Nr. 44. 
Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 
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Diese Curve zeigt für ein mittleres Maass die grösste 
Häufigkeit des Vorkommens, also einen abgerundeten 
Gipfel mit zwei symmetrischen Abhängen, weleh’ letztere 
in flachen Bogen nach aussen wendend, sich der Abseissen- 
axe asymptotisch nähern. Für eine begrenzte Zahl von 
Einzelfällen bildet die Abseissenaxe natürlich keine Asymp- 
tote der Curve, sondern diese geht in einer gewissen 
Entfernung von der Symmetrielinie in die Abseissenaxe 
über. Auch sonst giebt es mancherlei Abweichungen 
zwischen Theorie und Praxis. Meist sind die Curven 
nicht streng symmetrisch und, je kleiner die Zahl der 
beobachteten Fälle, desto weniger stetig. Manche Curve 
hat anstatt eines abgerundeten Gipfels zwei Spitzen, 
die mehr oder weniger weit von einander abstehen, und 
auch die abwärtsgehenden Arme der Curven lassen 
grössere und kleinere Höcker oder Einkerbungen erkennen. 
Die Auslegung dieser Unregelmässigkeiten spielt eine 
grosse Rolle in der Anthropologie und bildet den Haupt- 
gegenstand der Livi’schen Erörterungen. Es liegt nahe, 
und man hat nicht gezögert, es auszusprechen, dass die 
beiden Gipfel auf zwei in ungefähr gleicher Zahlenstärke 
vorhandene Rassenelemente schliessen lassen, deren 
ursprüngliche Verschiedenheit sich noch in der V.r- 
mischung ausprägt, und dass die sonstigen Hervorragungen 
auf fremde Volksbestandtheile von geringerer Stärke hin- 
deuten. Livi gelangt dazu, diese Anschauungen voll- 
ständig zu verwerfen, und seine Beweisführung scheint 
mir durehschlagende Kraft zu besitzen. Sie bewegt sich 
in zwei Richtungen: 1. die genannten Unregelmässigkeiten 
der Curven können nieht von der Mengung zweier Typen 
herrühren, und 2. die Unregelmässigkeiten lassen sich 
durch Beobachtungsfehler und andere störende Einflüsse 
erklären. Bei Ziffer 1 verfährt Livi synthetisch, bei 2 
analytisch. Geht man von der Voraussetzung aus, man 
habe zwei verschiedene Typen vor sich, z. B. zwei Be- 
A en 
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ee 
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Figur 1. 
Ermittelung der Grösseneurve für eine je zur Hälfte aus zwei 
verschiedenen Rassentypen gemengte Bevölkerung, wenn die beiden 
Componenten bei einer Grösse von 1,60 m und bezw. 1,72 m gipfeln. 
(Copie nach R. Livi). 
völkerungen, die von ungleicher Körpergrösse sind, so 
lässt sich aus den Curven, welche die Körpergrösse jedes 
einzelnen Typus darstellen, mit Leichtigkeit die Curve 
des Gemenges ableiten. Der Einfachheit wegen seien die 
beiden Typen gleich an Zahl, also jeder 50%, des 
Ganzen, dann hat man nur die aufeinanderfallenden Or- 
dinaten zu addiren und die Summe durch zwei zu theilen, um 
die Ordinaten der neuen Curve zu erhalten. (Fig. 1). Welches 
ist nun die charakteristische Gestalt der neuen Curve? 
Wenn die Gipfel der beiden ursprünglichen Curven nicht 
gar zu weit von einander abstehen, so ergiebt sich als 
Resultante k eine zweigipfelige Curve, sondern eine solche, 
deren Scheitel nur etwas herabgedrückt ist und deren 
beide Arme abgeflacht erscheinen, da die Basis um den 
Betrag des seitlichen Abstandes der Scheitel der ursprüng- 
lichen Curven verlängert ist. Der neue Scheitel fällt mit 
dem Durehsehnittspunkte der beiden ursprünglichen Curven 
zusammen. Nur wenn die Körpergrössen der beiden 
Typen sehr weit von einander abstehen, sodass der 
Schnittpunkt der ursprünglichen Curven eine Ordinate hat, 
beträgt als 
die noch etwas weniger die Hälfte der 
DO) | ee 
U 
150|-- 
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\ 
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_ = < 
Figur 2. 
Abände:ung des in Figur 1 dargestellten Falles, wenn die Grössen der 
Componenteu weiter von einander abstehen und bei 1,58 m bezw. 1,74 m 
gipfeln. (Copie nach R. Livi). 
grössten Ordinaten an den Scheitelpunkten, macht sich 
bei der neuen Curve eine Einbiegung in der Mitte und 
eine Erhebung zweier getrennter Gipfel bemerklich; diese 
Gipfel sind aber unter allen Umständen bedeutend niederer, 
als die ursprünglichen. (Fig. 2). Das charakteristische 
Merkmal einer Curve, in welcher zwei verschiedene Typen 
verborgen stecken, ist daher die Verflachung und 
Verlängerung der Curve. Besitzt eine Curve zwei 
nahe beisammenstehende Gipfel, so können diese un- 
möglich von dem Vorhandensein zweier verschiedener 
Rassenbestandtheile herrühren. Livi untersucht einige 
zweigipflige Curven, aus denen man solehe Folgerungen 
gezogen hat und hebt hervor, dass jenen das wesentliche 
Merkmal der Vermischung, nämlich die Verflachung 
gänzlich fehle. Diese Curven sind ziemlich steil und an der 
Basis nicht breiter als andere, welehe sich auf anerkannt 
einheitliche Bevölkerungen beziehen und nur einen ein- 
zigen Gipfel haben. 
Auf Grund ähnlicher Untersuchungen wird ferner ge- 
folgert, dass die Hervorragungen, die sieh in den Seiten- 
ästen zeigen, ebenfalls nicht die ihnen zugeschriebene 
Bedeutung haben können. Welches sind nun aber die 
Ursachen, durch welehe solehe Unregelmässigkeiten 
hervorgerufen werden? Auch diese Frage hat Livi, 
wie schon angedeutet, eingehend untersucht. Eine ganz 
allgemein wirkende Ursache von Hervorragungen und Ein- 
kerbungen bildet der Zufall, die kleine Zahl. Je grösser 
die Zahl der Individuen, desto mehr verschwindet diese 
Ursache, desto regelmässiger wird die Curve. Livi thut 
dies durch Versuche mit Würfeln dar, indem er die jeder 
Augenzahl zukommende Häufigkeit theoretisch berechnet 
und dann die wirklich eintretende Häufigkeit experimentell 
ermittelt. In der Tabelle und der graphischen Darstellung 
sieht man deutlich, wie die 10 Gruppen von je 100 
Würfen von einander abweichen, wie aber bei der Sum- 
mirung in Gruppen von 200, 500 und 1000 Würfen die 
Ergebnisse sich mehr und mehr der Forderung der Theorie 
annähern und zugleich regelmässiger werden. Die arith- 
metischen Mittel, beiläufig bemerkt, stimmen besser über- 
ein und sind schon bei 100 Würfen fast so genau wie bei 
1000. Eine andere Ursache von Unregelmässigkeiten be- 
steht in dem unwillkürlichen und oft unbewussten Be- 
streben der Beobachter nach Abrundung der Zahlen. 
