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Natui-wisseubcliaftliclie Wochenschrift. 



Nr. 12. 



der gemein.sanien C4reiiyJäclie. Sie bedingt u. A. die 

 Kugelgestalt der Tropfen und Blasen. Diese Kraft wirkt 

 bei allen Flüssigkeiten völlig so, als ob die Grenzfläche 

 derselben eine gespannte elastische Haut sei, wie etwa eine 

 Kautscliukniembran, deren Tlieilehen aber die Eigenschaft 

 der Flüssigkeiten, die freie Beweglichkeit nach allen 

 Seiten, behalten, so dass die Haut nicht wie eine feste 

 Haut Falten wirft bei einseitigem Zug." (Nach dem er- 

 wähnten Versuche Plateaus ist doch die allseitige freie 

 Beweglichkeit der Oberflächennioleküle wenigstens bei 

 Wasser eine sehr beschränkte!) „Die grosse Spannung 

 der Wasseroberfläche wird durch die geringste Verunrei- 

 nigung auf demselben so vermindert (?), dass es .schwer 

 ist, einen absolut gültigen Werth für die Flüssigkeiten 

 festzustellen." Es darf hier nicht unerwähnt bleiben, dass 

 sich nach Oberbecks Ermittelungen der Oborflächenwider- 

 stand mit der andauernden Berührung des Wasserspiegels 

 mit der Luft und den in derselben enthaltenen Staub- 

 theilchen steigert. 



Sehen wir uns nun einmal in den verbrcitetsten und 

 als vorzüglich anerkannten Lclirbiicliern der Physik um, 

 so finden wir fast eine und dieselbe Erklärung über die 

 Entstehung des Flüssigkeitshäutchcns resp. der Über- 

 flächenspannung. Diese Erklärung lautet im wesentlichen 

 etwa folgendermaassen: 



Die überaus leichte Trennbarkeit der Flüssigkeits- 

 theilchen, sowie das denselben eigentliüniliclie .. Fliesscn" 

 berechtigen uns zu der .'\nnalime, dass die Anziehungs- 

 kräfte, mit denen die Flüssigkeitsmoleciilc nach der ato- 

 mistisehen Theorie ausgestattet sind, nur auf einen sehr 

 engen Umkreis in nurklielier Stärke wirksam .sind. 

 Denken wir uns nun im Innern einer Flüssigkeit ein Mo- 

 lecül ;(( (Fig. 2) und um dasselbe eine Kugefschale in der 

 grössten Entfernung r gezogen, bis auf welche die an- 

 ziehenden oder die Cohäsionskräftc im günstigsten Falle 

 noch wirksam sind, so erhalten wir die sog. Anzieluings- 

 oder Wirkungssphäre des betreffenden Molecüls. Alle 

 Moleeüle, welche innerhalb dieser Wirkungssphäre liegen, 

 wirken anziehend auf das Molecül vi. Da wir aber nur 

 annehmen können, dass alle diese anziehenden Moleeüle 

 vollkommen regelmässig und symmetrisch um das ^Molecül 

 )/( gelagert sind, so heben sieh diese Anziehungskräfte 

 paarweise gegenseitig auf. Bei einem Molecül Wi aber, 

 welches der Oberfläche der Flüssigkeit so nahe liegt, dass 

 ein Theil seiner Anziehungssphäre über den Fliissigkeits- 

 spiegel zu liegen kommt, sind nur die anziehenden Kräfte 

 derjenigen Moleeüle miteinander im Gleichgewicht, welche 

 in Bezug auf das Molecül ni^ eine symmetrische Lage zu 

 einander haben, während die anziehenden Kräfte aller 

 Moleeüle, welche in dem Kugelabschnitt cde (Fig. 3) 

 liegen, durch keine entgegengesetzt gerichteten Kräfte 

 ausgeglichen werden und so eine senkrecht abwärts ge- 

 richtete Resultirende // ergeben. Bei einem Flüssigkeits- 

 inolecül m.,, welches in der Oberfläche selbst liegt, 

 ist dies in noch viel höherem Grade der Fall, denn "es 

 liegt jetzt die Hälfte der Anziehungssphäre ausserhalb 

 der Flüssigkeit (siehe Fig. 3), und so" werden alle Kräfte, 

 welche von den in der uuteien Halbkugel mno liegenden 

 Molecülcn auf m.^ ausgeübt werden, sich zu einer senkrecht 

 abwärts gerichteten Resultante vereinigen, dakeine derselben 

 durch ein symmetrisch gelegenes Molecül aufgehoben wird. 



Die der Oberfläche nahen Tlieilehen sind daher bis 

 zu einer Tiefe, gleich dem Radius der Wirkungssphäre, 

 einem zur Oberfläche senkrechten, nach einwärts gerich- 

 teten Drucke, dem Cohäsionsdrucke, unterworfen und 

 bilden gleichsam ein über die Oberfläche gespanntes 

 dünnes Häutchen, dessen Beschaffenheit sich von derjenigen 

 der inneren Flüssigkeit unterscheidet. 



Aus dieser Betrachtung geht hervor, dass der Nor- 



mal- oder C ohäsionsdruck an der Oberfläche selbst 

 am grössten ist und nach dem Innern der Flüssigkeit hin 

 stetig so abnimmt, dass er in dem Abstand r von der 

 Oberfläche ganz aufhört, weil die Anziehungssphäre der hier 

 liegenden Moleeüle schon ganz in die Flüssigkeit hineinfällt. 



Zu diesem, bei ebener Oberfläche wirkenden Cohä- 

 sionsdrucke kommt bei gekrümmter Oberfläche noch 

 eine Kraft hinzu, die Oberfläehensi)annung, welche 

 aus dem Bestreben der Moleeularkräfte, die Oberfläche zu 

 verkleinern, entspringt. *) 



Bezeichnen wir die Grösse des Normaldruckes pro 

 Flächeneinheit einer voUkonmien ebenen Oberfläche' 

 mit Kq, so vermindert sich derselbe bei einer con- 

 caven Fläche, wie durch saugende Wirkung nach aussen 

 hin, vermehrt sich dagegen bei einer convexen Ober- 

 fläche, wie durch eine Pressung von aussen her. Dass 

 d^m wirklich so ist und sein muss, beweisen die Figuren 

 4 u, 5. Bei der in der ersteren Figur dargestellten eon- 

 caven Fläche sind, verglichen mit der ebenen Fläche, 

 Tlieilehen hinzugekommen, deren Anziehungskräfte aus- 

 geglieheii werden; tolglieh nniss die Resultirende der in 

 dem Raum eile liegenden Moleeüle und somit auch der 

 Normaleidiäsionsdruek kleiner sein als bei ebenem 

 Flüssigkeif.'ispicgel. Dahingegen zeigt Fig. 5, dass bei 

 convexer Oberfläche noch einige von den Molecülen 

 hinwegfallen, deren Kräfte bei ebener Oberfläche durch 

 gegenüberliegende Moleeüle im Gleichgewicht erhalten 

 wurden, somit ist in diesem Falle zu der Kraft Ä^ noch 

 eine ])ositive (irösse hinzugekommen. Diese Grösse, um 

 welche <lie Kraft K^, vermindert oder vermeint wird, 

 ninnnt der Theorie und der Erfahrung gemäss in dem- 

 selben Verhältniss zu, in welchem die Krümmung der 

 Oberfläche zuninnnt. Bezeichnen wir den Krümnmngs- 

 halbmesser mit B, so ist demnach jene Grösse dem reei- 



proken Werthe ^ direct proportional. Der ganze Cohä- 



sionsdruck kann daher ausgedrückt werden durch die 

 Formel: „ 



A' = Ä'o -I- j^ 

 worin /.' bei convexer Oberfläche positiv, bei con- 

 caver Oberfläche negativ zu nehmen ist und „- die 



Oberllächenspannung pro Flächeninhalt bezeichnet.**) 



Wenn die FInssigkeitsoberfläehe nicht als Theil einer 

 Kugelschale anzusehen ist, sondern in verschiedenen auf 

 ihr seuki'echten Durchschnitten einen verschieden 

 grossen Krümmungsradius besitzt, dessen grösster 

 und kleinster Werth mit N und h\ bezeichnet wird, so 



jr in voriger Gleichung 



2 \R ^ B 



zu setzen. Der Cohäsionsdruck K, von aussen wirkend 

 gedacht, ist alsdann für eine 



coneave Fläche Ä'=; /vq — Al- 



lst an Stelle von 



k) 



R '^ ll 



,) 



*) Siehe z. B. Lominel, Lehrliufh di'r Expoiimentrtliihvsik, 

 Leipzig 1893, S. 125. 



**) U ist eine Constante, welche nichts imrieros bedeutet, als 

 die Oberfliichenspanninig auf der Fliicheneinhi.'it einer Kugel 

 vom Radius 1. 



'**) Die Capillaritätsconstante A = '/., // bezeichnet eine an der 

 Fliiclieneinheit wirkende spannende Kraft, welche für die ganze 



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Oberfläche gleich sein muss, während ^4 [^ ~^ Jf j denBeitrag be- 

 zeichnet, den diese Spannung in Folge der Krümmung zum Cohä- 

 sionsdruck liefert. 



