Molekularer Druck und Oberflächenspannung. 7 



Die Arbeit, welche zur Überwindung der Moiekularkräfte verrichtet wird, wenn die 

 Oberfläche einer Flüssigkeit um eine Flächeneinheit vergrössert wird, ist bekanntlich ^. Wird 

 ein Molekül aus dem Inneren der Flüssigkeit in die Oberfläche versetzt und ist w die Ver- 

 grösserung, welche die Oberfläche hierdurch erfährt, so ist folglich die entsprechende Molekular- 

 arbeit ^ . « . Bezeichnen wir mit A die Kante eines Würfels, dessen Volumen gleich ist dem 

 Volumen des Raumes, der im Mittel auf jedes Molekül der Flüssigkeit sich beläuft, so ist das 

 Molekularvolumen der Flüssigkeit /^, und wir können dann als Annäherung 



annehmen. 



Ferner dürfte man mit ziemlich grosser Wahrscheinlichkeit voraussetzen können, dass 

 die Arbeit, welche zur Überwindung der Molekularanziehung verrichtet wird, wenn ein Molekül 

 aus dem Inneren der Flüssigkeit in die Oberfläche versetzt wird, die Hälfte derjenigen Arbeit 

 ausmacht, die für jedes Molekül zui- t'berwindung der genannten Kraft verrichtet wird, wenn 



sei das innere Potential pro Gewichtseinheit F, der Kohäsionsdruck K und das specifische Volumen . Die 

 Dicke und das Volumen der unendlich dünnen Flüssigkeitsschicht ist dann an dieser Stelle 



. dm = dh , 



und wenn wir die Abnahme des Kohäsionsdruckes auf der Strecke dh mit dK bezeichnen, so ist t/Ä' auch 

 die Kraft, mit welcher die Schicht au derselben Stelle nach unten gezogen wird. Zur Überwindung dieser 

 Kraft, wenn die Schicht sich aufwärts um die Strecke dh bewegt, wird somit die Arbeit 



dK. dh -~ dK . a . dm 



verrichtet. Dazu kommt noch die Ausdehnungsarbeit 



K .da . dm, 



wo dn die Zunahme des specifischen Volumens auf der Strecke dh bezeichnet. Betrachten wir diese Arbeiten 

 als von der Molekularanziehung verrichtet, so müssen wir sie mit negativen Vorzeichen nehmen, und wenn 

 wir die Zunahme von V auf der Strecke dh mit dV bezeichnen, so haben wir demnach: 



dV . dm = - {dK . a + K . da) dm 



oder 



dV = -{n.dK + K.da). 



Daraus ergibt sich die einfache Beziehung: 



(b) dV= - d (Ä'ö) . 



Bezeichnen 'wir den Wert von K in M oder im Inneren der Flüssigkeit mit Ä', , in K oder für den gesättigten 

 Dampf mit K,, das specifische Volumen der Flüssigkeit mit o, und dasjenige des gesättigten Dampfes mit 

 ffj, so bekommen ynv aus (b) durch Integration: 



(c) ■ 7, - 7, = Ä', 0, - Ä', (7, . 



Die Grleichungeu (a) und (C) geben dann: 



(d) Eiv = Ä'i (7, - Ä', (I., . 

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