

1. Auf einen materiellen Punkt, dessen Masse man der Einfachheit wegen gleich Eins 

 annimmt, wirke eine Kraft, welche senkrecht auf einer Geraden, der C -Axe, stehen möge und 

 eine Function f{r) des Abstandes r von dieser Axe sei. Man rechnet die Kraft f{r) als positiv, 

 wenn sie anziehend ist. Der Punkt wird sich gleichförmig in einer Schraubenlinie bewegen, 

 wenn man ihm in einer Anfangslage mit dem Radius ro eine auf diesen Radius senkrechte 

 Anfangsgeschwindigkeit v^ von solcher Grösse erteilt, dass f{)\) die Centripetalkraft der Pro- 

 jection der Bewegung auf eine zur C-Axe senkrechte Ebene, d h. einer gleichförmigen Kreis- 

 bewegung darstellt. Es sei y der Winkel der Anfangsgeschwindigkeit mit der fc-Axe, «o die 

 Winkelgeschwindigkeit der Drehung um diese Axe, folglich 



(1) i;osin)' = wo»-o, 



so ist die Bedingung der gleichförmigen Bewegung in einer Schraubenlinie 



oder nach (1) 



(2 b) Vsin2)' = ro/'(ro). 



Die Kraft /(ro) muss wie ersichtlich in einer Anziehung bestehen, d. h. es ist /'('"o)>0- 



Als Coordinaten wähle man die cylindrischen, d. h. C, r und den Winkel 9 des Radius 

 r mit einer durch die C-Axe gelegten festen Ebene, und zwar den Sinn von C und 6 so, dass 

 beide in der gleichförmigen Bewegung des Punktes in der Schraubenlinie mit der Zeit wachsen. 

 Bei passend gewählter Anfangslage sind die Gleichungen dieser Bewegung 



(3) >-=ro; = «o<; t=km^t, 



worin «o und k = ro cotg y positive Werte haben. 



2. Durch eine Störung der gleichförmigen Bewegung in der Schraubenlinie entstehe 

 eine Bewegung mit den Gleichungen 



(4) r=ra^-x\ e = w^f + y; ^=ka)ot+^; 



