XIII. Nr. 28. 
Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 
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ein; bei den einfacheren Aufgaben geben dieselben im wesent- 
lichen nur die Lösung, bei sehwierigeren Aufgaben ist die Auf- 
lösung weiter ausgeführt. 
Als Ergänzung zu den Lehrbüchern über die Wärme dürfte 
die vorliegende Aufgabensammlung recht willkommen sein, sowohl 
dem Lehrer als auch dem angehenden Techniker und Physiker; 
über das Niveau unserer Gymnasien gehen die Aufgaben natur- 
gemäss mehrfach hinaus. ( 
Prof. Dr. A. Richter, Arithmetische Aufgaben mit besonderer 
Berücksichtigung der Anwendungen; Trigonometrische Auf- 
gaben mit besonderer Berücksichtigung der Anwendungen; 
Resultate zu den arithmetischen Aufgaben; Resultate zu 
den trigonometrischen Auigaben. 8°. Verlag vonB.G. Teubner, 
Leipzig 1898. R ! 
Die vorliegenden Aufgabensammlungen suchen der Resolu- 
tion gerecht zu werden, welche der Verein zur Förderung des 
Unterriehts in der Mathematik und in den Naturwissenschaften 
in seiner Jahresversammlung zu Wiesbaden 1394 angenommen 
hat: „Es ist dringend zu wünschen, dass in den zur Binübung 
und Befestigung des mathematischen Systems bestimmten Auf- 
gabensammlungen die Anwendungen auf die Verhältnisse des 
wirklichen Lebens und der thatsächlichen Naturvorgänge eine 
weit grössere Berücksichtigung finden, als das zur Zeit fast 
überall der Fall ist.“ a : 
- Der Verfasser-scheint uns in der Auswahl der Beispiele recht 
geschickt vorgegangen zu sein, insofern er nämlich die rein arith- 
metischen bezw. trigonometrischen Beispiele nicht ausgeschlossen 
hat; er ist also nieht in das Extrem verfallen, nur Aufgaben 
aus den Anwendungen zu bringen. In der That können: die 
letzteren erst dann .die gewimschten Früchte bringen, wenn die 
Lehrsätze und die mathematische Technik in den geistigen Besitz 
der Schüler übergegangen sind, was durch Einüben an einfachen, 
d. h. keine fremden Vorstellungen 'erheischenden Beispielen ohne 
Zweifel am sichersten erreicht wird. Dies ist die nothwendige 
Grundlage für das höhere Ziel, die Schüler durch Anwendung des 
Erlernuten auf Beispiele aus. dem Leben und aus anderen Wissen- 
schaften dahin zu’ führen, in den sich ihnen im Leben und in 
anderen Wissenszweigen darbietenden Erscheinungen das Quanti- 
tative, das Mathematische zu erkennen. In der Trigonometrie 
hat der Verfasser besonders dem Gebiet der Nautik zahlreiche 
Aufgaben abgewonnen. z 
Wir glauben nach allem, dass die Richter'schen Aufgaben- 
sammlungen, die aus langjähriger Schulpraxis’ des Verfässers 
hervorgewachsen sind, sich auch in den Händen änderer Lehrer 
als ein nützliches Hülfsmittel erweisen werden. G. 
Briefkasten. 
Brief an die Redaction. 
Hamburg, 18. Juni 1898. 
Sehr geehrter Herr Doktor! 
In dem so sehr viel Interessantes enthaltenden (vor Allem 
den vortreffliehen Vortrag von Joh. Walter) Maiheft Ihrer Wochen- 
sehrift, finde ich auf Seite 221—22 eine Besprechung, zu der ich 
einige Bedenken äussern möchte, — so weit man dies ohne Kennt- 
niss des Werkes thun darf. Ich glaube, Herr „H“ thut Dr. Ruths 
Unrecht, wenn er dessen Auffassung „absolut unhaltbar“ und 
„ungeheuer geschmacklos“ nennt, nach der die griechischen Götter- 
sagen auf „Phantome“ zurückzuführen sind. Geht nicht alle wahre 
Po&sie mit solchen Phantomen Hand: in Hand und hat sie nicht 
eben daher ihre Anschaulichkeit, die absichtlich konstruirten 
Bildern von Nieht-Diehtern fehlt? Vergleichen Sie, was Gustav 
Falke von sich selbst sagt (Wolgast: G. Falke in „Nord und Süd“, 
Bd. 82. S. 192). Und z. B. den Brief, den die Redaction der 
Jugend in deren letzten No. unter „Ew. Hochwohlgeboren“ bringt: 
„Ja, haben Sie denn noch keinen Centauren gesehen ?*“ Und Aehn- 
liches haben mir Dichter persöhnlich gesagt. 
In schwächerem Grade ist die Erscheinung wohl sehr all- 
gemein. An mir selbst beobachte ich sie, kurioser Weise, erst 
seit einigen Jahren. ‘Es handelt sich nicht um echte Träume, im 
Schlaf, sondern ich erzähle sie während ihres Erscheinens an meine 
Umgebung. Aber freilich muss ich. die Augen dazu geschlossen 
_ und auch sonst Sinneseindrücke fern halten. Das Auftreten der 
Bilder ist spontan, scheinbar ganz unmotivirt; ebenso ihr Wechsel; 
bewusste Absicht ist nicht dabei. Jedes intensivere bewusste 
Denken verscheucht sie auch sofort, resp. ersetzt sie durch seine 
Objekte. Natürlich ist das Material-zu jenen spontanen Bildern 
aus der Erinnerung genommen, wo sollte es sonst herkommen, 
und daher können auch übernommene Vorstellungen, z. B. Mythen 
und Märchen, darin eine grosse Rolle spielen. Bei mir als Natur- 
forscher kommen solche allerdings kaum vor, dazu sind sie zu 
schwach gewurzelt bei mir. 
Vielleicht haben Sie einen Dichter in Ihrer Bekanntschaft, 
der diese hochinteressante Frage der Psychologie einmal den 
Lesern Ihrer Wochenschrift auseinandersetzt? Von den einfachsten 
Schallphantomen und Traumbildern bis zu den Extasen giebt es 
eine ununterbrochene Kette von Uebergängen, wie mir scheint. 
Hochachtungsvoll 
Dr. W. Köppen. 
Zu den vorstehenden Bemerkungen des Herrn Professor Dr. 
Köppen möchte ich, als Recensent des Ruths’schen Werkes, mir 
noch einige rechtfertigende Aeusserungen gestatten. Es ist mir 
wohlbekannt, dass Gesichts-Phantome aller Art — von den leich- 
testen Traumerscheinungen und Illusionen des Halbschlafs an bis 
zu den komplizirtesten Hallueinationen — ungleich viel häufiger 
auftreten, als man im allgemeinen anzunehmen geneigt ist. Ob 
grade Dichter besonders dazu disponirt sind, weiss ich nicht, doch 
kommt dies meines Erachtens auch wenig in Betracht. Was ich 
nach wie vor mit aller Entschiedenheit bestreite, ist nur, dass die 
Phantome von bedeutendem oder gar bestimmendem Einfluss auf 
die dichterische Produktion irgend weleher Art sind, womit ich 
für vereinzelte Fälle ihre Wirksamkeit durchaus nicht leugnen 
will; ich erinnere selbst an den wohl grossartigsten und natur- 
wissenschaftlich bedeutungsvollsten Fall dieser Art: die Auffindung 
der Kekul@’schen Benzolformel in Folge eines Gesichtsphantoms. 
Für „geschmacklos“ halte ich es allerdings nach wie vor, wenn 
Ruths — schroff ausgedrückt — alle dichterische Phantasie auf 
Phantome oder gar nur auf Musikphantome zurückführen will und 
die „freischaffende Phantasie“ völlig zu leugnen scheint (vgl. z. B. 
S. 446 des Ruths’schen Buches). Ein Schiller, der die Schweiz 
nie gesehen und sie doch in herxlichster Naturwahrheit vor das 
Auge des Lesers zaubert, ein Freiligrath, der farbenglühende 
Wüstenbilder, ein Heine, der die Zaubergärten Indiens nur nach 
seiner Phantasie in unübertrefflich anschaulicher Verklärung be- 
schreibt, bedarf nicht erst der Phantome, um das Land seiner 
Sehnsucht im Geiste zu schauen. Für „absolut unhaltbar“ halte ich 
ferner nach wie vor aus psychologischen Gründen die Ruths’sche 
Idee, dass Volkssägen aus Gesichtsphantomen hervorgehen können. 
Der bewundernswerth tiefe Gedanke, der fast immer den Kern 
der Volkssage bildet, weist schon zur Genüge darauf hin, dass 
man es hierbei stets mit bewussten und überlegten Schöpfungen 
vieler grosser Geister zu thun hat, welche die einzelnen Bestand- 
theile der Sage im Laufe der Jahrhunderte zusammenfügten zu 
jenen gedanklichen wie diehterisehen Wunderwerken, als welche 
sie der Nachwelt schriftlich erhalten geblieben sind. Ich bestreite 
die Möglichkeit, dass Gesichtsphantome, welehe durch Musik her- 
vorgerufen wurden, jemals von „der Naivetät der Laien und des 
Alterthums als veritable Wahrnehmungen“ aufgefasst werden 
konnten, wie es Ruths ohne Beweis annimmt (S. 255), und be- 
haupte, dass auch der naivste Mensch, wenn er geistig gesund ist, 
sich über die Irrealität der im wachen Zustand wahrgenommenen 
Phantome nieht lange täuschen kann, zumal wenn seine Beob- 
achtungen von anderen Personen bestritten und vielleicht verlacht 
werden. Andernfalls müsste man unbedingt folgern, dass auch 
alle Traumerscheinungen von der „Naivetät des Alterthums“ als 
veritable Wahrnehmungen aufgefasst wurden, was doch wohl auch 
Ruths nicht wird behaupten wollen — trotz der grossen Bedeutung, 
welche die Träume für die Entwiekelung religiöser Vorstellungen 
zweifellos besassen. Abgesehen davon kann ich mir keine Vor- 
stellung davon machen, wie die Aussagen eines Einzelnen über 
seine Phantome Anlass zu einer Volkssage geben könnten. 
Im übrigen bin ich vollkommen der Ansicht, dass die Er- 
scheinung der Phantome und ihre Bedeutung noch viel weniger 
erforscht ist, als das ungemein Interessante und Sympathische des 
Gegenstandes es wünschenswerth erscheinen lässt, und ich schliesse 
mich dem Wunsch des Herrn Prof. Köppen an, dass das Thema in 
dieser Zeitschrift noch eingehender behandelt und diseutirt werden 
ınöge. 
Berlin, 98: Juni 1898. Dr. Richard Hennig. 
Inhalt: J. Friedländer: Künstliche Diamanten. — L. Diels:: Die Flora von China. — Der Erzeuger des Herbsterythems. — 
Die Tiefenverbreitung der Mollusken. — Tiefseeforschungen im Vaagsfjord und Ulvesund. — Eine ungewöhnliche Form der 
Erdlöcher bei der Larve von Cieindela hybrida L. — Ueber‘ Wirthswechsel bei Pflanzengallwespen. — Die Flora der trockenen 
Ebenen Mexicos. — Ueber die Farbstoffe des indischen Farbstoffs Delphinium zalil. — Ueber die chemischen Vorgänge bei 
der explosiven Zersetzung von mit Sauerstoffspendern vermischten Nitroverbindungen. — Litteratur: Maurice Levy, Legons sur 
la th6orie des marees, professdes au collöge de France. — Eduard Maiss, Aufgaben über Wärme. — Prof. Dr. A. Richter, Arith- 
metische Aufgaben. 
inetrischen Aufgaben. — Briefkasten. 
Trigönometrische Aufgaben. ” Resultate zu den arithmetischen Aufgaben. 
Resultate zu den trigono- 
