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Redaktion: 
X.-Band. 
Sonntag, den 
Dr. H. Potonie. 
Verlag: Ferd. Dümmlers Verlagsbuchhandlung, Berlin SW. 12, Zimmerstr. 94. 
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8. Juli 1895. | Nr. 30. 
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Procentsatz der Individuen ohne Nachkommen in einer Lebensgenossenschaft. 
(Arithmetischer Beitrag zu einer Bio-Statistik.) 
Von Professor Dr. Schubert in Hamburg. 
Die Mathematik ist so lange nur ein organisches Ge- 
füge von Selbstverständlichkeiten, als sie nicht ange- 
wandt wird, insbesondere auf Naturwissenschaften.. Dann 
aber dient sie dazu, die durch Beobachtung gewonnenen 
Resultate zu sichten und zu ordnen, ihnen eine grössere 
Sicherheit zu verleihen, und aus ihnen neue, noch nicht 
empirisch bestätigte Resultate zu erschliessen. Desshalb 
haben die Naturwissenschaftler die Pflicht, ihre Resultate 
und ihre Fragen möglichst so zu gestalten, dass die Ma- 
thematik darauf anwendbar wird. Bei Erfüllung dieser 
Pflicht schiessen freilich heutzutage viele Gelehrte über 
das Ziel hinaus, indem sie mathematische Methoden da 
anzuwenden versuchen, wo die Erkenntnisse noch nicht 
annähernd für eine mathematische Behandlung reif sind. 
Andrerseits haben auch ‘die Mathematiker die Pflicht, sich 
nicht gegen die auf das Erkennen der Natur gerichteten 
Forschungen vornehm und selbstgefällig abzuschliessen, 
sondern ihr mathematisch geschultes Denken da anzu- 
wenden, wo Resultate vorliegen, die mathematischer Be- 
handlung zugänglich sind. Von diesem Gesichtspunkte 
aus ist die folgende Arbeit entstanden, welche über das 
Verhältniss der Zahl der unfruchtbaren Individuen zur 
Gesammtzahl aller Individuen einer Lebensgenossenschaft 
eine allgemeine Formel ergiebt, die, falls eine besonders 
ausgesprochene Hypothese zugegeben wird, mathematisch 
streng bewiesen wird. Der Verfasser weiss sehr wohl, 
dass sein Resultat nur .ein recht unbedeutender Beitrag 
zur Biologie ist. Wenn er trotzdem dasselbe veröffent- 
licht, so geschieht es, um dadurch das Beispiel einer An- 
wendung der Mathematik auf Fragen zu geben, die bisher 
nur eine oberflächliche Behandlung erfahren haben. 
Ss 1. 
Lebensgenossenschaft heisse hier jede Gruppe 
von Individuen derselben Art, deren’ Vermehrung nur 
durch Fortpflanzung, nicht aber durch Einwandern von 
Definitionen und Bezeichnungen. 
aussen, und deren Verminderung nur durch Sterben, nicht 
aber durch Auswandern nach: aussen vor sich gehen kann. 
Nachkommen- eines- Individuums -nennen-wir nicht 
bloss seine Kinder, sondern aueh die Kinder der Kinder 
u. s. w. ad infinitum. 
Ahnen eines Individuums sollen seine 2 Eltern, seine 
4 Grosseltern, seine 8 Urgrosseltern u. s. w. ad infinitum 
heissen. Durch Heirath zwischen Blutsverwandten kann 
es kommen, dass ein Individuum einer früheren Zeit auf 
doppelte, ja auf sehr vielfache Weise Ahne eines Indivi- 
duums einer späteren Zeit ist. Dann wird er trotzdem 
nicht vielfach, sondern nur einfach als Ahne gerechnet. 
Heirathen sich z. B. Cousin und Cousine, so hat ein Kind 
aus ihrer Ehe 2 Eltern, 4 Grosseltern, aber nicht 8, son- 
dern nur sechs Urgrosseltern. Zwei derselben sind je 
zweimal Ahnen des Kindes, rechnen aber hier trotzdem 
nur für je einen Ahnen. Weibliche Ahnen rechnen ebenso 
wie männliche. 
Vermehrungsfactor für zwei Zeitpunkte einer 
Lebensgenossenschaft heisst die Zahl, mit welchem man 
die Anzahl der Individuen am ersten Zeitpunkt multi- 
plieiren muss, um die Anzahl der Individuen am zweiten 
Zeitpunkt zu erhalten. Der Vermehrungsfactor ist grösser, 
kleiner oder gleich 1, je nachdem zwischen den beiden 
Zeitpunkten eine Vermehrung, Verminderung oder keins 
von beiden stattgefunden hat. 
A heisse die Anzahl aller Individuen einer Lebens- 
genossenschaft an dem früheren der beiden Zeitpunkte, 
für welche im Folgenden eine Vergleichung vorgenommen 
wird. 
L. heisse die Anzahl derjenigen von den A am frühe- 
ren Zeitpunkt lebenden Individuen, welche auch am 
zweiten Zeitpunkt noch leben. 
T heisse die Anzahl derjenigen von den A am frühe- 
ren Zeitpunkt lebenden Individuen, welche am zweiten 
Zeitpunkt schon todt sind. 
