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Naturwissenscbaftliclie Wocliensclirift. 



Nr. 14. 



sollen Uhrig- blei- 

 ben, solässtsicli 

 das Problem 

 noch vorBacbet 

 und Tartaglia 

 weiter zurüek- 

 verfolgen. Es 

 kommt nämlich 

 dann schon in 

 der Schrift des 

 Hegesippus,, De 

 bello Judaico" 

 vor, und zwar im 

 16. bis 18. Ca- 

 pitel des dritten 

 Buches. Dort 

 wird nämlich er- 

 zählt, dass nach 

 der Zerstörung- 



e^^3 e^4 e = 5 



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4-2 

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 6-4 

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 6-5 

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 5-3 

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 9-7 

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 9-8 

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5-4 

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 7-5 

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8-6 

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12_10 

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12-11 

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 12 

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 12 

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 12 

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 12 

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 12 

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 12 



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= 6 1 = 



Kleide entgegen. Erstens sind an Stelle der 30 Schiif- 

 brüchigen oO Deserteure getreten, von denen 15 erschossen 

 und 15 begnadigt werden sollen. Zweitens ist zwar der 

 Gedanke der Scliiflf'brüchigkeit festgehalten worden; es 

 sind aber an die Stelle der 15 Christen und der 15 Türken 

 16 Weisse und 16 Neger getreten, von denen natürlich 

 die Neger zu opfern sind, und ausserdem soll nicht der 

 Neunte, sondern der jedesmalige Zehute über Bord ge- 

 worfen werden, so dass eine „Decimirung" im eigentlichen 

 Sinne des Wor- 

 tes gefordert 

 wird. Fasst man 

 als das Wesent- 

 liche des Pro- 

 blems nur dies 

 auf, dass n Per- 

 sonen so an- 

 zuordnen sind, 

 dass bei Ent- 

 fernung immer 

 desjenigen, der 

 beim Abzählen 

 als d-ter er- 

 scheint, gewisse 

 im voraus be- 

 zeichnete Per- 



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 10- 



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7-6 

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8-7 

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 8 



^8 1^5 



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 11-10 



7 

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~^5 

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15-13 

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15-14 

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 15 

 N 

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 15 

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 15 



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 10 

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^7 

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^5 

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^4 



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 18-16 



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 18-17 



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 13-1-2 



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 11 



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11 



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Jerusalems der 

 berühmteJuden- 

 SchriftstellerJo- 

 sephus sich mit 

 40andernJuden 

 in einen Keller 

 g-eflttchtet hatte, 

 von denen alle, 

 ausgenommen 

 Josephus selbst 

 und einer seiner 

 Freunde, sich 



selbst tödteten, imd dass dies auf folgende Weise zugegangen 

 sei. Alle, ausser Josephus und seinem Freunde, erklärten, 

 dass sie lieber sterben, als den Siegern in die Hände 

 fallen wollten. Josephus, der sieh scheute, seine Absicht, 

 leben zu bleiben, zu oflTen auszusprechen, schlug vor, dass 

 die Tödtung in einer gewissen Ordnung sieh vollziehe. 

 Sie möchten sich alle in eine Reihe stellen und dann 

 solle der jedesmalige dritte sich den Tod geben, wobei 

 der erste als auf den letzten folgend anzusehen sei. Der 

 Vorschlag wurde angenommen, und dadurch, dass Josephus 

 sich auf den 31sten Platz und seinen Freund auf den 

 16ten Platz stellte, rettete er sein und seines Freundes 



10 



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14 



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13 



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11 



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10 



:10|e = ll P=12e = 13ü=14 



Leben, weil von den 41 Personen die übrigen 39 sich, 

 dem angenommenen Vorschlage gemäss, schon vorher ge- 

 tödtet hatten, ehe die Abzahlung unter den letzten beiden 

 zu beginnen hatte. Dies ist wohl das älteste Vorkommen 

 des Problems. 



Auch bei den Abzähl-Spielen der Kinder tritt das 

 Problem in die Erscheinung. Wenn z. B. bei einem Sominer- 

 AusHiig einer Sehulrlasse „Räuber und Soldat" gespielt 

 werden soll, so stellen sich alle Schüler in einen Kreis 



und der beglei- 

 tende Lehrer 

 zählt ab, etwa 

 von 1 bis 7. Die- 

 jenigen, welche 

 als 7te zuerst 

 auszutreten lia- 

 bell, werden Sol- 

 daten, die letz- 

 ten werden Räu- 

 ber, und der 

 allerletzte wird 

 das. was jeder 

 um liebsten wer- 

 den möchte, 

 nämlich Räu- 

 l)i'rhau|itnianii. 

 Wenn nun der 

 Lehrer im Stan- 

 de ist, zu be- 

 rechnen, wel- 

 chen Platz von 

 vornherein der- 

 jenige einzu- 

 nehmen hat, der 

 zuletzt als Räu- 

 bcihauptmaun 

 allein übrig- 

 bleibt, so kann 

 er daraus ent- 

 nehmen, bei wel 

 ehein der um 

 ihn stehenden 

 Schüler er zu 

 zählen anfan- 

 gen niuss, damit 

 auch derjenige 

 Räuberhaupt- 

 uiann wird, dem 

 er aus pädago- 

 gischen Grün- 

 den dieseWiirde 

 am liebsten ge- 



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10-9 

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 10 



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 8 13-11 



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14-12 11 



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 10 

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7 

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17-15 

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 16 

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 14 



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 5 

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 13 

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 10 

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 19-17 



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 14-13 



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10 



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13 



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 16-15 



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 13 



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^8 



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11 



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16 



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11 



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14 



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16-14 

 14 



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10 



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17 



Tabelle 1 



ben möchte. 

 Sind z. B. 41 

 Schüler da, so 

 muss er, wie 

 das eben be- 

 sprochene Problem des Josephus lehrt, bei demjenigen 

 Schüler anfangen zu zählen, welcher 30 Plätze vor dem 

 in Aussicht genommenen Schüler steht, so dass dieser 

 also als 31ter dasteht. 



Wunderbarer Weise haben weder die älteren noch 

 die neueren V'erfasser von Büchern über mathematische 

 Unterhaltuugs- Aufgaben dem aus dem Probleme der 15 

 Christen und der 15 Türken hervorgehenden allgemeineren 

 Probleme eine mathematische Behandlung wider- 

 fahren lassen. Ja, Herr Rouse Ball sagt in seinen .,i\lathe- 

 matieal recreations and problems" (London, II. Auflage, 1892) 

 sogar (Seite 15), „dass Probleme, wie das der 15 Christen 



