Stabilität der Bewegung in einer Schraubenlinie. 9 



Mit r und fl als unabhängige Veränderliclie erhält man dann die kinetische Energie der Bewe- 

 gung eine« Punktes von der Masse 1 in der Schraubenfläche 



die Gleiciumgen der gleichförmigen Bewegung in einer Schraubenlinie 



(29) ^=,.^.e_„^;. 



die Lagrange' sehe Function 



(30) L = T+ U-\- Const. = ^ (/^ + (/' + k'^) 0"^| - Çf{r) ,lr + Const. ; 



die Gleichungen der gestörten Bewegung 



(31) r= r„ + x; 6 = <o„t + y 



und den Ausdruck von L in dieser Bewegung 



(32) L = I [x'^ + (V + ^^ + 2 r^x + x2) (tö„ + //') ■■'J - Ç'°f(r) dr - /■{/'o) •» -^ /'('"o) ■^•' + Coiist. + • • • • 



= -C'o + ('"o^ + ^^) «o y ' + I ''u "o^ - /' ('■o)J ■J^ 

 + i x'^ + i (ro^ + Jc^} i/' + ~ [V - r ( 'o)] .c^ + 2/0 «„xy' + • • • ■ . 



Alle Coefilcienten dieses Ausdruckes sind unabhängig von t. Das Glied mit der ersten 

 Potenz von x muss vei'schwinden, d. h. es ergiebt sich als Bedingung der stationären Bewegung 



(33) rocoo^-ru-o) = 0, 



identisch mit (10) und von demselben sachlichen Inhalt. Ferner folgt 



dx' ^ l^""^ ^ ^' ^'"^^ ^' "*" ^ '"'^"^•^' ' åy^^' 

 ^ = a;'; ^, = (»o* + ^-^) (»o +?/') + 2 r^w^x. 



Die Variationsgleichungen sind dann nach (6) 



(34) 





Setzt man jetzt 



(3â) a; = Ae ; y = Be , 



N:o 5. 



