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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 
Nr. 33. 
stücke ansieht, stellt er zunächst die Begriffe des Isomorphismus 
und des Allomorphismus von Polyedern auf. Indem er diese Be- 
griffe entwickelt, ergiebt sich als vornehmlich wichtiges morpho- 
logisches Merkmal eines Polyeders die Form der einzelnen Grenz- 
polygone und deren Zusammensetzungsart. Dabei erlangt Herr 
Eberhard die folgende wichtige Grundgleichung 
3; +2, +5 — m —20 —30, — + — (n—T) in-ı=4An—2r, 
wo zn die Anzahl der A-seitigen Grenzflächen des betrachteten 
n-eders und r die Anzahl der Ecken des Körpers bedeutet. Die 
rechte Seite dieser Gleichung hat stets einen positiven Werth, 
dessen Minimum 12 ist. Aus diesem Umstande ergiebt sich nun, wie 
Verf. zeigt, dass jedes convexe Polyeder aus einem Tetraeder 
dureh ausschliessliche Anwendung drei-, vier- und fünfseitiger 
ebener Schnitte construirt werden kann, derart also, dass von dem 
Tetraeder und jedem resultirenden Körper durch die neu einzu- 
führende Grenzebene entweder eine Ecke, oder eine Kante, 
oder ein in einer Ecke zusammenstossendes Kantenpaar ab- 
geschnitten wird. Dieser Satz führt dann im weiteren zu dem 
anderen Fundamentalsatz von der Continuität aller isomorphen 
Polyeder eines bestimmten allgemeinen Typus. 
Herr Eberhard führt dann, um die Art der Zusammensetzung 
eines allgemeinen convexen Polyeders aus seinen Grenzflächen 
näher zu studiren, den Begriff des Stammsystems ein, als des- 
jenigen Systems von Grenzflächen, welche die für die Gestalt des 
Polyeders hinreichenden und nothwendigen Daten enthalten. Aus 
der Betrachtung der Stammsysteme entwickelt sich dann (Ab- 
schnitt II, $ 9) die Classifieation der Polyeder. 
Die Bemerkung, dass die oben angeführte Gleichung von x; 
unabhängig ist, führt nun zu der sehr wichtigen Theorie der 
Elementarerweiterungen (Abschnitt III), nämlich der Möglichkeit 
der Einschaltung (bezw. Ausschaltung) von Grenzsechsecken in die 
Oberfläche des Polyeders. In diesem Abschnitte gelangt Verf. 
denn in der That auch zu sehr bedeutsamen Resultaten. 
Es ist oben erwähnt, dass der Minimalwerth der rechten Seite 
der dort gegebenen Gleichung 12 ist. Die letztere möge für diesen 
Fall zerlegt werden in 
3, +2, +, — 12=m 
+2, +39 +: -—=m 
Dann nennt Herr Eberhard die Gesammtheit aller Polyeder, 
welchen dieselbe Zahl m entspricht den Bereich B., und jene 
Gleichungen die Bereichsgleichungen. Alle Polyeder, welchen 
bezüglich dieser Bereichsgleichungen ein und dasselbe Lösungs- 
system entspricht, bilden dann einen zu dem Bereich BD. gehören- 
den Stamm In. Alle Polyeder, welche aus einem irredueibelen 
Polyeder des Stammes =, dem Stammpolyeder, durch Elementar- 
erweiterungen abgeleitet werden können, bilden eine Familie 
dieses Stammes. 
Es entstehen nun naturgemäss die Fragen: 1) Welche posi- 
tiven ganzen Zahlen m definiren einen Bereich Bm; 2) Welche 
Lösungssysteme der Bereichsgleichungen bestimmen Stämme 2, 
und endlich 3) Welche Stammpolyeder bezw. Familien gehören zu 
einem solchen Stamme 3. 
Die Lösung dieser Hauptfragen erledigt V. im vierten Ab- 
schnitt des geistreichen Werkes. 
Der Gegenstand, den Herr Eberhard gewählt hat, wird jedem 
mit Recht als ein sehr schwieriger erscheinen, da er hinsichtlich 
räumlicher Vorstellung hohe Ansprüche an die Abstractionsfähig- 
keit stellt. Darum ist es ein um so grösseres Verdienst des Herrn 
Verfassers, dass er in dankenswerthester Weise eine so scharfe, 
eindringliche und klare, durchsichtige Darstellung gegeben, die 
den Leser beim Studium des Buches mit vollkommenster innerer 
Befriedigung erfüllt. Möge das Werk daher recht viele Leser 
finden, aus deren jedem dann sicher ein Freund des Buches und 
des vom Herrn Verfasser uns neuerschlossenen Gebietes werden 
wird. Gravelius. 
Inhalts - Verzeichniss der Jahrgänge 1881—1890 vom Central- 
blatt der Bauverwaltung, herausgegeben im Ministerium der 
öffentlichen Arbeiten. Bearbeitet von Volkmar Gillsch. Berlin 
1891. Verlag von Wilhelm Ernst u. Sohn. 10 Bogen in gr. 4. 
Preis geh. 3 Mk. 
Das Centralblatt der Bauverwaltung ist in der sehr glück- 
lichen Lage, nicht nur ein Fachblatt im herkömmlichen Sinne zu 
sein, sondern es ist dadurch, dass es auch berufen, wissenschaft- 
liche und künstlerische Interessen in eindringlieher Weise zu ver- 
treten, eine von weitesten Kreisen, die sich in ganz ausserordent- 
lichem Masse über denjenigen der eigentlichen Fachmänner hinaus 
erstrecken, stets gerne gesuchte Lectüre. Herr Gillsch darf 
daher des allgemeinen Dankes dafür sicher sein, dass er sich einer 
so ganz enormen und überaus mühseligen Aufgabe unterzogen 
und sie so glänzend, wie es in der That der Fall ist, gelöst hat. 
Den Inhalt des Nachschlagewerkes bilden zwei Theile: I. Amt- 
liche Mittheilungen (ein nach der Zeitfolge geordnetes Verzeichniss 
der in den zehn Jahren veröffentlichten Allerhöchsten Erlasse, 
Ministeral - Erlasse und sonstigen amtlichen Bekanntmachungen) 
und II. das Verfasser-, Orts- und Sachverzeichniss. Dieser zweite 
Theil ist nun für den Benutzer besonders wichtig, zumal in ihm 
die in den amtlichen Erlassen behandelten Gegenstände unter dem 
sachlichen Stichworte ebenfalls wieder aufgeführt sind. Ueber- 
haupt liegt der vorzügliche, gar nicht hoch genug anzuschlagende 
Werth dieses Werkes darin, dass der Herausgeber alle Stichwörter, 
mögen sie sich auf die Sache, auf den Ort (Land, Stadt, Fluss ete.) 
oder auf den Verfasser beziehen, in einem und demselben nach 
der Buchstabenfolge geordneten Verzeichniss vereinigt hat. 
Wer z. B. die Mittheilungen über die in der Ausführung be- 
griffene Regulirung der unteren Weichsel nachschlagen will, findet 
das Gesuchte unter „Weichsel“ (Regulirung), „Flussregulirungen“ 
(Weichsel u. s. w.) und, sofern er sich erinnert, dass die Akademie 
des Bauwesens in der Sache ein Gutachten abgegeben hat, ausser- 
dem noch unter „Akademie des Bauwesens“ (Gutachten, betreffend 
Weichsel u. s. w.). Auch die Hinweise auf sach- oder sinnver- 
wandte Stichwörter sind sorgfältig und zahlreich durehgeführt: so 
ist bei dem Stichwort Graphische Statik gleich hingewiesen auf 
Biegungsfestigkeit, Festigkeit, Graphische Ermittlung, Knickfestig- 
keit, Träger; bei Nivellements auf Höhenbestimmung, Landesauf- 
nahme, Messwerkzeuge u. s. w. 
Die werthvolle Arbeit des Herın Gillseh wird für die Besitzer 
der bisherigen Jahrgänge des Centralblatts, sowie für jeden 
Fachmann ein unentbehrliches Nachschlagewerk sein. Bei der 
hohen allgemeinen Bedeutung des Centralblatts wird das zu- 
sammenfassende Inhaltsverzeichniss aber auch allen denen, welche 
sich um die in jener Zeitschrift vertretenen technischen, künst- 
lerischen und wissenschaftlichen Interessen zu kümmern haben, 
eine im höchstem Masse dankenswerthe Unterstützung bieten. 
Gravelius. 
Wien. 0,60 M. 
Exner, F., Ueber unsere Atmosphäre. 
9.—15. (Schluss-) Lfg- 
Experimental-Physiker, (der praktische. 
Magdeburg. & 0,75 M. 
Fischer, E. L., Theorie der Gesichtswahrnehmung. Unter- 
suchungen zur physiologischen Psychologie und Erkenntniss- 
lehre. Mainz. 7 M. 
Fleischl v. Marxow, E., Ueber die wichtigsten Lebenseigen- 
schaften der Nerven. Wien. 0,50 M. 
Foerster, B., Die Insekten des „plattigen Steinmergels“ von Brun- 
statt. Strassburg. Il M. 
Galilei, G., Unterredungen und mathematische Demonstrationen 
über zwei neue Wissenszweige, die Mechanik und die Fall- 
gesetze betreffend. Leipzig. 2 M. 
Gauss, F. G., Fünfstellige vollständige logarithmische und tri- 
gonometrische Tafeln. 34. Aufl. Halle. Geb. 2,50 M. 
Gross, H., Ueber die Affinitätsgrössen einiger Stiekstoffbasen. 
Tübingen. 1,20 M. 
Günther, C., Einführung in das Studium der Bakteriologie mit 
besonderer Berücksichtigung der mikroskopische Technik. 
2. Aufl. Leipzig. 9 M.; geb. 10 M. 
Günther, S., Lehrbuch der physikalischen Geographie. Stutt- 
art. 12 M. 
Br E., Ueber Nitro- und Amidoverbindungen des Diphenyl- 
methans, Benzophenons und einige weitere Abkömmlinge. 
Tübingen. IM. 
Hann, J., Die Veränderlichkeit der Temperatur in Oesterreich. 
Leipzig. 4,10 M. 
Hellmann, G., Das Klima von Berlin. I. Thl.: Niederschläge. 
Gewitter. Berlin. 2,50 M. 
Heerwagen, F., Studien über die Schwingungsgesetze der Stimm- 
gabel und über die elektromagnetische Anregung. Leipzig. 3,60M. 
Anhalt: Prof. Dr. L. Weinek: Beobachtungen auf der k. k. Sternwarte zu Prag im Jahre 1890. — Augenkrankheiten und 
Blindheit bei Taubstummen. — Zoogeographisches. — Copepoden als Nahrungsmittel. — Ueber komprimirte Vegetabilien. — 
Die Erdbeben in Italien und Australien am 7. Juni 1891. — Die Bermudas-Inseln. — Der Dolerit (Lungstein) von Londorf. — 
Sonnenbeobaehtungen in Lyon im ersten Halbjahre 1891. — Der sogenannte Gegenschein des Thierkreislichtes. — Ueber eine 
mögliche Ursache der Libration des Mondes. — Ein neues Fundirungsverfahren. — Die Construction des Schwerpunkts eines 
beliebigen Vierecks. 
(Mit Abbild.) — Aus dem wissenschaftlichen Leben. — Litteratur: Prof. OÖ. Hertwig: Ueber die physio- 
logische Grundlage der Tuberkulinwirkung. — Dr. V. Eberhard: Zur Morphologie der Polyeder. — Inhalts-Verzeichniss der 
Jahrgänge 1881—1890 vom Centralblatt der Bauverwaltung. — Liste. 
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Verantwortl. Redakteur: i. V. Astronom Harry Gravelius, Berlin SW., Zimmerstr. 94, für den Inseratentheil: Hugo Bernstein in Berlin. — 
Verlag: Ferd. Dümmlers Verlagsbuchhandlung, Berlin SW. 12. — Druck: G. Bernstein, Berlin SW. 12, 
