^.-- Redaktion: 7 Dr. H. Potonie. 



Verlag: Ferd. Dümmlers Verlagsbuchhandlung, Berlin SW. 12, Zimmerstr. 94. 



IX. Band. 



Sonntag, den 8. April 1894. 



Nr. 14. 



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Mathematische Spielereien in kritischer und historischer Beleuchtung. 



Von Prof. Dr. H. Schubert. 



X. Das Problem der 15 Christen und der 15 Türken. 

 Bacliet g'ab 



„problenies plai.sants" das folgende Problem 



in seineu 1624 in Lyon erschienenen 



auf: „Auf 

 einem Schiffe befanden sich 15 Christen und 15 Türken. 

 Als ein gewaltiger Sturm sich erhoben hatte und das Schiff 

 schon dein Untergang geweiht schien, erklärte der Capitän, 

 dass, wenn 15 von den 30 auf dem Schiffe betiiidlichen 

 Personen über Bord geworfen würden, das Schiff' und das 

 Leben der übrigen 15 Personen gerettet werden könnte. 

 Diesem Rathe wollte man Folge leisten. Man kam über- 

 ein, diejenigen 15, welche sich für die übrigen opfern 

 sollten, auf folgende Weise zu bestimmen. Alle 30 Per- 

 sonen sollten sich in eine Reihe stellen, dann sollte wieder- 

 holt von 1 bis 9 gezählt werden, und immer derjenige 

 über Bord geworfen werden, auf den die Zahl 9 fiel. 

 Dabei sollte der erste als auf den letzten folgend ange- 

 sehen werden, und nach jedesmaliger Ausscheidung des 

 9ten sollte bei der in der Reihe zunächst folgenden Person 

 das Zählen von 1 bis 9 von neuem beginnen. Welche 

 Plätze mussten die 15 Christen einnehmen, um zu er- 

 reichen, dass sie selbst sämmtlich verschont blieben und 

 gerade die 15 Türken ins Meer zu werfen waren?" Die- 

 selbe Aufgabe findet sich auch bei Tartaglia, bei Ozanam 

 und seitdem in allen Büchern, welche mathematische Unter- 

 haltungs- Aufgaben enthalten, so dass wohl jeder Leser 

 sich erinnern wird, diese Aufgabe oder eine geringfügige 

 Abänderung derselben in seinem Leben schon einmal ge- 

 lesen oder gehört zu haben. Die Lösung kann man durch 

 Probiren leicht finden, wenn man sicii 30 Striche macht, 

 dann inmier von 1 bis 9 zählt, jeden Strich, den die Zahl 

 9 trifft, irgendwie markirt und beim Weiterzahlen nicht 

 versäumt, die so markirteu Striche zu überspringen. Auf 

 solche Weise findet man die folgende Losung des Problems: 



d. h. in der Reihe müssen aufeinanderfolgen: 4 Christen, 

 5 Türken, 2 Christen, 1 Türke, 3 Christen, 1 Türke, 



1 Christ, 2 Türken, 2 Christen, 3 Türken, 1 Christ, 



2 Türken, 2 Christen, 1 Türke. Bachet fügte dieser 

 Lösung auch ein mnemotechnisches Hilfsmittel hinzu, näm- 

 lich den Vers: 



>Iort, tu ne falliras pas 

 En ine livraut le trepas! 



Achtet man nur auf die Vocale dieses Verses, so hat 

 man die Reihenfolge o, u, e, a, i. a, a, e, e, i, a, e, e, a, 

 wo man für a als den ersten Voeal 1, für e 2, für i 3, 

 für 4, für u 5 zu setzen hat, um zu erkennen, wieviel 

 Christen und wieviel Türken immer abwechseln müssen. 

 Ozanam gab einen lateinischen Vers, der in derselben 

 Weise die Lösung kennzeichnet, nämlich : 



Populeam virgam mater regina ferebat. 



In einem englischen Buche über mathematische Kunst- 

 stücke las ich folgenden Vers, um die Lösung zu merken: 



From numbers' aid and art 

 Never will fame depart. 



Ein deutscher Merk -Vers, den der Verfasser vor 

 einigen Jahrzehnten einmal gelesen hat, ist seinem Ge- 

 däciitniss entfallen. Tartaglia theilte bei seiner Erörterung 

 des Problems auch die Lösungen der Aufgaben mit. welche 

 entstehen, wenn man irgend eine der zehn Zahlen von 



3 bis 12 statt 9 einsetzt, und zwar gab er jede der zehn 

 Lösungen durch einen italienischen Vers wieder, nach Art 

 der obigen Verse. 



Dein Gedanken, welcher dein besprochenen Probleme 

 zu Grunde liegt, ist im Laufe der Zeit ausser dem türkisch- 

 christlichen Gewände auch noch manches andere Gewand 

 angezogen worden. So tritt uns in Freund's Räthselschatz 

 (bei Reclam 1885 erschienen) die Aufgabe in zweifachem 



