Die Theorie des Schlich' sehen Schiffskreisels. 3 



zu schreiben. Durch Einsetzen aller dieser Werte erhält mau 



Ix = y„«„ cos q k — (Ta — T,.) sin r/t- • cos «f a- ■ oh, 



/, = 2\m^ — T„M„ sin q>,. . 



In dem Ausdruck für I^ kann das zweite Glied vernachlässigt werden. Denn w„ ist sehr gross, 

 während w, und sin ijpa- klein sind. Schreiben wir ausserdem T„o)„ = I„, so erhalten wir 



Ix=Ia cos (fk 

 Iy=T,,OH 



I^ — T,oû^ — la sin (fk . 



Die Bewegungsgleichungen erhält man nun, indem man die Differentialquotiunten dieser 

 Ausdrücke nach der Zeit gleich den entsprechenden Momenten der Kräfte setzt. Hierbei muss 

 aber die Bewegung des Koordinatensystems berücksichtigt werden. Dieses geschieht durch 

 einen Satz über bewegliche Koordinatensysteme, der jetzt abgeleitet werden soll. Es sei V 

 ein Vektor mit den Komponenten FiFaFj und Vj,V,jV, in zwei verschiedenen Koordinatensyste- 

 men. Es seien weiter die Winkel zwischen der 1-Axe und den x-, y-,zÅxen bezw. a,ß und 

 Y. Man hat dann 



V^ = V^ cos « + V,j cos /Ï + F^ cos y 



und 



dV, dV, , ^dV„ ^ dV, 



~nr = COS a -- - + cos p -^r + COS )' --,-7- 



dt dt dt dt 



^j. dn . dß „ dy 



-sm«.F.^-s,n^.T,^-s,nrK^. 



Denkt man sich nun, dass das System 1 2 3 im Räume fest liegt, während xy z sich 

 um den Anfangspunkt mit den Winkelgeschwindigkeitskomponenten 9x, öj,, 0^ dreht, dass 

 weiter in einem Moment die beiden Systeme zusammenfallen, so sind für diesen Moment 



dV, _ dVr 

 dt ~ dt 



-^=^-y,o,+v,0. 



und ebenso 



dt " dt ^^^-+^-*''^ 



dV dV 



Bezeichnen wir also die Komponenten des Drehimpulses für der Fall, dass das Koordinaten- 

 system im Räume fest angenommen wird, mit I1I2I3, so erhalten wir, da für unser Koordi- 

 natensystem 

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