Nr. 14. 
Naturwissenschaftlicehe Wochenschrift. 
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Da nun d ausdrücklich als endlich bezeichnet ist, so 
müsste hiernach, auf Grund des zweiten, von Herrn 
Preyer aufgestellten, Gesetzes 
c+y=(0, 
d. h. die gesammte Materie Null sein. 
In dieser Consequenz, die sich strenge aus den 
Preyer’schen Gleichungen ergeben hat, glaube ich ein 
sehr schweres Bedenken gegen die Ausführungen des 
verehrten Herrn Verfassers finden zu dürfen, 
Harry Gravelius. 
Eine geometrische Frage. II. — Unter diesem 
Titel theilte ich in Band V, No. 40 dieser Wochenschrift 
den Satz mit, dass es unmöglich ist, ‚eine grade Anzahl 
von Punkten durch gradlinige Strecken in einem Zuge 
so zu verbinden, dass keine Strecke mehr als einmal 
durchlaufen wird, dass man hingegen eine ungrade An- 
zahl von Punkten stets in dieser Art verbinden kann. 
Am angegebenen Orte habe ich, worauf ich von betreun- 
deter Seite aufmerksam gemacht worden bin, eigentlich 
nur den zweiten Theil des Satzes streng bewiesen, so 
dass eine Verbindung der genannten Art bei einer graden 
Anzahl von Punkten (die übrigens nicht sämmtlich in der 
Ebene zu liegen brauchen) doch noch möglich. sein könnte. 
Es lässt sich aber leicht einsehen, dass dieser Fall 
in der That unmöglich ist. Am einfachsten etwa so: 
Es ist klar, dass bei einer graden Anzahl von Punkten 
von jedem einzelnen derselben eine ungrade Anzahl von 
Verbindungslinien ausgehen müssen, soll anders die Ver- 
bindung eine vollständige sein; geht man nun von einem 
Punkte PA, aus, so werden bei dem Rückkehren zum 
Punkte P, zwei von diesem Punkte ausgehende. Verbin- 
dungslinien erzeugt, und ebenso entstehen in jedem bei 
diesem Zuge berührten Punkte eine grade Anzahl Ver- 
bindungsstrecken. Hat man nun an jedem Punkte bereits 
die grösstmögliche grade Anzahl Verbindungslinien (bei 
-2n Punkten also 2n — 2 Linien von jedem der Punkte) 
erhalten, und ist man etwa in P, angelangt, so ist nur 
noch die eine Strecke P, P, möglich, wenn ?, der noch 
nicht mit P, verbundene Punkt ist; es entsteht dadurch 
-in den beiden Punkten ?, und P, und in nicht mehr 
Punkten die erforderliche Anzahl (2n — 1) Verbindungs- 
linien, während an jedem der übrigen 2n — 2 Punkte 
nur eine grade Anzahl von Verbindungslinien existirt. 
Diese Anzahl ist im äussersten Falle an jedem Punkte 
2n— 2. Die Anzahl der Verbindungslinien beträgt also 
im maximo n (2n — 2) +1 = 2n? — 2n +1; zu einer voll- 
ständigen Verbindung sind aber n 2n — 1)—=2n?—n 
Verbindungsstrecken erforderlich; es fehlen also an der 
erforderlichen Anzahl von Verbindungslinien n — 1 Ver- 
bindungen; es ist klar, dass auch eine grössere Zahl von 
Verbindungen fehlen kann, ohne dass man im. Stande 
wäre, unter der auferlegten Bedingung weitere Ver- 
bindungen herzustellen. Das Maximum der fehlenden 
Verbindungen tritt offenbar dann ein, wenn man von 2 
Punkten aus sämmtliche Strecken zieht, aber so, dass 
die übrigen 2n — 2 Punkte nur mit den beiden Punkten 
verbunden sind; die Anzahl der gezogenen Verbindungen 
beträgt dann 22n —2)+1=4n— 35, so dass an der 
zur vollständigen Verbindung erforderlichen Anzahl 
2n®—5n--3 Verbindungen fehlen. Bei allen Versuchen, 
eine grade Anzahl von Punkten in der vorgeschriebenen 
Art zu verbinden, wird die Zahl der Verbindungen, 
die man unter der auferlegten Bedingung nicht mehr her- 
stellen kann, zwischen a — 1 und 2n’— 5n +3 liegen. 
Es ist übrigens leicht, sich davon zu überzeugen, 
dass man bei einer ungraden Anzahl von Punkten stets 
zu dem Ausgangspunkte zurückkehrt. A. Gutzmer. 
Die diesjährige Versammlung der Deutschen Zoolo- 
gischen Gesellschaft wird vom 2.—4. April im zoolo- 
gischen Institut zu Leipzig abgehalten werden. Vor- 
sitzender Geh, Rath Prof. Leuckardt. 
Die Eröffnung der internationalen Elektrotech- 
nischen Ausstellung findet in Frankfurt a. M. am 1. Mai 
statt und soll bis zum 15. Oktober dauern. 
Litteratur. 
Brehm’s Thierleben. Dritte, gänzlich neubearbeitete Auflage, 
Von Prof. Dr. Pechuel-Loesche. Säugethiere. Zweiter Band. 
Bibliographisches Institut. Leipzig und Wien 1890. — Preis 
15 Mark. 
Nachdem bereits in Bd. V dieser Zeitschrift, Nr. 44, S. 440 
auf die neue Auflage von Brehm’s Thierleben und speciell auf 
den ersten Band hingewiesen ist, erlauben wir uns heute auf den 
inzwischen erschienenen zweiten Band aufmerksam zu machen. 
Derselbe enthält zunächst die Hyaenen, Caniden und Ursiden, 
als Fortsetzung und Schluss der schon im ersten Bande theilweise 
behandelten Fleischfresser. Daran schliessen sich die Robben; 
dann folgen die Kerfjäger (Inseetivora), die Nager und die zahn- 
armen Säugethiere. Wenngleich der Text im Allgemeinen sich 
an den «der zweiten Auflage anschliesst, so bemerkt man doch 
an vielen Stellen die ergänzende und bessernde Hand der neuen 
Bearbeiter. So z. B. sind die Robben, welehe in der 2. Auflage 
noch neben die Walthiere gestellt und im 3. Bande behandelt 
waren, jetzt unmittelbar an die Fleischfresser angereiht, eine 
Reihenfolge, welche natürlich viel richtiger ist, als die ehemalige. 
Vielfach sind auch neue, bessere, zum Theil farbige Abbildungen 
eingefügt. 
Dass auch dieser Band des weltberühmten Werkes grosses 
Lob verdient, braucht kaum betont zu werden. In einzelnen 
Punkten bleibt ja immerhin Manches noch verbesserungsfähig; 
Referent erlaubt sich auf einige dieser Punkte aufmerksam zu 
machen, So z.B. ist das über das Backenzahngebiss der Hyaenen 
Gesagte (S. 4 oben) kaum verständlich. Seite 16 wird vom Ge- 
biss der Caniden bemerkt, dass die Zahl der Zähne 36—48 be- 
trage, und zwar soll Icticyon yenatieus gewöhnlich nur 36. Zähne 
(S. 72), Otoeyon caffer dagegen 48 Zähne haben (S. 208). Dieses 
ist nieht richtig; erstere Ärt hat normalerweise 38, zuweilen so- 
gar 40 Zähne, letztere Art hat normalerweise nur 46 Zähne. Wenn 
Gray in seinem „Catalogue of Carnivorous“ etc. S. 211 für Mega- 
lotis (Otocyon) die Zahl der Zähne auf 48 angiebt, so ist das ein 
Druckfehler oder Lapsus calami, welcher mit seiner eigenen 
Angabe auf S. 210 im Widerspruch steht. 
Bei den Seehunden kommt unsere grösste und in vieler Hin- 
sicht interessanteste Art (Halichoerus grypus) sehr knapp weg 
(S. 310), während andere weniger wichtige Arten sehr ausführlich 
behandelt werden. Referent glaubt, in verschiedenen, eingehenden 
Publieationen nachgewiesen zu haben, dass die Kegelrobbe 
(Halichoerus) in der That eine sehr interessante Art ist und 
namentlich an unseren ÖOstsee-Küsten eine Hauptrolle spielt. 
Siehe z. B.: „Die Seehunds-Arten der deutschen Küsten“, in d. 
Mitth. d. Seetion f. Küsten- und Hochseefischerei, 1887, Nr. 2—4, 
und über „das Gefangenleben der Kegelrobbe* im „Zoologischen 
Garten“, 1387. Der auf derselben Seite erwähnte kaspische 
Seehund ist nicht unserem gemeinen Seehunde (Phoca vitulina) 
nahestehend, sondern ist mit der Ringelrobbe (Ph. foetida) sehr 
nahe verwandt, _ wie Schädel und Gebiss aufs Deutlichste be- 
weisen. 
Vom Ziesel wird S. 443 die alte Angabe wiederholt: „Albertus 
Magnus hat ihn in der Nähe von Regensburg beobachtet, wo er 
jetzt nicht mehr vorkommt.“ Wie Prof. v. Martens schon vor 
vielen. Jahren und später Referent (unabhängig von Martens) 
nachgewiesen haben, beruht diese althergebrachte Angabe auf 
einem völlig missverstandenen Ausdruck des Albertus Magnus; 
letzterer sagt thatsächlich kein Wort von dem Vorkommen des 
Ziesels bei Regensburg. — S. 443 wird in Bezug auf den Bobak 
die vielfach verbreitete Angabe wiederholt, dass diese Mürmel- 
thier-Art „von dem südlichen Polen und Galizien an ostwärts“ 
verbreitet sei; diese Angabe ist höchst problematisch, wie Schauer 
schon vor längerer Zeit umständlich nachgewiesen hat (Arch. 
f. Naturgesch., Jahrg. 32, I, S. 106 ff... Thatsächlich kommt der 
Bobak heutzutage nur östlich vom Dniepr vor. 
In Bezug auf die Pfeifhasen heisst es S. 640: „Alle Pfeif- 
hasen finden sich auf den hohen Gebirgen Innerasiens zwischen 
1000 und 4000 m über dem Meere.“ Dieses passt nicht auf den 
Zwerg-Pfeifhasen (Lagomys pusillus), der nach M. Bogdanow ein 
typisches Thier der hügeligen, nur wenige Hundert Fuss über 
das Meer sieh erhebenden süduralischen Steppen ist und noch im 
Südost-Winkel des europäischen Russlands Iinks der Wolga vor- 
