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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 
Nr. 51. 
deutlichen. Nachdem in der Elektrieitätstheorie die 
Stromstärke s und die elektrische Spannung d definirt 
sind, legt man in die Definition des elektrischen Wider- 
standes w den Umstand hinein, dass er bei Gleichbleiben 
der. Stromstärke der Spannung proportional sein soll, und 
dass er bei gleichbleibender Spannung der Stromstärke 
umgekehrt proportional sein soll. Hiernach sind wir be- 
rechtigt, entweder 
u 
2 
— d-.s! oder v—f-l=f.d.sr! 
zu setzen, wo fein Proportionalitätsfactor ist. Wir dürfen 
uns für das erste entscheiden, weil alle Erscheinungen 
mit der dadurch hervorgerufenen Definition des Wider- 
standes verträglich sind. Andererseits erkennen wir, 
dass der so definirte elektrische Widerstand eines Leitungs- 
drahtes proportional seiner Länge ! und umgekehrt pro- 
portional seinem Querschnitt q ist. Demgemäss muss 
richtig sein: 
U 
w=— —|- 
a NEN I ar 
q oder En } 
Hier sind wir nun aber gezwungen, die zweite Gleichung 
zu nehmen, weil verschiedene Stoffe trotz gleicher Länge 
und gleichem Querschnitt verschiedene Widerstände im 
Sinne vonw—=d.s”' zeigen. Wir dürfen also nur 
a — f- l» Den 
setzen, und führen dadurch in dem Buchstaben / eine neue 
physikalische Grösse ein, nämlich den speeifischen 
Leitungswiderstand. Dieses Beispiel wird zunächst 
genügen, um die Bedeutung des Proportionalitätsfactors 
klarzustellen. 
Wir beginnen nun mit dem Aufbau der Dimensionen 
der physikalischen Grössen. Da Raum und Zeit apriorische 
Begriffe sind, so ist es natürlich, dass wir nicht Strecke 
und Zeit t durch andere Grössen, sondern umgekehrt 
die letzteren durch Strecke und Zeit auszudrücken ver- 
suchen. Als Einheit der Strecke nehmen wir das Centi- 
meter, als Einheit der Zeit die Secunde, ganz dem Usus 
entsprechend. Aus beiden geht zunächst die Ge- 
schwindigkeit v hervor. Da noch kein Grund vor- 
handen ist, den Proportionalitätsfaetor nicht fortzulassen, 
so erhalten wir als Dimension der Geschwindigkeit: 
v—l.t!. 
Der Anblick der Bewegungen mit nieht constanter 
Geschwindigkeit führt uns dann weiter zum Begriff der 
Beschleunigung 5, d. h. des in bestimmter Zeit gewon- 
nenen Zuwachses an Geschwindigkeit. Da auch hier der 
Proportionalitätsfaetor fortgelassen werden darf, so ergiebt 
sich für die Dimension der Beschleunigung: 
bev:t—l.t”, 
Die eingeführten Grössen Strecke, Zeit, Geschwindig- 
keit und Beschleunigung reichen aus, um die Bewegung 
von Punkten zu studiren. Nun besteht aber die Welt 
nicht aus Punkten, sondern aus Stoff, Substanz . oder 
Masse m. Wie haben wir nun die Masse zu messen? 
Wir beobachten, dass die Masse eines Körpers proportional 
seinem Volumen, d. h. einer Grösse sein kann,, deren 
Dimension 7? ist. Wir können daher ansetzen: 
m=f-R. 
Hier darf aber der Proportionalitätsfaetor nicht fort- 
gelassen werden, weil im Allgemeinen nicht irgendwelche 
zwei Massen sich wie ihre Volumina verhalten. Der 
Proportionalitätsfaetor führt uns also hier zu einer neuen 
physikalischen: Grösse, der Diehtigkeit. Deshalb war 
die Gleichung m f-!? ungeeignet, die Dimension der 
Masse zu bestimmen. Wir würden nun genöthigt sein, 
die Masse als eine dritte grundlegende Grösse, wie 
Strecke und Zeit, betrachten zu müssen, wenn wir keine 
Eigenschaft der Masse kennten, die allein von Strecke 
und Zeit abhinge. Eine solche Eigenschaft kennen wir 
aber. Denn jede Masse bewirkt Bewegungen, die auf 
sie zu gerichtet sind, und die unabhängig davon sind, 
was in Bewegung gesetzt wird. Wir wissen ferner, dass 
dieselbe Masse bei derselben Entfernung dessen, was be- 
wegt wird, immer dieselbe Beschleunigung hervorruft, 
dass aber die letztere im umgekehrten quadratischen Ver- 
hältniss der Entfernung abuimmt. Dies berechtigt uns, 
die Masse sowohl proportional der von ihr verursachten 
Beschleunigung, als auch proportional dem Quadrate der 
Entfernung dessen zu setzen, was bewegt wird. Da die 
erwähnte Eigenschaft allen Massen in gleicher Weise zu- 
kommt, so ist kein Grund vorhanden, den Proportionalitäts- 
factor nicht fortzulassen. Wir definiren also die Masse 
durch die Gleichung: 
) — 
mb. —®.t°, 
wo b die verursachte Beschleunigung, r die Entfernung 
bedeutete, in der diese Beschleunigung bewirkt wurde. 
Hier nun ist die Stelle, wo das soeben aufgebaute 
Maass-System von dem sogenannten absoluten Maass- 
System abweicht. Bei letzterem betrachtet man die 
Masse als dritte grundlegende Grösse, wodurch beim An- 
setzen der Eigenschaft der Masse, in jeder Entfernung 
Beschleunigungen hervorzurufen, es nöthig wird, den Pro- 
portionalitätsfactor f beizubehalten, und ihm eine be- 
stimmte Dimension beizulegen. Da nämlich beim absoluten 
Maass-System 
m=f-b-"=f-Pt? ist. 
so bekommt f die Dimension ml”°?. Man hat f-! 
Gravitationseonstante genannt. Die Inconsequenz, die im 
Aufbau des absoluten Maass-Systems liest, besteht nun 
darin, dass man bei den Bewegungen, die durch magneti- 
sche oder elektrostatische Anziehung bewirkt werden, den 
Proportionalitätsfactor fortlässt, während man ihn bei der 
Gravitation unnöthiger Weise beibehält. Dadurch kommt 
es, dass man das Produet zweier magnetischer bezw. 
elektrischer Mengen gleich m-°t?” setzen muss, wo- 
durch die Dimension einer magnetischen bezw. elektri- 
schen Menge Quadratwurzel aus ml’t”” oder m’: 7! 
werden muss. 
Indem wir die gerügte Inconsequenz nicht begehen, 
sondern immer, wo die Erscheinungen es gestatten, den 
Proportionalitätsfaetor fortlassen, erhalten wir, dass die 
Dimension der Masse m allein von den beiden apriorischen 
Grössen Strecke Z und Zeit t abhängt. Da wir als Ein- 
heit der Strecke das Centimeter, als Einheit der Zeit die 
Secunde eingeführt haben, so haben wir folgerichtig als 
Einheit der Gesehwindigkeit diejenige festzusetzen, bei 
weleher 1 Centimeter in 1 Secunde zurückgelegt wird, 
und als Einheit der Beschleunigung diejenige, bei welcher 
in der Zeiteinheit eine Zunahme ‚der Geschwindigkeit um 
die Geschwindigkeits - Einheit stattfindet... Demgemäss 
haben wir nun auch als Massen-Einheit diejenige 
Masse zu betrachten, welche in der Entfernung 
von 1 Centimeter die Einheit der Beschleuni- 
gung hervorruft. Hieraus folgt z. B., dass die Masse 
der Erde r?.g Massen-Einheiten betragen muss, wo 
r angiebt, wieviel Centimeter ihr Radius beträgt und g 
angiebt, wieviel Beschleunigungs - Einheiten die Be- 
schleunigung des freien Falls an der Erdoberfläche be- 
trägt. 
ne haben wir den Begriff der Kraft noch nicht 
