Die Theorie des Schlicli sehen Sehiffskreisels. 9 



Hätten wir von Anfang der äusseren Kraft die Form 



M = Mo sin (fi -\- ip) = M^ cos rp sin vt + Ma sin ip cos vt 



gegeben, so würden wir eine Summe der jetzt gefundenen Ausdrüclve erhalten haben, indem 

 die Formein (8) und (9) mit cos ip und (10) und (11) mit sin i/' zu multiplizieren wären. 



§ 5. Diskussion. 



Die erzwungene Schiffsschwingung hat dieselbe Phase wie die äussere Kraft. Die 

 Amplitude derselben ist 



(v"^ - t'i')(v^ - v./) v*-{vJ^ + vi,^ + a^)v^-\-vi,^v,^ v* - «^ v"'' + fi^ ' 



Ihren Verlauf als Funktion von v^ erhält man folgendermassen. Der Zähler stellt (abgesehen 

 von i/o) eine Gerade dar, die für v'^ = bei der Ordinate v^^ anfängt und dann unter 45» abwärts 

 geht. Sie schneidet die Abszisse im Punkte v'^ = v,,'^. Der Nenner wird durch eine Parabel 

 dargestellt, welche die Ordinate im Punkte ß^, die Abszisse in den Punkten i'i^ und v^^ schnei- 

 det und ihren Scheitelpunkt bei *'^ = — -^ hat. 



Hieraus kann man sich leicht den Verlauf der Amplitude als Funktion von v" ver- 

 anschaulichen. 



M 



1) Für v = ist sie zunächst = — l , hat also, wie man sich leicht überzeugen kann, 



denselben Wert, wie wenn kein Kreisel da wäre. Wenn also die Frequenz der äusseren Kraft 

 so klein ist, dass v^ gegen sowohl Vj^ und Vj- als vj^ vernachlässigt werden kann, so hat der 

 Kreisel keine Wirkung. Er würde allerdings bei einer äusserer Kraft von so langer Periode 

 auch kaum nötig sein. 



2) Wenn jetzt v wächst, steigt die Amplitude und wird für y = %\ unendlich. Hier 

 qesteht Resonanz zwischen der äusseren Kraft und der langsameren Eigenschwingung des mit 

 Kreisel versehenen Schiffes. Da bei grossem Drehimpuls la des Kreisels i'i sehr klein ist, so 

 kann bei langen Meereswellen die Wirkung des Kreisels ungünstig werden. Bei so langen 

 Wellen wird aber wie schon gesagt der Kreisel nicht nötig sein und ausserdem kann dieser 

 Fall von Resonanz nicht stattfinden, wenn eine unter (3) zu besprechende Bedingung erfüllt ist. 



3) Wenn v weiter wächst, kehrt die Amptitude von — oo wieder zurück und nimmt 

 ihrem absoluten Betrage nach ab. Dass die Amplitude jetzt negativ ist bedeutet, dass zwischen 

 Schiffsschwingung und äusserer Kraft eine Phasenverschiebung von 180" besteht. Das Schiff 

 schwingt gegen die äussere Kraft und die Amplitude muss bei wachsenden v abnehmen. Für 

 v = Vk wird sie schhesslich =Ü. Wenn also die Frequenz des äusseren Kraft mit der Frequenz 

 der Kreiselpendelung (für X. = oder für endliches la wenn das Schiff festgehalten wird) über- 

 einstimmt, so verschwindet die erzwungene Schwingung des Schiffes, und die ganze äussere 

 Energie wird auf den Kreisel übertragen. Diesen eigentümlichen Fall von „Resonanz" wollen 

 wir weiter unten ausführlicher besprechen. Hier sei nur bemerkt, dass diese Abstimmung 

 der Kreiselpendelung auf die äussere Kraft nicht schwer zu realisieren sein dürfte z. B. durch 

 ein Laufgewicht, oder durch Veränderung der Direktionskraft mit Hilfe von Federn. 



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