Stabilität der Bewegung in einer Schraubenlinie. 



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fläche (27) liegender Schraubenlinie mit dem Radius 'o + ^, und die Winkelgeschwindigkeit der 



«o='-/'(»-o) 



Drehung dieses Radius ist «o ■ 



2/-nCön 



'-A. 



Wir erteilen jetzt dem Massenpunkte zur Zeit ^ = einen schwachen Stoss mit den 

 Componenten Xg' und ?/o' so, dass die Constante A in (40) verschwindet und die Bewegung 

 stabil bleibt. Man berechnet dann als Werte der Constanten 



(42) 



^ = 0; C=0; yo' = 0; B = 



(7„2 + Ä;2)x2' 



D. 



Xq 

 X 



Der Stoss muss demnach längs der geradlinigen Erzeugenden der Schraubenfläche erfolgen. 

 Für die auf eine zur Schraubenaxe senkrechte Ebene projiciirte Bewegung folgen die Gleichungen 



(43) 



Xa 



r = ro + -^smx^, 



ö = «o/- 



^ 'o*''o'^o 



(1 — cos xt) . 



2st 



Sie stellen wie die Gleichungen (27) kleine Schwingungen von der Periode — um eine gleich- 

 förmige Bewegung in einem mittleren Kreise dar. Der Winkel zwischen zwei auf einander 

 folgenden Perihel- und Aphelradien beträgt 



(44) 



«0 Vra^ + Bst 



y {2, r,^ - F) «„2 + OV + Ä') r {ro) 



8. Wie wir gesehen, hängen die Verhältnisse jetzt nicht nur vom Kraftgesetze, son- 

 dern auch von der Form der Schraubenfläche ab. Der Stabilitätsbedingung (38) giebt man 

 auch mit Hülfe der Bedingung (33) der stationären Bewegung die Form 



(45) 



fix,) ^ Ic-^ + r^ ■ 



Für fc = erhält man die Bedingung der stabilen Bewegung in einem Kreise in einer Ebene, d. h. 



(46) 



f{r,) 



>-~3, 



welche mit der Bedingung (25) der gleichförmigen freien Bewegung in einer Schraubenlinie 

 übereinstimmt. Speciell ergiebt sich mit f{r) = /j,r" aus (45) die Bedingung 



(47) 



n> 



^2 _|_ j.^2 



Mit wachsendem Werte von /o nimmt die rechte Seite dieser Ungleichung beständig ab, und 

 zwar von dem Werte 1 für r^ = bis zum Werte — 3 für »o = oo . Man ersieht hieraus, dass 

 es auf einer gegebenen Schraubenfläche für jeden Wert von n , welcher grösser als — 3 ist, 



N:o 5. 



