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Naturwisscnscliaftliche WochcnscliriCt. 



Nr. 2(3. 



dass von den 81 Punkten dieser Figur die 4 Ecken zwei 

 Ausgänge und die 49 inneren Punkte je vier Ausgänge 

 haben, sodass bloss die 4nial 7 Punkte, welche am Rande 

 liegen und nicht Ecken sind, als Punkte mit 3, also mit 

 ungerader Zahl von Ausgängen übrig bleiben. Da die 

 Hälfte von 4 mal 7 14 beträgt, so muss die Figur des 

 .Schachbretts in 14 Zügen hergestellt werden können, was 

 auf mannigfache Weise leicht gelingt. 



Von deu verschiedenartigen Einkleidungen, die man 

 den aus dem Problem der Königsberger Brücken hervor- 

 gegangenen Aufgaben gegeben hat, sind besonders zwei 

 beaclitenswerth. Die erste Einkleidung setzt an die Stelle 

 der Punkte Länder und an die Stelle der Linien zu über- 

 schreitende Grenzen zwischen diesen Ländern. So würde 



ein Continent, der die vorstehende Gestalt hat, in zwei 

 Wanderungen bereist werden können, weil vier von seinen 

 8 Ländern eine ungerade Anzahl von Grenzen gegen 

 andere Länder haben. Die in jedes Land eingeschriebene 

 Zahl bedeutet nämlich die Anzahl der an dasselbe an- 

 grenzenden Länder, während man sich ausserhalb der 

 Figur überall Jleer zu denken hat. 



Die zweite Einkleidung überträgt die in einer Ebene 

 gedachten Resultate auf den Raum, indem sie an die 

 Stelle von Punkten und Linien der Ebene Körper setzt, 

 die aus Flächen, Kanten und Ecken sich zusannnensetzen. 

 Die Aufgabe besteht dann darin, sämmtliche Kanten zu 

 passiren, jede aber nur einmal. Dabei kann man als 

 Stationen entweder die Ecken oder die Flächen auffassen. 

 Je nachdem hat man dann zu überlegen, welche Ecken 

 eine ungerade Anzahl von Kanten aussenden oder welche 

 Flächen eine ungerade Anzahl von Seiten besitzen. Bei- 

 spielsweise hat ein Würfel 8 Ecken, von denen jede 



3 Kanten aussendet und 6 Flächen, von denen jede 



4 Kanten enthält. Daher können die 12 Kanten eines 

 Würfels erst in nicht weniger als 4 Wanderungen sännnt- 

 lich beschritten werden, wenn man nur zwischen den 

 Ecken wandert. Dagegen gelingt es, in einer einzigen 

 Wanderung alle Flächen zu besuchen und dabei jede 

 Kante einmal zu überschreiten. 



(Wild fortgesetzt.) 



Kritische Bemerkungen zu R. Klimpert's Aufsatz „Ueber Oberflächenspannung". 



Von Prof. G. van der M r n.'^brugph e (von der Univensität zu Gent). 



Die Nummern vom 18. und 25. März 1894 der „N atur- 

 wissenschaftlichen Wochenschrift" enthalten einen 

 sehr interessanten Aufsatz: „Ueber Oberflächenspannung 

 und deren Umsetzung in kinetische Energie'^ von Herrn 

 R. Klini])ert. Zuerst hat der Verfasser die Güte, einige 

 Auszüge meiner Aufsätze anzuführen, die über die Be- 

 wegungsenergie der Mcereswellen, die Entstehung der 

 hohen Fluthwellen in sehr verengten Flussläufen, die Ge- 

 schwindigkeit des fliessenden Wassers im Querprofile eines 

 Flussbettes an verschiedenen Stellen, die Entstehung des 

 Maskarets an den äussensten Mündungen gewisser 

 Flüsse, die Kraft des Golfstromes und schliesslich die 

 Erscheinungen eines dünnen Flüssigkeitstrahles handeln. 



Hierauf erinnert Herr Klimpert an einige Einwürfe 

 von Hrn. W. Koppen, welcher meine Deutung des ^'or- 

 ganges betreffend die Beruhigung der Meereswogen durch 

 Oel, eine sehr gezwungene nennt, „die schon dadurch 

 hinfällig wird, dass bei der so auffälligen Glättung der 

 kleinen Windrippen auf dem Wasser bei ruhigem Wetter 

 von einem Aufschichten von Wasser auf die Oelschicht 

 gar keine Rede sein kann". In der That ist alsdann 

 von einem solchen Aufschichten keine Rede, aber 

 dann auch kein Aufschichten von Wasser 

 da die Oelschicht ein solches 



unmöglich 



es geschieht 

 auf Wasser, 

 macht. 



Zugleich weist Herr Klimpert besonders darauf hin, 

 „dass die Oberfläehenausdehnung des Meeresspiegels im 

 Grossen und Ganzen als eine nahezu unveränderliche an- 

 zusehen ist, und dass schon in Folge hiervon eine wesent- 

 liche Veränderung in der Gesannnthcit der potentiellen 

 Energie der wellenbewegten Wasseroberfläche, resp. ein 

 grosser Gewinn an freiem Arbeitsvermögen gar nicht in 

 Rechnung zu bringen ist". 



Dieser Einwurf beweist, dass ich meine Behauptung 

 Herrn Klimpert nicht begreiflich gemacht habe: ob die 

 ganze Meeresoberfläche eine nahezu unveränderliche ist, 



steht gar nicht in Frage, weil daran kein Zweifel mög- 

 lich ist; meine Behauptung lautet ganz anders : wenn, auf 

 einem Theil A des Meeres, ein massiger Wind eine grosse 

 Menge sehr dünner Flttssigkcitslagen nach und nach ge- 

 schichtet hat, so geht auf A ein gewisses Arbeitsvermögen 

 verloren, und ein Gewinn an kinetischer Energie tritt ein. 

 Wird, im Gegentheil, eine über die benachbarten Theile 

 schon erhabene Meeresportion B durch einen heftigen 

 Wind fortgetriehen, alsdann werden die Wogen, anstatt 

 höher und höher zu werden, in schäumende Wellenkämme 

 aufgelöst. Das sind Thatsachen der Erfahrung, welche 

 meine Theorie bestätigen. 



Hat auf einer Meeresportion C eine Wogenbildung 

 stattgehabt, so giebt es weiter eine Fortpflanzung der 



Wellen nach anderen Meeresstellen D, E, F 



dabei 



ist keine Rede von einer Aufeinanderschichtung der 

 Flüssigkeitslagen, und folglich steht meine Theorie deswegen 

 nicht in Frage. 



Fahren wir nun fort und betrachten wir einen an- 

 deren Einwurf: nach Hrn. Klimpert's Ansicht ist die Ge- 

 sammtenergie des Meeres eine constante Gr(isse, sodass 

 die Zunahme der kinetischen immer gleich der Abnahme 

 der potentiellen Energie ist, und umgekehrt; in der Wirk- 

 lichkeit ist dennoch die Energie des Meeres eine sehr 

 veränderliche auf einem gegebenen Gebiete desselben; 

 denn selbst ohne Mitwirkung der Sonnenwärme und des 

 Windes sind die oberflächlichen Lagen einer fortdauernden 

 Verdampfung unterworfen, und wird die potentielle Ener- 

 gie jeder Lage durch die inwendige Repulsionskraft er- 

 neuert; wirken aber noch die Sonnenwärme und die Winde 

 auf das Meer, dann ist die Energie eines gegebenen 

 Theiles des Meeres noch viel mehr veränderlich; wenn 

 zum Beispiel mehrere oberflächliche Schichten auf andere 

 freie Lagen durch den Wind fortgeschleudert werden und 

 hinten immer andere Schichten freilassen, welche ihr Ar- 

 beitsvermögen von der inneren Energie des Meeres er- 



