R. Malmström. 



0^ = 9^ = 0, 0. = M.. 



dli dh j 



dh dl„ j 



dli _ diz 

 dt ' dt ' 



Die erste Gleichung brauchen wir gar nicht. Die Lösung der Bewegung in einem Freiheitsgrad 

 haben wir schon indem !„ = konst. Für die zwei übrigen erhalten wir 



dR „ do)i, 



dli _ dT^oiz 



dt dt 



la COS Ifk • «i . 



Diese Ausdrücke sind gleich den wirkenden Kraftmomenten. Für die erste Formel erhal- 

 teji wir nur das Moment der Schwerkraft. Bezeichnen wir die Masse des Kreisels mit in, der 

 Abstand des Schwerpunktes mit >•, so wird das Moment 



— mgr cos (fs sin </;,■ = — mgr • qpj. = — D^ffh . 



Für die zweite Formel haben wir erstens das Moment der Schwerkraft = — mgr cos y«,- • sin (fs 

 = — i)igr-ip,,, zweitens das Moment der Lagerreaktionskräfte M', also im ganzen 



— mgr (f, -\- il/'. 



Für die Bewegung des Schiffes um die ^-Axe erhalten wir nun, wenn T das Trägheitsmoment ist, 

 T —fr gleich dem Moment der wirkenden Kräfte. Diese sind erstens —il/', weil dieses entge- 

 gengesetzt als beim Kreisel wirkt. Um das zweite Moment zu erhalten müssen wir, da wir 

 eine beM'egte Wasseroberfläche annehmen, folgende Betrachtung anstellen. Denkt man sich 

 das Schiff auf dem AVasser schwimmend unter Einwirkung der Schwerkraft und des Wasser- 

 druckes und sieht ganz von der Reibung und der Trägheit des Schiffes ab (das Schiff möge 

 also nur Gewicht aber keine träge Masse besitzen), so bleiben diese beiden Kräfte immer mit ein- 

 ander in Gleichgewicht und die Masten bilden mit der Vertikalen einen veränderlichen Winkel ^. 

 Wenn es nun aus dieser Gleichgewichtslage um den Winkel (p abgelenkt wird, so entsteht 

 eine Direktionskraft, gleich —Dcp, wo D jedenfalls wenn die Breite der Wellen gross ist, als 

 konstant angesehen werden kann. Es ist aber (f = ips — ^ also — D(p = — I){(fs — &). 

 Die Bewegungsgleichung wird dann 



r^ = -ii/'-i)(<p..-^). 



Tom. XXXV. 



