Stabilität der Beicegung in einer Schraubenlinie. 



und ferner, mit Anwendung der Bezeichnung 



Lo = To + C/o + Const. = \ (r„2 + Tc^) «„^ + U{r^) + Const. , 



die LAGRANGE'sciie Function bis auf Glieder zweiter Ordnung 



+ ^a;'2 + i V2/'2 + I/2 +^[„^-. _ f (,^)] ^.2 + 2 ro««^^?/' +••••■ 



Sämmtliche Coefficienten dieses Ausdruckes sind von der~Zeit unabiiängig, was ein bekanntes 

 Charakteristicum der stationären Bewegung ausmactit. 



Die Gleicliungen (6) müssen die Lösung x = 0, y—0, ^=0 besitzen, welche ja dem 

 Falle entspricht, dass die gegebene Bewegung gar nicht gestört wird. Also dürfen keine Glie- 

 der ersten Grades in Bezug auf x, y und ~- allein in (9) auftreten. Als Bedingung der statio- 

 nären Bewegung erhält man somit 



(10) »■oV-/'(''o) = 0, 



und zwar ist diese Gleichung identisch mit (2 a). 



Man erhält ferner aus (9), wenn die Gleichung (10) erfüllt ist, 



dL , dL o / , .> , n dL , , 



und zuletzt aus (6) die Differentialgleichungen der Deviationsbewegung 



■ [«0' - f (»-o)] X - 2 ro «0 ^ = ; 



(11) 



df^ 



9rm ^ + r^^-O- 



d^ 

 dP 



= 0. 



^ ^/ 



..JIRARYJ^ 



•K 



>: ^:>r 



Weil Ä in diesen Gleichungen nicht enthalten ist, sind die Bedingungen der Stabilität 

 der gleichförmigen Bewegung in einer Schraubenlinie dieselben wie für die gleichförmige Bewe- 

 gung in einem Kreise unter dem Einfluss einer Anziehung vom Mittelpunkte aus, wie ja zu 

 erwarten war. 



Man genügt den beiden ersten Gleichungen (11), indem man setzt 



(12) 

 N:o 5. 



x = Ae ; y = ±}e 



