das 
in obigem Satz ausgesprochene Resultat. 
Wollten wir nun zu einer bestimmten Curve die be- 
zeichneten Paralleleurven wirklich ziehen, so würden wir 
wahrnehmen, dass diese in ihrem Verlauf oft entgegen- 
gesetzt gerichtet sind, als die Mitteleurve. Es tritt ein 
soleher Widersinn der Richtungen ein, sobald der Radius 
der Krümmung kleiner ist als der Abstand der Parallel- 
eurven. In diesem Falle entsteht aus den Curventheilen 
ein sogenanntes überschlagenes Trapez, in welchem die 
Mittellinie nieht gleich der halben Summe, sondern gleich 
der halben Differenz der beiden Paralleleurventheile ist. 
Für die Summirung sämmtlicher Curvenelemente ist der 
widersinnige Verlauf einzelner Strecken der Curven jedoch 
nur dann von Bedeutung, wenn derselbe den rechtsinnigen 
Verlauf überwiegt. Das tritt aber nur äusserst selten ein. 
Der auf solche Erwägungen gegründete Apparat hat 
folgende Construction erhalten (Fig. 1): An einem recht- 
eckigen Rahmen A wurden in der Mitte der Längsseiten 
zwei kleine Laufrädehen Z angebracht. Zwischen beiden, 
genau die Achse der Rädchen halbirend, befindet sich 
