Stahüifät des Gleichgewichtes eines PunJctes. 



wählt. Man erhält dann zwei LAGRANGE'sche Gleichungen 



(«) dt 



mit den verallgemeinerten Kräften 



dT 



dt\dp') dp ' dt\dq'j dq ^ 



(10) 



dp dp dp dp 



ç^^j^dx dji dz^dU 



^ dq dq dq dq 



als partielle Ableitungen der in der Fläche geltenden Kräftefunction üip,q). 



In einer Gleichgewichtslage ist P=0, Q = und die Gleichungen (10) zeigen, dass die 

 äussere Kraft senkrecht auf der Fläche steht. Die Gleichgewichtslage entspreche den Werten 

 i^o, îo ii"d man setze 



P=Po + ^, q = Qo + V, 



wobei I und >i kleine Grössen sind. Es ergeben sich dann, von singulären Stellen abgesehen, 

 Ausdrücke von der Form 



(11) 

 (12) 



U{p, q) = ü{po, qo) + l {BnS' + 2B,^^,i + B,,f), 



worin schon alle Glieder höherer Ordnung in ? und ^ weggelassen wurden, die das Endresultat 

 nicht beeinflussen. Es ist jetzt 



und die LAGRANGE'schen Gleichungen (9) Uefern für die Bewegung in der Nähe der Gleich- 

 gewichtslage 



(13) 



^ng + Ä,.^ = B..^ + B,,,, 



d'^S . d'^Tj D t I o 



Diese Gleichungen besitzen particulare Lösungen von der Form 

 (14) §=Ce'', i7 = CV', 



worin r eine Wurzel der Gleichung vierten Grades 



(15) 



Å,,r-^-B,,, A,,r^-B„ 

 A,2r^ — Bi^, A.^^r'^ — B^i 



= 



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