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Naturwissenschaftliehe Wochenschrift. 
Nr. 24. 
In No. 17 der „Naturw. Wochenschr.“ erhebt Dr. 
med. A. gegen die in meiner Abhandlung: „Die Rassen- 
mischung im Judenthum“ von mir ausgesprochenen An- 
sichten gewisse Einwände, die meines Erachtens nicht 
stichhaltig sind. Im Gegensatz zu meiner Anschauung 
betreffend die Vermischung verschiedener ethnischer 
Elemente im jüdischen Volke bemerkt A. „dass, wenn 
wirklich eine Vermischung anderer Volkselemente mit 
dem semitischen stattgefunden hat, daraus eine weit 
häufigere und stärkere Differenzirung hätte resultiren 
müssen, als sie thatsächlieh vorhanden ist.“ — Mit Bezug 
hierauf erlaube ich mir nun zu bemerken, dass grössere 
Unterschiede in der körperlichen Bildung wie wir sie 
heutzutage unter den Juden antreffen, kaum denkbar 
sind. Neben solehen Individuen, welche den ausgepräg- 
testen semitischen Typus (characterisirt durch brünette 
Hautfärbung, dunkles Haar und dunkle Augen, stark- 
entwickelten Bartwuchs, gebogene krumme Nase, vor- 
springendes Gesichtsprofil, niedrige Statur u. dergl.) zu 
erkennen geben, begegnen wir unter den heutigen Juden 
Personen, welche durch hellen Teint, blaue Augen, 
blondes, bezw. röthlich-blondes Haar und Bart, ortho- 
gnathe Gesichts- und Kieferbildung sowie durch Lang- 
schädelform und hohe Statur gekennzeichnet sind, somit 
alle jene körperlichen Merkmale besitzen, die als die 
characteristischen Figenthümlichkeiten des germanischen 
Zweiges der arischen Völkerfamilie angeführt werden. 
Dass das Auftreten indogermanischer Rassencharaetere 
unter den Juden als ein Product der Neuzeit zu betrachten 
wäre — diese von A. befürwortete Annahme wird da- 
durch widerlegt, dass bereits im vorigen Jahrhundert 
durch zuverlässig-beobachtende Reisende blonde Juden 
in Gegenden angetroffen wurden, in denen nachweislich 
Indogermanen niemals gelebt haben, bezw. in Ländern, 
wo seit Jahrhunderten die strengste sociale Scheidung 
zwischen den daselbst ansässigen Völkern und den dort- 
hin eingewanderten Juden aufrecht erhalten wird. (Vgl. 
hierüber: R. Andree, Zur Volkskunde der Juden, Biele- 
feld und Leipzig 1881.) Wenn man nicht annehmen will, 
dass von Anbeginn zwei verschiedene jüdische Typen: 
ein blonder und ein brünetter — existirt haben — eine 
Annahme, die mit allen unseren bisherigen Anschauungen 
über die Entstehung der Rassen sich in Widerspruch be- 
finden würde und die auch dadurch in höchstem Grade 
unwahrscheinlich gemacht wird, dass bereits auf den 
babylonisch-assyrischen Denkmälern des 7. vorchristlichen 
Jahrhunderts (Regierungszeit Sanherib’s) die Juden 
mit jenen zuvorerwähnten semitischen Rassenmerk- 
malen zur Darstellung gebracht sind — wenn man 
sich nieht zu dieser Ansicht bekennt, so bleibt Nichts 
übrig als anzunehmen, dass die Versehiedenheit der 
körperlichen Bildung bei verschiedenen Mitgliedern 
des jüdischen Stammes auf jene innerhalb der letzten 
1400 Jahre vor dem Beginne unserer Zeitrechnung in 
Palästina stattgehabte Vermischung des semitischen 
Elementes mit indogermanischen Volkselementen (Amo- 
ritern und anderen Ariern) zurückzuführen ist. In wie 
weit die körperliche Bildung der heutigen Juden durch 
den Lebensraum (Einfluss des Klimas und der sonstigen 
Existenzbedingungen), die Verwandtschaftsheirathen und 
dergl. beeinflusst worden ist — dies festzustellen dürfte 
mit grossen Schwierigkeiten verbunden sein. Anderer- 
seits wird derjenige den umgestaltenden Einfluss der 
Fxistenzbedingungen wohl kaum läugnen, der die Ver- 
änderungen in Betracht zieht, welche beispielsweise das 
angelsächsische Volkselement innerhalb der seit der 
ersten Besiedelung Nordamerikas verflossenen 300 Jahre 
daselbst erlitten hat. Dr. M. Alsberg. 
\ 
Die Dreitheilung eines beliebigen Winkels. — 
Mit diesem Problem haben sich schon viele beschäftigt 
und es existiren in Folge dessen auch einige interessante 
Lösungen. Eine derselben, die soviel mir bekannt ge- 
worden, schon seit längerer Zeit in deutschen Techniker- 
kreisen angewandt wird, scheint bisher in England nicht 
bekannt gewesen zu sein. Es ist daher sehr erfreulich, 
dass Captain A. H. Russel von der United States Ord- 
nance Survey, der dieselbe ganz unabhängig gefunden 
hat, sie in einer der letzten Nummern der „Nature“ wei- 
teren Kreisen zugänglich macht. 
Die Form, in der ich die Construction hier mittheile, 
ist nicht genau die Russel’sche, sondern etwas modifieirt, 
so wie sie mir seit Jahren gewohnt geworden ist. Der 
zu dreitheilende Winkel kann ohne Schaden der Allge- 
meinheit der Lösung als kleiner wie = angenommen 
werden. Dem 4 (a + e)=1n--I!e«, wo 4 nz immer 
leicht eonstruirt werden kann. Ganz ebenso verhält es 
sich mit einem Winkel $ z +... Dem 4 (! ze) —= 
iz + t!ausw. Seialo@e—=ABCO<n; dam 
zeichne man aus dem Centrum B mit beliebigem Radius 
einen Kreis. Und es sei nun P so gelegen auf diesem 
Kreis, dass PBC=!«. Dam ist auch PB B=H4e, 
weil es nämlich 4ABP=}.3eist. Da nun das 
Dreieck gleichschenklig, so ist auch BPB'=!a«, wo- 
raus dann wieder die Gleichschenkligkeit des Dreiecks 
M PB tolgt. 
Um somit den Punkt ? zu erhalten, wird man, wenn 
der Winkel A BC (Fig. 2) gegeben ist, mit beliebigem 
Radius AB um B einen Kreis zeichnen und von dem 
Durehschnittspunkte B’ desselben mit A B Strahlen ziehen, 
die den Schenkel BC in den Punkten 1, 2, 3, 4 ete. 
treffen. Von 1, 2, 3, 4 u. s. w. aus wird man bezw. die 
Strecken 1B, 2B, 3B, 4B u. s. w. auf B’1, B’2, B'35, 
B’4u.s. w. abtragen. Die Punkte I, II, III, IV u. s. w., 
die man so erhält, verbindet man durch einen stetigen 
Kurvenzug, dessen Schnittpunkt mit dem Kreise der Punkt 
P ist. Wird die Linie B’ A als Polaraxe und der Punkt 
B' als Anfangspunkt genommen, so ist die Polargleichung 
dieser Triseetionseurve — die in der That leicht genug 
zu zeichnen ist — 
sin; (@ +49) 
sin y (@ — 9) 
wo a der Kreisradius, « der zu theilende eonstante Winkel 
und r, g die Coordinaten sind, .Br=BL, y=BPBl. 
Capt. Russel betrachtet diese Kurve*) nicht ausführlich, 
sondern den geometrischen Ort des Punktes M, in dem 
b’P und BC einander schneiden (Fig. 1), und zwar 
nach Vorgang von Prof. John Peirce, Providence. Der 
analytische Ausdruck für die letztere Kurve ist ja aller- 
dings sehr einfach, nämlich r —=bseela, ob—=1BP, 
aber die Construction von oben ist so sehr einfach, dass 
man sie allein anwenden wird, wenn man zeichnet. 
Dagegen wird die Beachtung des Punktes M sehr 
nützlich bei Construction eines kleinen Instrumentes, mit 
Hülfe dessen man die Triseetion eines Winkels ebenfalls 
sehr einfach und bequem ausführen kann. In dem Lineal 
AB’ ist die Axe B drehbar. An dieser Axe ist der Arm 
BD befestigt und auf diesem die Strecke BP—=BB 
gemacht, endlieh in der Mitte von BP noch ein senk- 
rechter Arm aufgesetzt, der längs seiner Mittellinie einen 
feinen Spalt trägt. Die Punkte P und B sind durch 
einen elastischen Faden verbunden. Soll nun ein be- 
*) Erweitert man rechts mit cos 4 («e+Y) und setzt dann 
reosp=x, rsing=y, so erhält man die Gleichung der Curve 
in rechtwinkligen Coordinaten. Man sieht insbesondere, dass sie 
ein Element der Schar A?—AAk?y?=o ist, wo K=o em Kreis 
und k?—=o die imaginären Kreispunkte sind. 
