54 ; Naturwissenschaftliche Wochenschrift. Nr. 6. 
bei, so lege ich damit in diese Masse eine Arbeitsgrösse 
gleich '/) Mv?. Wie verschieden auch die Massen M, 
und M, sein mögen, um die lebendige Kraft dieser 
Massen um gleichviel zu erhöhen, muss an beiden die 
nämliche Grösse an mechanischer Arbeit verrichtet werden. 
Diese letzteren Sätze machen die Regel aus, welche die 
Mechanik unter dem Namen: „Gesetz der lebendigen 
Kräfte“ kennt. 
Tragen wir nun die entwickelten Begriffe und das 
erwähnte Gesetz auf diejenige Atombewegung über, die 
man Wärme nennt. 
Ist a das Gewicht eines Atoms und m dessen Masse, 
x a 3 = : 
so haben wir a=m-g, also m—=—. In diesem Sinne ist 
es zu nehmen, wenn in der Folge von der Masse eines 
Atoms gesprochen wird. 
Empirisch versteht man unter Temperatur den Grad 
der Wärmewirkung nach Aussen. Besteht im Körper 
Temperaturhomogenität, so kann ein Atom als Reprä- 
sentant aller gelten, die Temperatur eines Atoms als 
Temperatur des Körpers genommen werden. Ist aber 
innerhalb des nämlichen Körpers die Temperatur der 
Atome verschieden, se erhält man die Temperatur des 
Körpers, wenn man das arithmetische Mittel aus den 
Temperaturen seiner Atome herstellt. Ist Wärme die 
vibrirende Bewegung des Atoms und erfolgt diese gleich- 
förmig gedachte Bewegung mit der Geschwindigkeit v, 
so ist, wenn m die Masse des Atoms bezeichnet, mv ein 
Mass für die Stärke des Einzelstosses. Der Einzelstoss 
kann aber bei Beurtheilung des Grades der Wärme- 
wirkung nach Aussen hin allein nicht massgebend sein. 
Denn wenn ein Atom 3 mal schwächer, aber in der näm- 
lichen Zeit z. B. in der Secunde 5 mal öfter stösst als 
ein zweites, so kommt jenem ersten Atom der stärkere 
Grad der Wirkung nach Aussen zu. Um im Sinne der 
mechanischen Wärmelehre ein Mass für. „Temperatur“ 
zu bekommen, müssen wir die Gesammtwirkung nach 
Aussen während einer bestimmten Zeit, z. B. einer Se- 
eunde feststellen. Durchläuft ein Atom vom einen Stoss 
bis zum folgenden die Wegstrecke /!, so ist mv! die 
einem Stoss entsprechende mechanische Arbeit, und da 
in der Secunde 1 Stösse stattfinden, so erhält man als 
a 5 ® 
secundliche Leistung m-v»-1-- = mv?. So und noch auf 
I 
verschiedene andere Arten lässt sich zeigen, dass die 
Temperatur eines Atoms im Sinne der mechanischen 
Wärmelehre nichts anderes ist, als die lebendige Kraft 
dieses Atoms. 
Und wie erhalten wir ein mathematisches Mass für 
die in einem Atom steekende Menge an freier Wärme ? 
Hat ein Atom, dessen Masse m, auf irgend eine Weise 
die Geschwindigkeit v erhalten, hört das Fliessen der 
Wärmequelle, d. h. die Kraftzufuhr auf, und wird nun 
diese mit der Geschwindigkeit » ausgestattete Masse m 
angehalten, Widerstände zu überwinden d. h. Arbeit zu 
leisten, so beträgt die Arbeitsgrösse, die bis zu dem 
Moment geleistet wird, da die Geschwindigkeit v ganz 
aufgezehrt, vollständig ausgenützt ist, Y,mv»?. Dieser 
Ausdruck ist ein Mass für die Menge freier Wärme, 
welche das Atom, das m zur Masse und © zur Ge- 
schwindigkeit hat, enthält, und um die im ganzen Körper 
steckende Menge freier Wärme zu erhalten, muss man 
die Werthe Y/,mv? für alle Körperatome herstellen und 
dann diese Ausdrücke addiren. Besteht Temperatur- 
homogenität, d. h. besitzen alle Atome des Körpers die 
gleiche Temperatur, so darf man, um die freie Wärme 
des ganzen Körpers zu erhalten, jenen den Wärmegehalt 
eines Atoms darstellenden Ausdruck nur mit der Anzahl 
Y 
SG Te - 
der Atome, d. h. mit as multiplieiren, wobei @ das Ge- 
wicht des ganzen Körpers, « dasjenige jedes seiner Atome 
darstellt. Die Einheit, auf welche die so gewonnene 
Wärmemenge sich bezieht, ist begreiflicherweise nieht die 
Calorie, sondern das Meterkilogramm. Um die Wärme- 
menge in Calorien zu erhalten, muss man die Anzahl 
der Meterkilogramme durch das mechanische Aequivalent 
der Wärme, nämlich durch 424 dividiren. 
Kann ein Atom mit der Masse m und der Ge- 
schwindigkeit v» bis zum Eintreten des Ruhezustandes 
eine mechanische Arbeit von der Grösse !/;mv? verriehten, 
so muss umgekehrt an diesem Atom Arbeit von der näm- 
lichen Grösse '/;mv®? verrichtet werden, um es vom Zu- 
stand der Ruhe auf die Geschwindigkeit © zu bringen. 
Oder mit anderen Worten: Ein mit der Geschwindig- 
keit » schwingendes Atom, dem die Masse m zukommt, 
das also die Temperatur mv? besitzt, kann bis zum Ein- 
treten des Ruhezustandes, d. h. der absoluten Wärme- 
losigkeit, eine Wärmemenge im Betrage von !/;mv? ab- 
geben und umgekehrt muss einem in Ruhe vorgefundenen 
Atom, um ihm die Geschwindigkeit v, also die Temperatur 
mv? beizubringen, eine Wärmemenge im Betrage von 
mv? gegeben werden. 
Da das Gesetz der lebendigen Kräfte, d. h. 
der Satz, „um die lebendigen Kräfte der Massen 
M, und M, um gleichviel zu erhöhen, muss an 
beiden die gleiche Grösse an mechanischer Ar- 
beit verrichtet werden“ —, da dieses Gesetz 
gilt, wie verschieden auch die Massen M, und 3% 
seien, und welches auch die Kraft sein möge, 
welche diese Erhöhung bewirkte, so muss dieses 
Gesetz auch in dem Falle gelten, wo die in ihrer 
jewegung zu steigernden Massen die Massen 
zweier Grundstoffatome sind und wo die wirkende 
Kraft die Wärme ist. 
Tragen wir daher das Gesetz der lebendigen Kräfte 
auf diejenige Bewegung der Atome über, die wir Wärme 
nennen, so ergiebt sich: 
Um die Atome zweier Grundstoffe (wie ver- 
schieden auch deren Gewichte sein mögen) in der 
lebendigen Kraft um gleichviel zu erhöhen, muss 
an ihnen die gleiche Grösse an mechanischer 
Arbeit verrichtet werden. 
Setzen wir nun statt Zunahme an lebendiger Kraft 
„Temperaturerhöhung“ und statt zu verrichtende Arbeits- 
grösse „Menge an aufzubietender Wärme“, so erhalten 
wir augenblicklich: 
Um die Atome zweier Grundstoffe in der 
Temperatur um gleichviel (z. B. um so viel, als 
empirisch einem Celsiusgrad entspricht) zu er- 
höhen, ist in beiden Fällen die nämliche Wärme- 
menge erforderlich, d. h. alle Grundstoffe haben 
die gleiche Atomwärme. 
Da das Gesetz der lebendigen Kräfte sicher richtig 
ist und ohne Zweifei auf den vorliegenden Speecialfall 
angewendet werden kann, so muss das Dulong’sche Ge- 
setz in aller mathematischen Schärfe gelten, sofern 
die Grundanschauungen dermechanischenWärme- 
lehre richtig sind und insofern es wahr ist, dass 
die Atomgewichte die Gewichte derjenigen 
kleinsten Massentheilechen ausdrücken, welche 
die schwingende Bewegung ausführen. 
Nun gilt freilich das empirisch gefundene 
Dulong’sche Gesetz nur annäherungsweise und auch an- 
näherungsweise nur innerhalb gewisser Temperaturgrenzen. 
Bei manchen Grundstoffen, namentlich bei Bor, Silieium 
