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6 Hj. Tallqvist. 



Man hat ferner für die Curve (23) 



1^ dx-^ Fi^Fn~2F,F^F,^ + F,-^F,, 



'~^^mf --'Hm 



und zwar soll hierin die Wurzelgrösse positiv gerechnet, die Krümmung der Cui've als positiv 

 oder negativ angesehen werden, je nachdem die Curve nach oben oder nach unten concav ist, 

 stillschweigend vorausgesetzt dass die positive y-Axe nach oben gezogen ist. Die Ordinate 

 und der Krümmungsradius der Niveaucurve seien y,, und q,,; man hat dann 



1 U.,^ü,,~2ü,U^U,^ + U^Ur,. 



und findet aus der Gleichung (27) mit Beachtung auch der Beziehung U^ = XF,i 

 ,00, d-^{U~lF)_ fdHj d^y,\_ 



dy\Q ?Jl^U 



Angenommen jetzt zuerst, dass -r- = Y positiv ist, so ist die gegebene Feldkraft nach oben 

 gerichtet. Die Bedingung (26) erfordert dann, dass q > q„ sei. Sind die gegebene Curve und 

 die Niveaucurve beide concav nach oben, d. h. ç > und ç„>0, so muss die letztere stärker 

 gekrümmt sein. Wäre (> > und Çh<0, so krümmt sich die Curve nach oben, die Niveau- 

 linie nach unten. Sind schliesslich beide Curven concav nach unten, so muss die Niveaulinie 

 die schwächer gekrümmte sein. Ähnliches gilt für ^ < . Als Zusammenfassung erhält 

 man den Satz: Das Gleichgewicht eines Punktes auf einer glatten Curve ist stabil, a) voraus- 

 gesetzt dass die äussere Kraft nach der concaven Seite der Curve gerichtet ist, falls die durch 

 den Punkt gehende Niveaulinie sich in gleichem Sinne wie die Curve, aber stärker krümmt, 

 b) vorausgesetzt dass die äussere Kraft nach der convexen Seite der Curve gerichtet ist, falls beide 

 Curven sich nach entgegengesetzten Seiten krümmen oder auch nach derselben Seite, die Niveau- 

 linie aber schwächer als die gegebene Curve. Wenn ein Stück der Curve und der Niveaulinie 

 mit einander zusammenfallen, so ist das Gleichgewicht indifferent, in allen übrigen Fällen labil. 

 Man kann den obigen Satz auch kurz so ausdrücken: Schreitet man in der Nähe der 

 Gleichgewichtslage auf der einen oder anderen Seite in der Richtung der Feldkraft fort, so 



Tom. XXXV. 



