2 R. Malmström. 



hierdurch den Vorteil dass gewisse GHeder, die davon herrühren, dass der Anfangspunkt des 

 Koordinatensystems sich bewegt und die schliesshch doch vernachlässigt werden können, von 

 Anfang an wegfallen, weil die Drehung des ganzen Systems um eine Schwerpunktsaxe erfolgt. 

 Das Schiff hat, da wir bloss eine Rollbewegung annehmen, einen Freiheitsgrad, der 

 Kreisel drei, wovon einer mit dem des Schiffes zusammenfällt. Es sind also für den Kreisel drei, 

 für das Schiff eine Bewegungsgleichung nötig. Diese letztere kann dann mit der entsprechenden 

 des Kreisels zusammengeschlagen werden durch Elimination der in den Lagern wirkenden 

 Reaktionskräfte. Wir stellen zunächst die Gl. für den Kreisel auf und zwar wählen wir die 

 drei Momentengleichungen für die x-, y- und ^■-Axen. Hierzu brauchen wir Ausdrücke für die 

 Komponenten des Drehimpulses (Winkelbewegungsgrösse, Drall). Für einen festen Körper, 

 welcher sich um einen festen Punkt bewegen kann, sind die Komponenten des Drehimpulses, 

 wenn man den festen Punkt zum Anfangspunkt wählt 



I,j = Ty o)i, — D, 0)^ — D^ o)^ , 



l^ = T, W, — D^ Wy — Dy W^ , 



wo die T:s Trägheits-, die D:s Deviationsmomente und die w:s Winkelgeschwindigkeitskom- 

 ponenten sind. In unserem Falle ist die y-Axe eine Hauptträgheitsaxe, folglich 



Anstatt Tj, und Ty führen wir die Hauptträgheitsmomente ein. Man hat 



T^ = Ta cos^ (/ij. + Tc sin'-' (jpa- , 

 T,= T,. 



Ausserdem ist 



Dif=\ zx dm = {T„ — T,.) sin q>/.- • cos ip^ . 



Jetzt haben wir noch die Werte der Winkelgeschwindigkeitskomponenten zu be- 

 stimmen. Der Kreisel hat erstens eine Winkelgeschwindigkeit um die a-Axe, die mit einem 

 Motor konstant gehalten wird. Diese sei m„. Die Komponenten derselben in der Richtung 

 der X und 2-Axe sind resp. w„ cos (fk und — w„ sin y*. Zweitens pendelt er um die y oder b Axe, 

 diese Winkelgeschwindigkeit sei «*. Schliesslich macht er die Bewegung des Schiffes mit, 

 wodurch er einen neuen Anteil der ^'-Komponente erhält, den wir mit We bezeichnen. Wir 

 haben also in den Ausdrücken für die Drehimpulskomponenten 



anstatt w^ : w„ cos (fh , 

 w,, : «,, , 

 „ o). : 10. — Mu sin (fk 



Tom. XXXV. 



