H Hj. Tallqvist. 



und zwar ergiebt sich hierbei für k die Gleichung 



= 0, 



d. h. 



(13) 



Ihre Wurzeln sind 



(14) 



^l^/A^ + lScV + fMl^O. 



Den beiden gleichen Wurzeln A = entspricht statt (12) die Form der Lösung 



und zwar, wie man beim Einsetzen in (11) findet, mit einer solchen Abhängigkeit der Constaii- 

 fcen von einander, dass schliesslich 



(15) 



2roWo 



ist, worin A und B kleine Grössen bezeichnen, d. h. solche Grössen, deren Quadrate und Pro- 

 ducte man vernachlässigen kann. 



Zur Stabilität der Bewegung ist es notwendig, dass die beiden anderen Wurzeln Å, rein 

 imaginär sind. Man erhält also die Bedingung 



(16) 3wo2 + /"(ro)>0. 



Setzt man zur Abkürzung 



(17) x2 = 3<^ + /'(ro), 

 so hat die entsprechende Lösung die Form 



I y = C2 cos >ct + DiHinxt, 



und zwar ergiebt sich specieller nach ausgeführter Bestimmung der gegenseitigen Abhängigkeit 

 der Constanten 



(18) 



x = C cos x^ + Dsin xt, 



y- 



— "(Dcosx^-Csinx^. 



C und D sind kleine Grössen. 



Tom. XXXV. 



