1. Auf einen materiellen Punkt, der sich auf einer ebenen Curve oder Raumcurve 

 oder auf einer Fläche befindet, wirken gegebene Kräfte. Die Curve oder Fläche soll absolut 

 glatt und mit der Zeit nicht veränderlich sein; ferner werde vorausgesetzt, dass die auf den 

 Punkt wirkenden Kräfte eine die Zeit nicht enthaltende Kräftefunction besitzen, deren partielle 

 Ableitungen mit unverändertem Zeichen die Kraftcomponenten darstellen. Bekanntlich sind 

 solche Lagen auf der Curve oder Fläche mögliche Gleichgewichtslagen, in welchen die Resul- 

 tirende der wirkenden Kräfte auf der Curve bezw. Fläche senkrecht steht. Der Druck der 

 Curve oder Fläche auf den Punkt ist in dem Ruhezustande gleich und entgegengesetzt dieser 

 Resultirenden. Das Gleichgewicht ist stabil, wenn die potentielle Energie des Punktes in Bezug 

 auf benachbarte Lagen in der Curve oder Fläche ein Minimum aufweist, analog dem Satze von 

 Lejeune-Dirichlet für den freien Punkt. Da die potentielle Energie, abgesehen von einer 

 additiven Constanten, sich nur durch das Vorzeichen von der Kräftefunction unterscheidet, so 

 kann die Bedingung des stabilen Gleichgewichtes auch so ausgedrückt werden, dass die Kräfte- 

 function in der Oleichgemchtslage ein Maximum sein muss. Die Bedingungen hierfür sollen 

 jetzt in den verschiedenen Fällen näher untersucht werden. Indem man zugleich die Niveau- 

 flächen oder Linien der äusseren Kraft betrachtet, erlangt man einige meines Wissens neue 

 Sätze über die Stabilität des Gleichgewichtes eines materiellen Punktes. 



2. Vor der Hauptuntersuchung werde aber der obige Satz von dem Maximum der 

 Kräftefunction bewiesen und zwar nicht mit Hülfe der Energiegleichung, sondern durch An- 

 wendung der LAGRANGE'schen Differentialgleichungen der gebundenen Bewegung eines mate- 

 riellen Punktes. Entfernt man den Punkt sehr wenig aus einer stabilen Gleichgewichtslage 

 und überlässt ihn sich selbst, entweder ohne Anfangsgeschwindigkeit oder nach Erteilung einer 

 kleinen Geschwindigkeit, so wird er kleine Schwingungen um die Gleichgewichtslage ausführen. 

 Unsere Betrachtung liefert zugleich die Oscillationszeit dieser Schwingungen. 



Der Punkt sei zunächst gezwungen auf einer Curve, und zwar allgemein auf einer 

 Raumcurve zu bleiben, deren Gleichungen in Parameterform sind 



(1) 



X = (p(p); y = ili(p); z=x(p). 



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