Nr. 36. 



Natnrwissenschaftliclie Wochenschrift. 



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beliebige 



die 4 Lösungen des Problems in dem Falle vor, wo A, B, 

 C, K, I die 5 Anfangsstationen sind. Hier sind in allen 

 4 Figuren die 5 identischen Anfangsstatiunen mit 1, 2, 3, 

 4, 5 be/A'ichnet. Die nicht beschrittenen Strecken sind 

 gar nicht, die beschrittenen punktirt gezeichnet 

 Diese Methode lässt sich nun leicht auf 

 Figuren übertragen. Man notire sicli zunächst für jeden 

 Punkt die Zahl der von ihm ausgehenden Linien. Die 

 Hälfte von der Sunnne aller so notirten Zahlen ist immer 

 die genaue Anzahl aller Linien. Vermindert man diese 

 Anzahl um die Anzahl aller Punkte, so erhält man immer 

 die Zahl der nicht zu beschreitenden Linien. 

 Man hat dann soviel Linien, wie diese Zahl anzeigt, in 

 der Figur als „verboten" zu markiren, wobei man nur 

 auf zweierlei zu achten hat, erstens darauf, dass von 

 jedem Punkte soviel verbotene Linien ausgehen, wie die 

 um zwei verminderte, hei diesem Punkte notirte Zahl 

 angiebt, zweitens darauf, dass die so erhaltene Kundreise 

 nicht in zwei oder mehr Rundreisen zerfällt, von denen 

 jede in sich zurückläuft. 



Hat jeder Punkt, 

 wie bei der Dode- 

 kaeder - Figur drei 

 Ausgänge, so muss 

 von jedem Punkte 

 eine verbotene Linie 

 ausgehen. Dies ist 

 z. P. bei der fol- 

 genden Figur der 

 Fall, in der 4Ü Punk- 

 te durch 60 Linien 

 miteinander zusam- 

 menhängen, und in 

 der wieder die 20 

 verbotenen Linien 

 eontinuirlich ge- 

 zeichnet sind, wäh- 

 rend die daraus unzweideutig hervorgehende Rundreise 

 selbst punktirt gezeichnet und überdiess noch durch 

 die natürliche Zahlenreihe kenntlich gemacht ist. 



Während diese Figur 

 einem Körper entspricht, 

 der von 12 Fünfecken 

 und zehn Sechsecken 

 begrenzt wird, ist die 

 folgende Figur das Bild 

 eines Körpers, der von 

 12 Fünfecken imd acht 

 iSechsecken begrenzt wird, 

 jedoch auch so, dass jede 

 Ecke 3 Kanten aussendet. 

 So entstehen 36 Punkte, 

 die durch 36 zu be- 

 schreitende und 18 zu 

 vermeidende Linien zu- 

 sammenhängen. Wiederum sind die zuerst bestimmten 

 verbotenen Wegen eontinuirlich, die Wege der Rund- 

 reise selbst punktirt gezeichnet. 



Es bietet nun gar keine Schwierigkeit, die Methode, 

 Avelche darin besteht, die verbotenen Strecken zuerst aus- 

 zuwählen, auch auf solche Figuren auszudehnen, wo nicht 

 jeder Punkt 3 Linien aussendet. Man hat dann bei 

 iedem Punkte die um 2 verminderte Zahl seiner Aus- 

 und 



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der Auswahl der nicht zu beschreitenden Strecken jeder 

 l'unkt soviel solcher Strecken aussendet, wie die bei ihm 

 notirte Zahl angiebt. Auf diese Weise sind die auf den 

 folgenden Figin-cn punktirt gezeichneten Rundreisen ent- 

 standen. 



ergiebt , 



>5 ergiebt 



gange 



Punkte die 

 zu notiren, 



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dann 



(lal'ür zu sorgen, dass bei 



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Zum Schluss bringen wir noch eine 52 Stationen um- 

 fassende Eisenbahnkarte, und überlassen es dem Leser, 

 eine Rundreise aufzufinden, welche alle 52 Stationen, 

 jede aber nur einmal, l)erührt, und welche keine andern 

 Eisenliahnlinien benutzt als solche, die in der Karte ge- 

 zeichnet sind. Die 52 Stationen sind ungefähr nach ihrer 

 wirklichen geographischen Lage angegeben, die Eisen- 

 bahnlinien sind jedocdi, der Einfachheit wegen, gerad- 

 linig gezeichnet. Da nicht alle Stationen gleichviel 

 Limen aussenden, und da die Figur sich aus Polygonen 

 mit sehr verschiedener Seitenzald zusannnensetzt, so kann 

 weder die Haniilton'sche noch die Hermary'sehe Jlethode 

 zur Auffindung einer Lösung angewandt werden, wohl 

 aber die zuletzt auseinandergesetzte Methode, die darauf 

 beruht, dass man zuerst die niclit zu befahrenden Strecken 

 methodisch ausschaltet.*) 



*) Die hiermit abgoschlosscne Artikcl-Seiie wird bald auch in 

 BuL'htbrm erscheinen. 



