10 . ' ■ Hj. Tallqvist. ■ ■ " 



definirte Raumcurve und eine Kräftefunction U(x,y,s) gegeben. Für die zu bestirannendf; 

 Gleichgewichtslage auf der Curve gelten die Gleichungen 



dx ^ dx ^ dx 



dy ' dy ^ dy ' 



dU ^ dF, dF,_ 



Durch Elimination von A, und X^ erhält man hieraus 



. dx\dy dz dz dy ) dy \ dz dx dx dz ) 



,àUfdI\dI\_dI\d_F,\^ 

 dz \ dx dy dy dx ) 



Diese Gleichung drückt die Ortogonalität zwischen der Kraft und der Raumcurve aus. In der 

 Gleichgewichtslage berührt die Curve die entsprechende Niveaufläche des Kraftfeldes. ■ 



Man wähle jetzt die Gleichgewichtslage zum Coordinatenanfangspunkte, die Tangential- 

 ebene der Niveaufläche zur xy-Woena und die Tangente der Raumcurve züi* a;-Axe. Die 

 Gleichungen der Curve mögen dabei sein 



(45) . ■ ■•y=^if{x); z=W{x), 



dxj dz 



worin für x = Q ausser v = luid ^- = auch ~ und 3- verschwinden. Ferner ist im Coordi- 



dx dx 



natenanfangspunkte jetzt ■ ; 



^^ n ^f^ n 

 ^''^ ^ = 05^-0- 



Für die Änderung von U findet man, wenn man längs der Raumcurve fortschreitet, von sili- 

 gulären Fällen abgesehen, den Ausdruck 



(47) ^^=^^+2d:^^+---- 



Dieser Ausdruck kann folgenderweise transformirt Werden. Die Entwickelung von z in (45) 

 nach Potenzen von x fängt an mit einem x"^ enthaltenden Gliede, und zwar ist, wenn ç 'den 

 Krümmungsradius der Projection der Raumcurve auf die ai^-Ebene bezeichnet, 



11,, 



(48) Z = ~-X- + --. 



Tom. XXXV:. 



