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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. Nr. 32. 
Führen wir nur diejenigen Bewegungen in Rech- 
nung, bei welchen diese Componente positiv ist (wo- 
durch also die eine Hälfte der Theilehen ausgeschieden 
wird), so erhalten wir als Summe aller dieser Compo- 
nenten den Ausdruck: 
u 
2 
N: Ur . r fe: Ng* 
2 Te Fre, 
0 
Mithin hat jedes der 5 Moleküle im Mittel in der 
Richtung O0 A die Componente: 
A? 
Da dies für jede der N Gruppen von Molekülen gilt, 
so ergiebt sich die wirkliche mittlere Geschwindigkeits- 
componente RR Moleküle des betr. Raumes zu: 
Ei vVN 
2 Due 2 ar, + we 0) 
Wi Fr en, 
wenn » die mittlere Geschwindigkeit 
küle ist. 
Das gefundene wichtige Resultat 
Worten: 
Die Bewegungen in jeder homogenen ruhen- 
den Gasmasse müssen in jedem Augenblick der- 
artige sein, dass die Summe der Bewegungs- 
eomponenten für jede beliebige Richtung so 
gross ist, als ob sich die Hälfte aller Theilche 
mit der halben mittleren Geschwindigkeit Sn 
dieser Richtung bewege, während die andere 
Hälfte sich mit derselben Componente nach der 
entgegengesetzten Richtung bewest. 
Dieses Gesetz giebt von der wirklichen Bewegung 
der einzelnen Gastheilchen natürlich stets nur für einen 
Augenblick ein genaues Bild; im nächsten Moment muss 
die neue — durch etwaige Zusammenstösse (deren Ein- 
fluss in der Formel selbst gar nicht zum Ausdruck kommt) 
geänderte — Lage wieder als Ausgangspunkt der Be- 
wegung betrachtet werden. Da wir aber wissen, dass 
diese Bewegung in jedem Augenblick in gleich bleiben- 
der Stärke vorhanden ist, so sind wir vollkommen be- 
rechtigt, das Gesetz auch für beliebig lange Zeiträume 
als gültig anzunehmon, falls es sich nur um die Er- 
mittelung der durch die allgemeinen Lagen- 
änderungen hervorgerufenen Wirkungen handelt. 
Da ferner das Gesetz ganz allgemein abgeleitet wurde, 
ohne dass wir über die relative Lage der betreffenden 
Theilchen irgend welche Annahmen hätten machen 
müssen, so gilt es nicht nur für die gesammte Gasmenge, 
sondern auch für jeden beliebig geformten Theil des 
gaserfüllten Raumes (vorausgesetzt nur, dass entweder 
die Anzahl der Theilchen oder aber die Beobachtungs- 
zeit so gross ist, dass die „zufälligen“ Verschiedenheiten 
sich ausgleichen). Aus diesen Gründen sind wir ohne 
Weiteres berechtigt, obiges Gesetz auch für die mittleren 
Bewegungen der in jeder beliebigen Ebene vorhandenen 
Moleküle anzuwenden. *) Das heisst also: durch jede be- 
dieser Mole- 
lautet also in 
ee Es könnte hier vielleicht der Einwand gemacht werden, 
dass wir bei dieser Betrachtungsweise gar nicht” berechtigt sind, 
von den „Molekülen einer Ebene“ zu reden, weil ja selbst für un- 
endlich kurze Zeiträume die Theilchen um so weiter aus der 
Ebene heraustreten müssen, je mehr ihre Richtung mit der Nor- 
malen zur Ebene zusammenfällt, mithin der von allen diesen 
Theilehen eingenommene Raum gar nicht als „Ebene“ aufgefasst 
werden könnte. Dieser Einwurf wäre aber ganz unberechtigt; 
denn obige Formel giebt ja nur ein Augenblieksbild der Zustände 
in der Gasmasse, da sie ja grade unter der Annahme abgeleitet 
iebige Eben sasmasse müss so viel Theil- 
liebige Ebene der Gasmasse müssen stets so viel Theil 
chen hindurchdringen, als ob sämmtliche Theilchen der 
gesammten Gasmenge in der Richtung normal zu dieser 
Ebene sich mit ihrer halben mittleren Geschwindigkeit 
hin- und herbewegten. 
Ist mithin n die Gesammtzahl aller im Raume V vor- 
handenen Moleküle von der Masse ın und der mittleren 
Geschwindigkeit m v, so sind in einem Würfel gleich der 
Raumeinheit nur Moleküle enthalten; und es müssen 
7 
gegen die eine Wand desselben (—Flächenheit) so viel 
= Moleküle sich mit der con- 
Teilchen stossen, als ob 37 
AR A : 
stanten Geschwindigkeit „ gegen dieselbe bewegten. Es 
treffen demnach in der Sekunde: 
NW 
Moleküle jederseits gegen die Flächeneinheit. Ist die- 
selbe undurchdringlich, so prallen die Moleküle mit 
der gleichen Geschwindigkeit zurück; sie erleiden also 
2 
und der durch dieselbe ee Druck ist mithin: 
n-m-v 
a (2) 
wobei v natürlich der Mittelwerth der Geschwindigkeit 
ist (nicht Geschwindigkeit der mittleren Energie, wie 
nm une 
seit 
3. 
im Mittel eine Geschwindigkeitsänderung gleich 2 - =üR 
B—n 2m UV — 
seltsamer Weise in der früheren Formel p = 
Maxwell immer angenommen wurde). 
Aus Formel 2) ergiebt sich direct die mittlere Mole- 
külgeschwindigkeit zu: 
v.p R 
= (3 
nn» m 
Für Luft von 0° C. und 760 mm Quecksilberdruck 
ist z. B. der Druck pro qm gleich 10334 kg und 1 kg 
Raum ein: V — 
Molekül- 
DE 
1 : : 
derselben (m-m— —) nimmt einen 
0,773 ebm.  Mithin 
g geschwindigkeit : 
v—=2 \ 0,773. 10334 - 9,81 =560,0 m. 
Die Geschwindigkeit der mittleren Energie berechnet 
sich dann nach dem Maxwell’schen Geschwindigkeits- 
gesetze zu: 
erhält man als mittlere 
560 / _ een 
Ebenso erhält man z. B. für Wasserstoff: v — 2128,1 m; 
für Stickstoff: v—= 568,1 m; für Kohlenoxyd: v—569 m 
ete., also Werthe, die sämmtlich etwa °/, mal so gross 
snd als die nach den bisherigen falschen Formeln 
berechneten. 
Wenn man nun auf Grund dieser Molekülgeschwindig- 
keiten das Verhalten der einzelnen Gase bei den ver- 
schiedenen Zustandsänderungen ermittelt und zwar unter 
der Annahme, dass sämmtliche Energie nur zur 
wurde, dass die Bewegungen sämmtlicher Moleküle in einem 
einzigen Augenblick erfasst würden. Es wäre ganz verkehrt, 
wollten wir nun diesem „Augenblick“ eine bestimmte — wenn 
auch unendlich kurze — Dauer verleihen. Wir würden dadurch 
die einzelnen Momentbilder (welehe uns nur die blitzartig er- 
leuchteten, in ihren verschiedenen Bewegungszuständen festge- 
bannten, Moleküle zeigen) gleichsam in einander überfliessen lassen, 
also ein vollkommen verwischtes Gesammtbild erhalten, weil wir 
ja wissentlich die Zwischenzustände (Zusammenprallen der Mole- 
küle) vernachlässigt haben. 
