10 Hj. Tallqvist. 



so erhält man für / die LAGRANGE'sche Determinantengleichung 



d. h. 

 (36) 



Ihre Wurzeln sind 



(37) 



0, 

 A^ {{r^ + k^) [}? + /' (;•«)] + ««^ (3 ro^ - k^)) = . 



Z = 0; A = 0; A = ± 



/ 



Ä2j-3_V 



Ä;2 + »"(,■■' 



««^-/■'(»■o). 



Für die Stabilität der Bewegung ist es notwendig, dass die beiden letzten Wurzeln 

 rein imaginär sind. Hieraus folgt die Bedingung 



(38) 



(k-^ + »o^j f (/-o) + (3 r^ - k^) «0^ > . 



Setzt man noch zur Abkürzung 

 (39) 



q r 2 1-2 



«' = ^^^^^-^ + /■'(•'•0), 



so ist die allgemeine Lösung der Gleichungen (34) 



j x = Ai-{-A2i+CfGosxt-\-DiSmxt, 

 I ji = B^-\- B^t + C-i cos x^ + 7)2 sin xt, 



worin zwischen den acht Constanten vier Relationen bestehen. Man erhält nach ausgeführter 

 Rechnung ähnlich wie in (19) das System 



(40) 



x = A + C cos >ct + D sin xt. 



y = B~'^ 



f'(ro) 



2>-oeöo 



At + 



,-4xSr i^cosW-Csinx/j, 

 (»0 +k^)x^ ' 



7. Die Discussion der Gleichungen (40) ist ähnlich der Discussion im Art. 4. Wegen 

 des Auftretens des seculären Gliedes in y besteht nicht Stabilität in strengem Sinne im Allge- 

 meinen. Das seculäre Glied verschwindet, wenn ^ = ist oder auch wenn «0^ — /'' (»"0) = . 

 Die letztere Annahme führt mit Beachtung der Gleichung (33) zu dem speciellen Kraftgesetze 



(41) 



f{r) = fir. 



Diese Bemerkung gilt natürlich auch in Bezug auf die Untersuchung im Art. 4. Das Kraft- 

 gesetz (41) ist somit vor anderen Gesetzen ausgezeichnet ; man hat noch dabei wq = V/* ■ 



Wie im Art. 4 giebt es auch jetzt eine Parallelbewegung zu der ursprünglichen, von 

 welcher die gestörte Bewegung nur wenig abweicht. Sie erfolgt in einer auf der Schrauben- 

 Tom. XXXV. 



