Nr. 32. 
Naturwissenschaftliehe Wochenschrift. 
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Da wir aber von Vorn herein gar nicht wissen können, 
welchen Einfluss die Schräge der Bewegung auf die 
Häufigkeit des Vorkommens überhaupt haben muss (die 
in schräger Riehtung zugleich auftreffenden Theilchen 
haben eine wesentlich andere Lage relativ zu einander 
als die senkrecht auftreffenden, da ja letztere sich in 
einem normalen, erstere in einem schrägen Querschnitte 
ihrer Strombahn befinden), so muss uns die Rechnungs- 
methode, welche wir sonst bei der Ermittlung der Be- 
wegungsverhältnisse strömender Massen anzuwenden 
pflegen, hier vollständig im Stiche lassen. 
Maxwell hat diese Schwierigkeit in seinem bekannten 
Beweise nun dadurch zu umgehen gesucht, dass er eine 
besondere Gruppirung der Theilchen vornahm. Er er- 
mittelte®) nämlich zunächst einen Ausdruck für die ver- 
hältnissmässige Anzahl der Theilchen, welche in der 
Zeiteinheit ein Flächenelement unter einem beliebigen 
Winkel mit beliebiger Geschwindigkeit durchkreuzen, 
indem er dabei die einzelnen Moleküle nach ihrer freien 
Weglänge ordnete; und fand dann, dass diese Anzahl 
proportional dem Inhalte des Parallelepipeds (über diesem 
Flächenelement) sei, dessen Höhe gleich der normalen 
Geschwindigkeitscomponente der Theilchen ist, woraus 
also direct folgen würde, dass die Anzahl der passiren- 
den Theilchen proportional dem Cosinus des Einfalls- 
winkels ist. Es ist nicht schwer, jetzt den Irrthum in 
diesem Beweise blosszulegen. Es wird nämlich die Höhe 
obiger Parallelepipede in der Weise ermittelt, dass zu- 
nächst umgekehrt bestimmt wird, wie sich die Theilchen 
nach dem Passiren der betreffenden Fläche gruppiren 
müssen, indem für jede der Gruppen (von der bestimmten 
Weglänge) jedesmal so lange beobachtet wird bis die 
ersten Theilechen zum Zusammenstoss kommen; dann 
wird eine neue Beobachtungsreihe eröffnet, bis wieder 
der erste Zusammenstoss stattfindet, und so fort während 
der ganzen Zeiteinheit. Es wird nun gesagt, die Be- 
dingung dafür, dass die ersten Theilchen grade zum 
Zusammenstoss kommen (dass also bei umgekehrter Be- 
wegungsrichtung diese Theilchen die Ebene noch grade 
erreichen) hängt nur von der Grösse der Bewegungs- 
componente normal zur betrefienden Fläche ab; und es 
darf desshalb die Integration nur für diese Componente 
(als Variable) ausgeführt werden. Der Irrthum im diesem 
Schlusse ist jetzt augenfällig: zwar ist durch die vor- 
genommene Gruppirung die Möglichkeit von Zusammen- 
stössen in den einzelnen Gruppen beseitigt, so dass also 
die Theilchen jeder Gruppe (von einer bestimmten Rich- 
tung und Geschwindigkeit) sich völlig wie die Theilchen 
eines gleichmässig fliessenden Stromes verhalten müssen; 
aber für den bezweekten Beweis ist hierdurch gar nichts 
gewonnen; denn, um obigen Schluss machen zu dürfen, 
hätte vor allen Dingen nachgewiesen werden müssen, 
dass die Häufigkeit der vorhandenen Moleküle von 
verschiedener Richtung (relativ zum Flächenelement) 
unabhängig von dieser Richtung ist. Schon die einfache 
Bemerkung ‚ dass die schräg auftreffenden Theilchen sich 
wesentlich” "anders verhalten als die in senkrechter Rich- 
tung auftreffenden, weil ja in ersterem Falle die Theil- 
chen, welehe gleichzeitig die Ebene erreichen, sich 
stets in einem entsprechend schrägen Querschnitte obiger 
„Ströme“ befinden, hätte die Zulässigkeit dieser Schluss- 
folgerung mindestens zweifelhaft erscheinen lassen müssen. 
a) Da die ursprüngliche Form dieses Beweises (den Maxwell 
in dem bekannten Aufsatze in dem „Phil. Mag.“ veröffentlichte) 
grade in der Begründung der wichtigsten Operationen sehr dürftig 
ist, so wurde den folgenden Betrachtungen zunächst die ausführ- 
lichere und etwas abgeänderte Form zu Grunde gelegt, die sich 
in dem Buche von O. E. Meyer: „Die kinetische Theorie der Gase“ 
befindet. Es wird dann die Identität des Fehlers in beiden Be- 
weisen mit wenigen Worten sich nachweisen lassen. 
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Durch die früheren Betrachtungen wissen wir aber, dass 
obiger Schluss direet falsch ist, weil ja die Forderung 
dass in jedem Augenblick die in einer beliebigen Ebene 
befindlichen Moleküle sich gleichmässig nach allen Rich- 
tungen bewegen müssen, nur erfüllt sein kann, wenn die 
„Dichte“ der hindurchfahrenden Theilchen "umgekehrt 
proportional dem Cosinus des Einfallswinkels ist. 
Nur bei oberflächlicher Betrachtung könnte es scheinen, 
als ob hierdurch die gleichmässige Vertheilung aller Be- 
wegungsrichtungen in den benachbarten Gasschiehten 
unmöglich gemacht würde. Wenn man sich aber statt 
der einen Ebene eine ganze Reihe unendlich naher 
paralleler Ebenen denkt, so leuchtet sofort ein, dass sich 
obige Diehtigkeitsunterschiede wieder ausgleichen, da ja 
die „Ströme“ dureh benachbarte Ebenen um so weiter 
von einander liegen, je schräger sie die Ebenen treffen. 
Der Maxwell'sche Beweis in seiner ursprünglichen 
Form ist im Grunde mit Obigem identisch; er ist dort 
aber insofern weniger exact als auf die Mögliehkeit ver- 
schiedener Geschwindigkeiten keine Rücksicht genommen 
wird. Ausserdem werden auch die einzelnen Operationen 
weniger scharf auseinander gehalten, indem zunächst alle 
Bewegungsmöglichkeiten für jeden einzelnen Punkt der 
Ebene zusammengefasst werden, um hieraus einen Aus- 
druck für die Anzahl der aus einer beliebigen Scheibe 
(von der Dieke dz, die sich in der Entfernung z vor der 
Ebene befindet) gegen diese Ebene strömenden Theilehen 
zu gewinnen. Da Maxwell auch für diese Theilehen 
ohne Weiteres ihre mittlere Geschwindigkeit „in der Rich- 
tung 2“ als massgebend in Rechnung führt, begeht er, 
wie leicht ersichtlich, denselben Fehler, den wir im 
obigem Beweise nachgewiesen haben. 
Es ist nun sehr leicht, den richtigen Werth für den 
Flächendruck zu ermitteln. Wir könnten hierzu den 
Maxwell’schen Beweis mit obiger Correetur benutzen; 
wir kommen viel einfacher und durchaus exact 
durch folgende Betrachtungen*) zum Ziel. 
Die Bewegungen jeder beliebig gruppirten Anzahl 
von Molekülen eines beliebigen ruhenden Gases müssen 
in jedem Augenblick derartige sein, dass alle Bewegungs- 
richtungen gleichmässig vertreten sind, und dass alle Ge- 
schwindigkeiten in constantem Verhältnis vorhanden 
sind. Wenn wir also alle diese Bewegungen der Rich- 
aber 
tung und Grösse nach durch einen Punkt (0) gehend 
denken, so erhalten wir ein gleichmässig vertheiltes 
Strahlenbüschel. Wir denken uns dieses Strahlenbüschel 
— je nach den verschiedenen Geschwindigkeiten — in 
N Gruppen zerlegt, so dass die Strahlen in jedem Büschel 
annähernd gleich gross sind. Für die Gruppe & seien 
n. Theilchen vorhanden, deren Geschwindigkeit gleich 
sei. Die Geschwindigkeitseomponente (v, - eos «), welche 
diese Theilchen in dem betreffenden Augenblick in Be- 
zug auf die believige Richtung © A haben, ist nun für alle 
Theilchen von gleicher Neigung («) gegen diese kiehtung 
gleich gross; und die Anzahl dieser Theilchen ergiebt sich 
zu Folge ihrer gleichmässigen Vertheilung im Raume zu: 
2 av,sinav, de Br. 
= “sin«- 
ARTE: 2 
Die Summe ihrer Bewegungseomponenten in der 
Richtung © A ist mithin gleich: 
Ng* Ür 
3. 
N. de. 
-sin@cosaede. 
*) Ich werde diesen Beweis, der wegen seiner Einfachheit 
ja mit wenigen Worten zu Ende geführt werden könnte, ganz 
unabhängig von den vorherigen Betrachtungen möglichst ausführ- 
lieh behandeln, da ich ds adureh bei der grossen W ichtigkeit der 
sache die zweifellose Exactheit dieser Reehnungswei ’ise nochmals 
vor Augen führen möchte. Man möge desshalb die vielleicht 
etwas zu weit gehende Breite der Behandlung entschuldigen. 
