Nr. 32. 
Aenderung der fortschreitenden Bewegung der 
Moleküle dient — dass also intramolekulare Bewe- 
gungen wenigstens für permanente Gase nur eine ganz 
untergeordnete Rolle spielen — so erhält man bei allen 
Zustandsänderungen eine ganz auffallende Ueberein- 
stimmung sämmtlicher rein. mathematiseh berechneter 
Constanten mit den in Wirklichkeit beobachteten Werthen. 
Es sind zu diesem Zwecke zunächst die durch 
Temperaturänderungen veranlassten zus ungen der Mo- 
lekülgeschwindigkeit zu ermitteln. Da: die "Temperatur 
nach der rein empirischen Celsius’schen T'hermometer- 
skala gemessen wird, so führen wir die Einheit dieser 
Skala am besten mit Hülfe des Ausdehnungscoäffieienten 
ein (da wir dann die Rechnung mit dem schwankenden 
Werth des mechanischen Wärmeäquivalentes vermeiden). 
Wir können Formel 2) auch schreiben: 
DE 
V nm 
Lassen wir nun v wachsen bis &-v, während der 
Druch p» constant bleibt, und das Volumen V bis auf I"! 
wächst, so finden wir für diesen zweiten Zustand: 
&.0° _  4p 
mn nm 
Da beide Male die rechten Seiten der Gleichung 
unverändert bleiben, so ist also: 
72 2,92 71 
— nr. oder <= = = (4) 
Soll nun die Aenderung der Molekülgeschwindigkeit 
v So gross sein, dass der " Demperaturunterschied 1° Celsius 
beträgt, so ist für wine permanente Gase der Aus- 
V 
dehnungscoöfficient en gleich 0,003565 und wir er- 
halten: 24 
&® — 1 —= 0,003665, d. i. = Y1,003665 — 1,001831. (4a) 
Das heisst also, ein Gasmolekül, welches z. B. bei 
0° die Geschwindigkeit 560 m hat, muss bei 1° C. die Ge- 
schwindigkeit: vo! — 560 . 1,001831 — 561,02536 m haben. 
Würde das Gas sich während obiger Zustandsände- 
rung nicht ausgedehnt haben, so müsste also die dabei 
für die Masse nm zugeführte lebendige Kraft gleich 
mm —V) 3-7 5 sein far REN 
om 8 mkgr sein (wo der Factor 8 
das aus dem Maxwell’schen Geschwindigkeitsgesetze be- 
reehnete Verhältniss der mittleren lebendigen Kraft der 
Moleküle zu dem Quadrate der mittleren Geschwindigkeit 
derselben bedeutet). In Wärmeeinheiten ausgedrückt muss 
dieser Ausdruck mithin gleich der speeifischen Wärme für 
2 
wieder 
h : al 1 
eonstantes Volumen sein, falls wir die Masse nm — —- 
( 
1 kg) in Rechnung setzen. Mithin wird: 
Beer zu Ir I 
» = 981.2:.04° 8° 0) 
Also erhalten wir z. B. für Luft: 
(561,025: = 560%) 3 77 
a E —_ — 0,16268 Calorien. 
(ei 9,81. "09%. 8 0,16265 Calorie 
Ebenso findet man die specifischen Wärmen für 
Wasserstoff c, — 2,3558; für Stickstoff c, — 0,1675; für 
während in Wir kliehkeit diese 
Werthe nach Regnaults B eobachtungen betragen: für Luft 
= 0,1685; für Wasserstoff c, = 2,41226; für Stickstoff 
c, = 0,17273; für Kohlenoxyd c, — 0, 1758 "ete. 
Die N aus den Aenderungen der Molekülge- 
schwindigkeit berechneten Werthe sind also stets : 
kleiner als die beobachteten Werthe; und diese geringen ! 
Kohlenoxyd c, — 0,163 ete., 
‚also genau der lm Werth. 
Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 323 
Unterschiede treten um so mehr hervor, je ausgeprägter 
der Charakter des „Dampfes“ zur Erscheinung kommt. 
Wenn sich das Gas während der Erwärmung unter 
constantem Drucke p ausdehnt, indem sein Volumen von 
V auf V! wächst, so wird ausser obiger Energieerhöhung 
noch äussere Arbeit geleistet und zwar: 
o 
n - m - (v?—v v ed; 
DR ‚ ker. 
p-V’-VW= 4 — 
Es sind also jetzt im Ganzen für die ne 
(wr—r? 
rung erforderlich: 
©) In Hier 
| 4 ) 
« a ( = Jia 
a a 
Mithin ist das Verhältniss der speeifischen Wärme bei 
constantem Druck zur speeifischen Wärme bei constantem 
Volumen gleich: 
Ca- _ 
lorien. 
ee 
an 4.981.424 ll 37 lg ze. 
2 Eee h (wo? 3m ( 4 ie 
4.981.424 4 
1 ae (6) 
[9] 
In Wirkliehkeit ist dieses Verhältniss nach Regnault: 
für Wasserstoff k— 1,4132; für Luft k=1,4098; für 
Kohlensäure — 1,37 ete. Also wieder eine sehr schöne 
Uebereinstimmung, da die Unterschiede nieht nur sehr 
geringfügig sind, "sondern da auch hier wieder auf’s Deut- 
lichste vor Augen tritt, dass die Differenzen um so kleiner 
werden, je mehr sich das Gas dem idealen Zustande 
nähert. 
nm v* 
4 
bekannte Zustandsgleichung V-p=R-T, da ja die 
absolute Temperatur proportional der Energie ist. Der 
1 ns 
T = Surloye IN » Ioo' ee A, 
Nullpunkt beider Werthe liegt bei 0,003665 [D) 
Aus der Gleichung V-p = folgt direet die 
Celsius. Demnach berechnet sich die Constante R& in 
obiger Formel z. B. für Luft zu: 
AR! V.p_n:m v2 560°? 29.275 
Jh BEN res 2 
Auch für alle übrigen 
Gase "erhält man genau die entsprechenden Zahlen. 
Aber auch die w iehtigen Poisson’schen (Laplace’schen) 
Gleichungen können wir jetzt direet aus den Molekül- 
geschwindigkeiten ermitteln. Lässt man nämlich das Vo- 
Jumen V eines Gases sich ändern, ohne dabei Wärme zu- 
oder abzuführen, so wird bei der "unendlich kleinen Aen- 
derung d V an Arbeit geleistet: 
p-d ge .dV. 
Setzen wir hierin a» -ım 1; und berücksichtigen wir 
durch die Wahl des Vorzeichens, dass bei einer Vermeh- 
rung von V eine Verminderung der Energie eintritt, so 
wird: 
De. dv; 
dL=p-dV=— ---—. U 
Nun ist die Energie Z der Masseneinheit des Gases 
or 
gleich —- z: oder: ' 
u [® 
ER (8) 
