Die Theorie des Schlick' sehen Schi/fskreisels. 5 



Addieren wir hierzu die entsprechende Gleichung für den Kreisel, so erhalten wir 



~df dt °°^ Vk-o^b = - mgr(ps—Dif; — üft. 



Auf der linken Seite kann die kleine Variation von T^ vernachlässigt werden und man erhält so 

 T-\- T^ = T,, wo T, das Trägheitsmoment des ganzen Systems bezeichnet. Auf der rechten Seite 

 fassen wir die zwei ersten Glieder zusammen und schreiben dafür — Ds(f,. Die Gl. wird dann 



T» -j^ — Z, cos (pk • Mi, = — Ds(fs — Di>. 



Setzen wir noch 



difk- d(p, I„ 



C0S</..= 1 0,. = — «, = — ^ = «, 



T, " Ts 



so erhalten wir schliesslich für die Schiffsbewegung 



Durch entsprechende Abkürzungen erhalten wir für die Pendelbewegung des Kreisels 



(2) __^ + «,_+.,.y,=0. 



Die Bedeutung der Konstanten »'," und Vk^ ist einleuchtend. Macht man /„=0 und somit 

 ttk und as = 0, so erhält man fur Schiff und Kreisel die gewöhnliche Pendelgleichung. Es sind 

 als n- und r, die Frequenzen (Anzahl Schwingungen in 2;t Sekunden) der Eigenschwingungen 

 des Kreisels bezw. des Schiffs, wenn der erste nicht in Rotation um die a-Axe versetzt wird. 



§ 2. Die freien Schwingungen. 



Die freien Schwingungen erhält man indem man 31=0 setzt. Differentiiert man dann 

 die Gl. (2) nach t und setzt aus der ersten Gl. die Werte von (fk und seiner Ableitungen ein, 

 so erhält man 



-^ + (''»2 + ''i/ + «*•«.) -^ + i\^ vi^tp, = 

 oder in dem man die Abkürzungen 



(3) J't^ + ''»^ + «2 = «2 

 N:o 2. 



