Nr. 51. 
gebraucht. Derselbe wäre auch gar nicht nöthig, wenn die 
Massen-Anziehung die einzige Ursache von Bewegungen 
wäre. Da wir aber noch andere Ursachen kennen, so 
haben wir den Begriff der Kraft %k einzuführen. Wir 
legen in die Definition derselben hinein, dass die einer- 
seits proportional der von ihr in Bewegung gesetzten 
Masse, andererseits auch proportional der dieser Masse 
ertheilten Besehleunigung sein solle. Also ist die Dimen- 
sion der Kraft 
kembelt ’u’ lt‘ 
In der Definition der Arbeit a liegt, dass sie so- 
wohl proportional der dabei wirksamen Kraft, wie auch 
proportional dem Wege ist, auf dem sie wirkt. Also ist 
die Dimension der Arbeit 
akt! ıIelPtt, 
In der Definition des Effects e liegt, dass derselbe 
sowohl direet proportional der geleisteten Arbeit, wie 
auch umgekehrt proportional der dazu verbrauchten Zeit 
sein soll. Also ist die Dimension des Effects 
ee rein 
Die nunmehr gewonnenen Dimensionen der mecha- 
nischen Grössen stellen ‚wir noch einmal tabellarisch zu- 
sammen, und zwar, da / immer einen positiven Ex- 
ponenten, £ einen negativen Exponenten bekommen hat, 
nicht allein mit Benutzung von /! und £, sondern auch 
von 2 und v, wo ! Länge, t Zeit, v Geschwindigkeit be- 
deutet: 
Masse m=!.t’—=v,-1, 
Kraft k=lt.t!=ov, 
Arbeit a=eP.t !—=ı.|, 
Effet e=P.t ’=v. 
So wird also die Dimension der Kraft einfach die 
vierte, die des Efteets die fünfte Potenz der Dimension 
der Geschwindigkeit v. Wenn wir nun noch zeigen, dass 
die Dimensionen der elektrischen Stromstärke und Span- 
nung die zweite bezw. dritte Potenz von v werden, so 
wird Jeder zugeben, dass der eonsequente Aufbau der 
Dimensionen der physikalischen Grössen zu äusserst ein- 
fachen und leicht zu behaltenden Symbolen führt. 
Da einerseits ein Magnet, andererseits auch ein 
elektrisch geladener Körper Anziehungswirkungen ausübt, 
die im umgekehrt quadratischen Verhältniss der Ent- 
fernung stehen, so ist von vorherein klar, dass die mag- 
netische Menge oder Polstärke ebenso wie die elek- 
trische Menge keine andere Dimension haben können, 
. a 5) 
als die Masse, also !’t "" oder »“!. 
Was die Stromstärke s nach elektromagnetischem 
Maasse angeht, so wird sie durch die Wirkung definirt, 
die sie auf einen Magneten ausübt, den sie umkreist. 
Sie muss daher proportional der hervorgerufenen Kraft 
und dem Quadrat des Radius des Bogens sein, indem sich 
der Strom bewegt, aber umgekehrt proportional sowohl 
der Länge dieses Bogens wie auch der im Centrum 
thätigen magnetischen Menge. Also ist die Dimension 
der Stromstärke 
i k.l2 vr. 1 
BE En el En 
Die elektrische Spannung d setzt man propor- 
tional der in gewisser Zeit produzirten Wärmemenge, 
d. h. dem verursachten Effeete und umgekehrt proportional 
der Stromstärke. Also ergiebt sich die Dimension der 
elektrischen Spannung 
pe mare 
Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 
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Für die Dimension des elektrischen Wider- 
standes », den man proportional der Spannung und 
umgekehrt proportional der Stromstärke setzt, erhält man: 
—n sy. —m 
Ds 
also die Dimension der Geschwindigkeit. 
Wir haben hiernach als Resultat erhalten, 
dass die Dimensionen des elektrischen Wider- 
standes, der Stromstärke, der Spannung, der 
Kraft und des Effeetes durch die erste, zweite, 
dritte, vierte und fünfte Potenz der Dimension 
der Gesehwindigkeit dargestellt werden. Ins- 
besondere erkennt man jetzt deutlich, dass mechanische 
und elektrische Effeete sich dadurch unterscheiden, dass 
v? bei den ersteren in v* mal v, (Kraft mal Geschwindig- 
keit) bei den letzteren in v® mal v? (Volt mal Ampere) 
zerlegt wird. 
Es bleibt noch übrig, die Einheiten, die sich aus den 
soeben entwiekelten Dimensionen ergeben, wenn =1Centi- 
meter, £—1 Secunde gesetzt wird, mit den üblichen Ein- 
heiten zu vergleichen. Dazu ist nur nöthig, zu berechnen, 
wievielGramm-Massen die Masseneinheit unseres 
Centimeter-Secunden-Systems enthält. Schon 
oben ist berechnet, dass die Erde r°y Massen-Einheiten 
enthält, wenn r ihr Radius in Centimetern ist und wenn 
g angiebt, wieviel Beschleunigungseinheiten die Beschleu- 
nigung des freien Falls an der Erdoberfläche beträgt. 
Ist also E die uns näherungsweise bekannte Zahl, 
welche angiebt, aus wieviel Gramm-Massen die Masse der 
Erde besteht, so drückt ns aus, wieviel Gramm-Massen 
unsere Massen-Einheit enthält. Freilich sind die Zahlen 
r und g keine festen Zahlen und E kann nur näherungs- 
weise berechnet werden. Trotzdem aber ergiebt sich, dass 
die wahre Zahl der Gramm-Massen, die unsere Massen- 
Einheit enthält, von 15,2 Millionen so wenig abweicht, 
dass die erste Decimalstelle 2 nach 15 durchaus 
richtig ist. Hiernach hat man also in einer Masse, die 
an der Erdoberfläche 15,2 Tons*) wiegt, die Massen- 
Einheit unseres Centimeter-Secunden-Systems zu sehen, 
d. h. eine solche Masse, in einem Punkte vereinigt ge- 
dacht, würde in 1 Centimeter Entfernung eine Be- 
sehleunigung von 1 Centimeter pro Seeunde hervorrufen. 
Um nun auch die Krafteinheit numerisch in Gramm 
auszudrücken, beachten wir, dass sie im Stande sein 
soll, der Massen-Einheit die Beschleunigungseinheit zu 
ertheilen. Wir wissen aber, dass die Kraft, die wir an 
der Erdoberfläche 1 Gramm nennen, der Masse, die in 
1 Gramm steckt, die Beschleunigung von g Centimetern 
ertheilt. Um also der Masse, die in der Massen-Einheit 
(gleich 15,2.10°6 Gramm) steckt, die Beschleunigungs- 
Einheit zu ertheilen, ist eine Kraft von (15,2- 10%: 9) Gramm 
erforderlich. Dies ergiebt 15,5 - 10° Gramm. Wir haben 
also in 15,5 Kilogramm oder 31 Pfund die Krafteinheit 
im Centimeter - Secunden - System zu sehen. Demnach 
müsste also durch zwei in je einem Punkte eoneentrirt 
gedachte Massen von je 15,2 Tons’eine Kraft von 15,5 
Kilogramm erzeugt werden, falls die beiden Punkte ein 
Centimeter Entfernung haben. 
Hieraus berechnet sich die Einheit der Arbeit zu 
15,2.10% Erg oder 1,52 Joule, die Einheit des Effeets 
zu 1,52 Watts oder 0,002 Pferdekraft, die Einheit der 
Stromstärke zu 39000 Ampere, die Einheit der elek- 
trischen Spannung zu 0,000039 Volt, wobei jede Einheit 
im reinen Centimeter-Seeundensystem gedachtist. Die beiden 
letztgenannten Zahlen entstehen, wenn man erstens beach- 
*) Diese Zahl erwähnt auch Volekmann in dem eitirten Auf- 
satze (Wiedemann’s Ann., Bd. 16, S. 484). 
