4 Hj. Tallqvist. 



worin x,y,z gewisse unbekannte Functionen der Zeit darstellen. Die gestörte Bewegung (4) 

 verläuft in demselben Kraftfelde wie die ungestörte Bewegung (3) und ist demnach völlig be- 

 stimmt, wenn die Art der Störung zu einer bestimmten Anfangszeit, es sei < = 0, vorgeschrie- 

 ben ist. In dem jetzt betrachteten Falle sieht man ohne weiteres, dass dieselbe Störung zu 

 jeder Zeit denselben Einfluss auf die ursprüngliche Bewegung ausüben muss. Diese wird dann 

 bekannthch stationär genannt. Die ursprüngliche Bewegung ist stabil, falls x,y und z auch 

 mit wachsender Zeit klein bleiben, vorausgesetzt dass eine kleine Störung stattfand, oder ge- 

 nauer definiert, falls x,y,2 zu jeder beliebigen Zeit dadurch beliebig klein gemacht werden 

 können, dass man die Störung selbst genügend klein wählt. 



Zur Berechnung von x,y und z dienen die Gleichungen von Lagrange. Es sei 



(5) ' L = T~V=T+U+Coust. 



die LAGRANGE'sche Function, d. h. die Differenz zwischen der kinetischen und der potentiellen 

 Energie des Massenpunktes, oder von einer additiven Constanten abgesehen, die Summe der 

 kinetischen Energie und der Kräftefunction. Alsdann sind die sog. Variationsgleichungen 



(6) 



worm 



dtdx' öx " ' dtdy' dy 



dàLdL^ 



dtdz' dz^ ' 



dx , dy , dz 

 dt'^ dt' dt 



gesetzt wurde. Bei einer ersten Annäherung behält man in diesen Gleichungen nur die in 

 Bezug auf x, y, z, x\ y\ z' linearen Glieder und lässt alle Glieder höherer Ordnung weg. In 

 L hat man also die Glieder bis incl. der zweiten Ordnung zu beachten. 

 In cylindrischen Coordinaten ist 



und in dem jetzt betrachteten Falle ist die Kräftefunction des conservativen Feldes 

 (8) ü'=- rVw^^^^ + Const. 



3. Setzt man jetzt die Ausdrücke (4) in (7) und (8) ein, so erhält man 



T=\ \x'-^ + {r, + xf («0 + y'f + (^-»0 + z'f\ , 



V{r) = TJ{r, ^x)= U(ro) - f{r,) ■ x - -^ f (r,) ■ x^ 



Tom. XXXV. 



