Nr. 30. 
im zweiten Falle jedenfalls nicht grösser als 
1 1 
(k — wA)(k— wi +1) + 5 
2 8 
Da der Unterschied beider Resultate verschwindend 
ist, und da überdies es sich bei den Anwendungen leicht 
so einrichten lässt, dass ik — w4 ganzzahlig ist, so nehmen 
wir nur das erste Resultat. Setzen wir dies für die eckige 
Klammer der zuletzt Formel ein, so erhalten wir: 
A(k — vw) < (kw) (k— wit 1)-c 
oder: 
5) 2 (k — vw) 
— — wi) (k— wi +1) 
eine bei ee der obigen Hypothese immer richtige 
TE — 
Beziehung, bei welcher für k noch jede beliebige Zahl 
gewählt werden kann. Wir setzen k—=2vw, und erhalten: 
% = 4 2vw 
A = (2vw - — wi) (2vw — wi +1) 
oder 
h a 2V 
6) 2 
AT (2v — A) (2vw—wi-+ 1) 
Ist A—0, also der spätere der beiden verglichenen Zeit- 
punkte soviel nach dem früheren, dass alle Individuen, 
die am ersten Zeitpunkt lebten, inzwischen gestorben sein 
müssen, so ergiebt sich insbesondere: 
Ag — \ 
12 wtT 
Dieses Resultat lautet in Worten: 
In jeder Lebensgenossenschaft ist an irgend 
einem bestimmten Zeitpunkte der Procentsatz 
derjenigen Individuen, von denen an einem spä- 
teren Zeitpunkte, an dem die am ersten Zeit- 
punkt lebenden Individuen alle todt sind, keine 
nach dem letzteren geborenen Nachkommen 
{) 
leben, mindestens gleich wo v die Zahl 
100 
2vw +1?’ 
ist, welche angiebt, wieviel mal soviel Indivi- 
duen am zweiten Zeitpunkt leben, als am ersten, 
und wo oder Durchschnitt der Zahlen ist, welche 
Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 
359 
angeben, wieviel Ahnen von jedem am zweiten 
Zeitpunkt lebenden Individuum am ersten Zeit- 
punkt gelebt haben. 
Für Inseeten, bei denen die frühere Generation stirbt, 
wenn die nächstfolgende entstanden ist, kann man w—=2 
s i 100 
setzen. Dann ergiebt sich a) und, wenn ausserdem 
Au 
v—1 ist, d. h. die neue Generation so gross ist, wie die 
dass mindestens 20 Procent 
frühere, so ergiebt sich, 
Generation keine Nach- 
aller Individuen einer 
kommen haben. 
Die Zahl ww muss, ebenso wie die Zahl v, aus der 
Beobachtung entnommen werden. Um bei den Anwen- 
dungen der Formel 6) sicher zu gehen, beachte man, dass 
man ohne Fehler ı grösser als gleich dem Durchsehnitt 
der Ahnenzahl, nicht aber kleiner, wählen darf. Der 
Bruch 4 ist wenig unter 1, wenn die beiden verglichenen 
Zeitpunkte sehr nahe liegen, und nähert sich der Null, 
je weiter das Zeit- Intervall an das Maximum der Lebens- 
dauer eines Individuums herankommt. Wir stellen nun 
noch einige Specialisirungen der Formel 6) tabellarisch 
zusammen: 
Procentsatz ei Procentsatz 
E e Durchschnitt DR 
a 
N A | ned \  Ahnenzahl ; ae 
Jleibenden | mindestens 
75%, al | 4 26272..07, 
50%, li | 6 /ıs % 
25 Yo uf ( 12 /ıs %jo 
10% | 10 418/,,%% 
0% | Y | 99 1 20 
Da in Formel 5) für % jede Zahl gesetzt werden 
kann, so entsteht die Frage, welche Zahl am geeignetsten 
ist, d. h. so beschaffen, dass der Mindestwerth, der sich 
Ay 
dann für — 
A 
grösser ist, als der durch Ein- 
setzung anderer Zahlen entstehende Mindestwerth. Dies 
hängt jedoch von den gegebenen Zahlen 4, v, w ab. Ist 
A au, so ist ein zwischen” 2vw und 3vw liegender Werth 
für k am geeignetsten. 
ergiebt, 
Vermeintliche und zweifelhafte pflanzliche Fossilien. 
Eine Zusammenstellung von H. Potoni£. 
(Schluss.) 
Spirophyton (Fig. 7) ist für eine Alge gehalten | duit dans l’eau par une cause quelconque* (l. ec. 1881, 
worden und wurde von A.Ker- 
ner (Pflanzenleben II. 1891, 
S. 599) mit einigen unter 
Wasser lebenden Lebermoo- 
sen der Gattung Rielia (Fig. 8), 
von anderen (A. Braun — 
Kayser) mit der Alge Dietyo- 
menia volubilis (Fig. 9) u. a. 
verglichen. Nathorst’s Ver- 
muthung über das Zustande- 
kommen der Spirophyten er- 
wähnt E. Zimmermann in 
seinem Artikel in der „Naturw. 
Wochenschr.“ (l. e.) nicht, ob- 
wohl sie, wenigstens meines 
Dafürhaltens, beachtenswerth ist. Die Spirophyten dachte 
sich Nathorst entstanden durch „un tourbillonnement pro- 
Seitenansicht. 
Fig. 7. 
Spirophyton Eifeliense Kayser, 
S. 90). Ich gestehe, dass mir 
seine Vermuthung nicht hin- 
reichend berechtigt schien, 
bevor er mich nicht zu eini- 
gen einfachen Experimenten 
veranlasst hatte, die ich be- 
schreiben will. 
3ringt man etwas Sand 
in ein Gefäss mit Wasser und 
rührt dieses dann, einen Wir- 
bel erzeugend, stark um, so 
häuft sich der Sand zu einem 
Kegel mit wie bei Spiro- 
phyton nach oben hin gerich- 
teter Spitze an. Die Ober- 
fläche und die Umgebung dieses je nach Umständen 
flacheren oder steileren Kegels zeigt die schönsten von der 
Oberseite. 
(Nach Kayser.) 
