8 Hj. Tallqvist. 



Hierin ist ferner 



dx~ dx'^^ dz ' dij" dy'^'^ öz' 

 dx' ~ dx'^^öxdz'^^ öz^^^ ö/' 

 ôxoy^dxdij + ^ dxdz +^ dydz^^^ dz' ^^ dz' 



ôy^~ dif'^ '^dydz^'^ dz^^ dz- 



In (35) verschwinden die Glieder erster Ordnung. Wällit man noch specieller die betrachtete 

 Gleichgewichtslage zum Coordinntenanfangspunkte und lässt die xy -Ebene mit der gemein- 

 samen Berührungsebene der gegebenen Fläche und der Niveaufläche zusammenfallen, so ist 

 j3 = 0, g = 0, 3~ = 0>7)~ = und man erhält aus (35) 





4- 



Die Bedingungen, dass dieser Ausdruck für alle Werte von dx und dy negativ sei, d. h. für 

 die Stabilität des Gleichgewichtes, sind 



(37) 





öx^ + '■ dz )[ diß ^^ öz [öxdv '^^ dz ^ " ■ 



Noch allgemeiner müsste hierzu in einem beliebigen Coordinatensysteme 



(^^^ Öx-' '^^' otß'^^' ôx^ ôtf \ôxdy) ^ ^ 



sein. 



Die Bedingungen (37) haben eine einfache geometrische Bedeutung, analog derjenigen 

 bei der ebenen Curve im Art. 4. .Eine Ebene, welche man durch die gemeinsame Normale 

 der gegebenen Fläche und der Niveaufläche legt, schneidet aus jeder eine Curve aus. Bezeichnet 

 « den Winkel zwischen dieser Ebene und der a;2-Ebene, so ist die Krümmung der ersteren Curve 



(39) - = r cos- « + 2*' cos « sin a -\- 1 sin^ « 



Q 



und diejenige der letzteren Curve 



1 d^z„ „ , - d'^Zu ■ , d'-z„ . 



(40) ^ = ^ "«' « + 2 d^ ^«^ « ^"^ « + W ''" "■ 



Tom. XXXV. 



