34 Naturwissenschaftliche Wochenschrift. Nr. 9. 
welehe ihm von aussen zugeführt worden ist. Wenn wir 
die Wärme als eine besondere Form der Energie be- 
trachten,*) ebenso wie die mechanische Arbeit, werden 
wir hiernaeh sagen können, dass die Totalsumme an 
Energie, welche durch ein System ausgegeben wird, das 
einen geschlossenen Cyelus von Transformationen voll- 
endet, Null ist, und dass die Summe an Energie, welche 
aufgewendet wird, um aus einem gegebenen Anfangszu- 
stande zu einem gegebenen Endzustande überzugehen, nur 
von diesen Zuständen, und in keiner Weise von den 
intermediären Zuständen abhängt. Das System, welches 
die wahre Wirklichkeit vorstellt, ist nach Annahme ein 
rein mechanisches System: wenn man sagt, dass die 
obige Bedingung erfüllt ist, so heisst dies, es giebt eine 
Kräftefunetion. Wenn wir diese Kräftefunetion durch 
— U und die halbe lebendige Kraft oder die kinetische 
Energie des Systems durch 7' darstellen, so lässt 
sich die Bedingung der Erhaltung der Energie in der 
Form schreiben: 
(A) T+ U= const. 
Das System wird aus materiellen Molekülen (pon- 
derabler oder imponderabler Materie) gebildet, deren 
Anzahl sehr beträchtlich sein, aber immer als endlich 
vorausgesetzt werden kann; diese Anzahl sei p; es seien 
ferner m, Ms, ... m, die Massen dieser Moleküle und 
(2, Yıy 21) -- - (Xp) Yp, 2p) Ihre Coordinaten, dann werden 
die Bewegungsgleichungen lauten: 
der; dU dey: dU da dU 
a en En Ay. Saar 
wo man dem Index © die Werthe 1,2,..p beizulegen 
hat. Die Anzahl dieser Gleichungen ist also gleich 3 p. 
Die Gleiehung (1), wo 7 den Werth 
1 
2 
(2) m; 
T== Nm; (e&?+Yy? + 2?) 
5 
hat, ist ein erstes Integral des Systems (2). 
Was ist nun dem Experimente zugänglich? Wir 
nehmen an, dass man die Erscheinungen vollkommen 
studirt und alle Gesetze derselben entdeckt habe. Das 
Experiment hat uns offenbar die Coordinaten ®;, y, 2i, 
die in den Gleiehungen (2) auftreten, nicht geliefert; es 
hat uns nur eine gewisse Anzahl von Grössen (Para- 
meter) gegeben, die wir durch 9, 9, -.. 9„ bezeichnen 
wollen. Wir wollen durch q,, @, ... 9. die Ableitungen 
dieser Parameter nach der Zeit darstellen. Wenn wir 
eine mechanische Erklärung haben, wenn wir das schein- 
*) Es liegt hier eine.ernstliche Schwierigkeit vor. Es er- 
scheint sehr leieht zu sagen, die Wärme ist einfach eine der 
Formen der Energie; man kann sie mechanisch erklären; es wird 
lebendige Kraft der Moleküle sein an Stelle der wahrnehmbaren 
lebendigen Kraft. Worüber man sich nicht leicht Rechenschaft ab- 
legen kann, ist die Thatsache, dass man diese wahrnehmbare leben- 
dige Kraft nach Belieben in lebendige Kraft der Moleküle verwandeln 
kann, dass aber die umgekehrte Umwandlung nur unter gewissen 
Bedingungen geschehen kann und niemals vollständig ist. Man 
hat wohl versucht, mechanische Erklärungen des Carnot’schen 
Prineips zu geben, aber in Wahrheit ist keine derselben recht be- 
friedigend. Es bleibt nichtsdestoweniger wahr, dass für ein be- 
liebiges physikalisches System die Energiemenge, welche es liefern 
kann, indem es von seinem gegenwärtigen Zustande, sei es in der 
Form cealorischer oder mechanischer Energie, ausgeht, nur von 
diesem gegenwärtigen Zustande abhängt; wenn wir uns speciell 
eine Modifieation ausdenken, welche diese gesammte potentielle 
Energie des Systems abgiebt, ohne eine calorische Erscheinung 
hervorzubringen, so wird die Energie gänzlich in der Form mecha- 
nischer Arbeit abgegeben sein, und dieser Gesammtbetrag an 
mechaniseher Arbeit, den das System zu liefern fähig ist, hängt 
einzig von seinem augenblicklichen Zustande ab. Daraus folgt 
nothwendig, dass, wenn es eine mechanische Erklärung giebt, das 
rein mechanische, reelle System, das hinter dem scheinbaren 
physikalischen System liegt, nur Kräften unterworfen ist, die ein 
Potential besitzen. 
bare Phänomen auf die dynamische Theorie zurückführen 
können, so heisst das: wir können die «, y, z als Func- 
tionen der gq, und zwar nur der g, ausdrücken; also: 
G=Qi (> 42, + -- In) 
Daraus folgt: 
REN dp: ‚dp; ‚dg: 
% 4 a, > de dg,’ 
die Ableitungen x’, y', 2’ sind also lineare homogene 
Funetionen der g’; T ist folglich eine quadratische Form 
der Grössen qg. ÜU hängt nur von den q ab, da es sich 
allein als Function der &, y, 2 darstellt. Was wird nun 
aus den Gleichungen (2) bei dieser Aenderung der Va- 
riabeln? 
Hier spielt die Lagrange’sche Transformation eine 
wesentliche Rolle. Die Gleichungen (2) gehen über in 
d dT ODER CHOE 
(3) ; - =; (k= 1,2, een): 
dt dg: dg: dgr y 
Wir haben nGleiehungen, denen die Grössen 9 genügen 
müssen, und dies sind jetzt Gleichungen, die durch das- 
Experiment direet verifieirbar sind. 
Es folgt daraus, dass es, damit ein physikalisches 
Problem mechanisch erklärbar sei, nothwendig ist, dass” 
man zwei Functionen 7 und U finden kann von der 
Art, dass die experimentellen Gesetze des Systems 
sich in die Form der Lagrange’schen Gleichungen bringen 
lassen. > 
Diese nothwendige Bedingung ist hinreichend. Wir’ 
haben die Gleichungen des Phänomens in die Form (3) 
gebracht, U ist allein eine Funetion der Parameter 9, 
welche den gegenwärtigen Zustand des Systems de- 
finiren, 7 ist eine Function der q und g’, aber eine 
quadratische Form der gq’. Es handelt sich darum, 3 p Fune- 
tionen &, Y, 2; der n Grössen q zu finden von der Art, 
dass, wenn man sie als die Coordinaten von p Punkten 
des Raumes betrachtet, 7’ die kinetische Energie und U 
die potentielle Energie des Systems darstellt. Für U, 
welches eine beliebige Function der x, y, z sein kann, ist es 
immer leicht, diese Variabeln als Functionen der q zu: 
wählen von der Art, dass U die gegebene Function 
der qg wird. 7 hat eine besondere Form, nämlich 
Inka +yr +2i?), wo die m willkürlich zu wählen sind; 
wir setzen diesen Ausdruck dem Ausdruck von 7 als 
Funetion der q’ gleich; da 7 eine quadratische Form 
n(n+1) 
2 
Gleichungen, welchen man immer genügen kann, da man 
über 3» unbekannte Functionen verfügt und da p so 
gross genommen werden kann als man will. Sobald man 
also die experimentellen Gesetze der Erscheinung in die 
Form der Lagrange’schen Gleichungen gebracht hat, ist 
eine mechanische Erklärung möglich. 
Wird man, einmal an diesem Punkte angelangt, 
weiter gehen können? Und wenn es nicht erlaubt ist, 
durch das Experiment das Wesen der Dinge zu erreichen, 
wird man nicht wenigstens beweisen können, dass eine 
als möglich nachgewiesene mechanische Erklärung die 
einzig mögliche ist? Keineswegs. 
Die Ueberlegung, welche die Möglichkeit einer 
mechanischen Erklärung beweist, sobald die Gesetze’ 
haben in die Form der Lagrange’schen Gleichungen ge- 
bracht werden können, zeigt zugleich die Möglichkeit von 
unendlich vielen Erklärungen. Die Bedingungen, denen die 
Functionen x, y, 2, deren Anzahl sogar von vornherein 
nicht bestimmt ist, unterworfen sind, sind bei weitem nicht 
ausreichend, um sie zu bestimmen. Man hat also unendlich 
viele Theorien, die alle in gleicher Weise dem Experi- 
mente angemessen sind und zwischen denen das Experi- 
der q’ ist, deren Zahl n ist, so liefert uns dies 
