6 R. Malmström. 



einführt 



Eine partikuläre Lösung ist e^' , wo X ein Wurzel der bi(|uadratischen Gleichung 



^4 4- „2 ^2 _^ 1^2 = 



bezeichnet. Die Wurzeln sind alle imaginär und zwar hat man 



. t/«« — >/«* — 4/Ï'' . , . -i/tt^ — j/tt^ — iß' 



X, = iy '-^ - = «"i; h = ~ij/ 2 ^ = -zv, ; 



(4) 



Geht man nun von den komplexen Lösungen e^' zu trigonometrischen Funktionen über, 

 so erhält man für die freie Schwingung des Schiffs 



(5) ffi = «1 cos >'i<+ «2 sin j'i^ + «3 cos j'2< + «4 sin t\t . 



Eine ganz ähnliche Gleichung erhält man für <pk indem man (fs zwischen (1) und (2) eliminirt. 

 Sowohl Schiff wie Kreisel haben also zwei Eigenschwingungen mit den Frequenzen v, undvg, 

 von denen Vi klein und r.^ gross ist. j'i entspricht der Präzessions-, »'2 der Nutationsbewe- 

 gung des Kreisels. 



§ 3. Die erzwungenen Schwingungen. 



Das äussere Kraftpar ist eine periodische Funktion der Zeit und kann in eine 

 Fourier'sche Reihe entwickelt werden. Da die Gleichungen linear sind, so superponieren sich 

 die aus den einzelnen Gliedern der Reiehe erhaltenen Lösungen und es genügt jedes Glied 

 für sich zu behandeln. Wir nehmen deshalb an, dass das Kraftmoment eine rein harmonische 

 Funktion dei- Zeit ist und schreiben um die Rechnungen zu vereinfachen 



wo Mq die Amplitude und >' die Frequenz ist. Die erzwungenen Schwingungen erhält man, 

 indem man 



ivt iut 



in die Gl. (1) und (2) einsetzt. Es ergeben sich zur Bestimmung von c» und Ck die Gleichungen 



( i's^ — r 2) c.. — iv as Ck = Mo 



ivakC, + (i'i^ — j'2) Cfc = 



Tom. XXXV. 



